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上海民办华 宝山实验学校2024学年第一学期
初三 数学学科 第二次当堂练习
（练习时间：100分钟）
一、选择题：
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．在中，∠A、∠C都是锐角，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．如果或，那么 B．如果、都是单位向量，那么
C．如果，那么 D．如果m、n为实数，那么
3．如图，是一个正方形网格，在下面所列出的各三角形中，不与相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径OA长为4，点B在线段OA上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③；④．其中正确的结论序号为（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④
6．下面有四个命题：【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片：【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形：【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等：【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似．其中正确的命题个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．如果，那么的值是______
8．计算：=______．
9．在比例尺为1：20000000的地图上，北京至上海相距6.5厘米，若此段路程高铁列车所用时间为6小时30分，则列车的平均速度为______千米/时．
10．一个正多边形的内角等于中心角的2倍，那么这个正多边形的边心距与半径之比为______．
11．如果两个相似等腰三角形底边上的中线之比为2：3，且大三角形的面积为18．则小三角形的面积为______．
12．某同学沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了39米，那么他的高度上升了______米．
13．为庆祝中华人民共和国成立75周年，我校开展了以“奋进新征程，歌声献给党”为主题的红歌大合唱比赛活动，如图，汇演舞台的形状为矩形，宽度为10米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台测点A沿AB方向走到主持人的位置至少需走______米．
14．已知点、在二次函数的图像上，如果，那么a______0（用“>”或“<”连接）．
15．矩形ABCD，AB=3，BC=4，分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，求圆A的半径r的取值范围是______．
16．如图，中，点D、E分别在边AB、AC上，且，CD与BE相交于点F，如果F是的重心，那么=______．
17．如图，直线交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线上，若点N在第二象限内，则∠AON的正切值为______．
18．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2．“等高底”的“等底”BC在直线上，点A在直线上，有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转45°得到，所在直线交于点D，则CD=______．
三、解答题：
【请将解答过程填入答题纸的相应位置上】
19．计算：．
20．如图，梯形ABCD中，，E是CD的中点，，AC与BE交于点F．
（1）若，，请用、来表示，；
（2）请直接在图中画出在、方向上的分向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）．
21．如图，在中，O是AC上（异于点A、C）的一点，恰好经过点A、B，于点D，且AB平分∠CAD．
（1）判断BC与的位置关系，并说明理由：
（2）若AC=10，DC=8，求的半径长．
22．图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到收集．即透明条的运动路径为：．假设O、P、A、B在同一直线上，，，，，P为OA中点．
（1）求A、B两点到OC的距离分别是多少；
（2）若的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为多少．
23．如图，在中，，，垂足为点D．，垂足为点E，AD和BE相交于点F．过点A作，交边BE延长线于点G，点M是BG边上一点，．
（1）求证：；
（2）求证：
24．如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为点C．
（1）求抛物线的解析式：
（2）点是x轴正半轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，联结PB．
①当点E在线段OA上时，若与相似，求点E的坐标；
②若，直接写出点E的坐标．
25．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上一点，将沿直线PB翻折，使点A落在点E处，连结DE，直线DE与射线CB相交于点F．
（1）如图1，当F在边BC上，若时，求AP的长；
（2）若射线AE交BC的延长线于Q，设，，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）①如图2，直线DE与边AB交于点G，若与相似，求∠AEG的正切值；
②如图3，当直线DE与BP的延长线相交于点H时，若，求DH的长．

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