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无锡市江南中学2024-2025学年度第一学期随堂练习
初二年级数学学科试题卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊绝了千年的时光．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
3．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于，点D，E，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（ ）
①边上的中线；②的角平分线；③边上的高
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，，，只需补充一个条件，就可得．下列条件中不符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．①等腰三角形的顶角平分线、中线和高线重合；②等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线；③等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”；④等腰三角形底边中点到两腰距离相等．其中正确的有（ ）
A．②④ B．③④ C．①②③ D．①②④
7．如图，、分别平分、，于点D，，的周长为28，则的面积为（ ）
A．28 B．14 C．21 D．7
8．如图，已知，，，其中，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点达A点时，；③若，，时，与垂直；④若与全等，则或．以上说法正确的选项为（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．正八边形的对称轴有____________条．
10．已知，的周长为24，若，，____________．
11．若a、b、c为三角形的三边，且，这是一个____________三角形．
12．等腰三角形的一个外角的度数是，则它顶角的度数为____________．
13．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________．
14．如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A落在边上的点D的位置，且，则____________．
15．如图，已知线段和直线，点A在直线n上，且是锐角，以为一边作等腰，且使点C在直线m上，这样的等腰三角形的个数共有____________个．
16．如图，在锐角中，，，，P是边上的一动点，点P关于直线、的对称点分别是D、E，连接，则的最小值为____________．
三、解答题（共52分）
17．（本题9分）如图，网格中的与为轴对称图形．
（1）利用网格线作出关于l与对称的；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，的面积为____________；
（3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的．
18．（本题8分）如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2）当，时，求的度数．
19．（本题8分）如图，在四边形中，，点E是的中点，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断和的关系，并说明理由．
20．（本题8分）如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交于点F，且，若．
（1）求证：是等边三角形；
（2）请判断线段与的大小关系，并说明理由．
21．（本题9分）如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B，C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．
（1）若，则____________；
（2）求证：；
（3）点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（ ）
A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
22．（本题10分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，、是的“三等腰线”．
（1）请在如图2中，作出的“双等腰线”，并标出各内角度数或作必要的标注；
（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是____________；
（3）如图3，已知在中，，，点O是的中点，过点C作，交的延长线于点D，边上的一点E恰好在的垂直平分线上，求证：线段、是的“三等腰线”．

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