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九年级上期第二次课后练习数学学科
分值：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子
2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A.1 B.3 C. D.
4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AD的长为（ ）
A. B. C.2 D.1
5.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若，的面积为3，则的面积为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
7.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，添加下列条件，可以判定四边形EHFG为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
8.若点，，都在反比例函数函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“”连接的结果为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若3ED，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，已知：点，，.在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高________m.
12.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是________.
13.如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为________.
14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点在CG上，，，是AF的中点，那么CH的长是________.
15.如图，在矩形ABMN中，，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当时，AE的长为________.
三、解答题（共75分）
16.（4+4=8分）
（1）解方程：； （2）.
17.（2+5=7分）一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据：
试验次数 20 40 60 80 100 120 150
出现1号小球的频率 0.35 0.325 0.35 0.338 0.34 0.325 0.327
（1）从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是________（精确到0.01）
（2）甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.
18.（4+5=9分）在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，，连接BD、DF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形：
（2）若，，求BC的长.
19.（4+6=10分）已知关于x的方程.
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求的周长.
20.（4+5=9分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长.
21.（4+6=10分）郑州市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
22.（3+2+5=10分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）观察图象，直接写出不等式的解集.
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式.
23.（4+6+2=12分）
（1）特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
①________；②直线DF与直线AG所夹的锐角等于________度；
（2）理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由：
（3）拓展延伸
如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，，直接写出AB的长________.

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