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南平市2024-2025学年初中毕业班教学质量第一次抽测
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；
② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列符号中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是
A．三角形内角和是
B．明天的太阳从西边升起
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．汽车累计行驶10 000km，从未出现故障
3．对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
则k的取值范围是
A． B．
C． D．
4．如图，是由绕点顺时针旋转得
到，下列各角中，度数一定等于的角是
A． B．
C． D．
如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，若
，则的大小为
A． B．
C． D．
6．如图，正六边形ABCDEF对角线AD的长为8，则正六边形ABCDEF的边长为
A．2 B．
C． D．4
7．已知某个一元二次方程的两根是，，
则这个方程可以是下列四个方程中的
A． B．
C． D.
8．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现在从一块直径为8cm的圆形玉料中刻出一个如图所示的扇形玉佩（A，B，C在圆上，且），则这个扇形玉佩的面积是
A． B．
C． D．
9. 如果飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)之间的关系式是，下列图象能反映这一变化过程的是
10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与y 轴正半轴有交点，当时，；当时，，则m的值等于
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11．已知是关于x的方程的一个根，则常数a 的值是 ．
12．点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．将二次函数解析式化为的形式为 ．
14．有20件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ．
15．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.设每月盈利的平均增长率为x，根据题意，列出的方程为 ．
16．如图，正方形ABCD中，，把绕点A逆时针旋转60°得到，连接DF．那么 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）
17．（本小题满分8分）
解方程：.
18．（本小题满分8分）
如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC绕点O顺时针旋转后得到△DEF（两个三角形的顶点都在格点上）,点A，B，C分别对应点D，E，F．
在图中标出点O位置；
求点B所经过的路径长度
（结果保留）．
19．（本小题满分8分）
小明一家5人搭乘高铁外出旅游，在“铁路12306”网站上购买车票，5人的车票在同一车厢同一排（如图，是高铁座位示意图），如果5个座位是随机分配的，用画树状图或列表的方法，求小明与爸爸分配的座位是相邻（过道两侧也算是相邻）的概率是多少？
20.（本小题满分8分）
如图1，某实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到4组数据(如下表).该同学经过分析数据发现，m与对应的h的值成反比例关系.
重物质量m（单位：g ) 2 3 4 6
活塞与桶底的距离h(单位：cm) 24 16 12 t
计算：t =_____；
请你以m的值作为一个点的横坐标，对应的h 值作为该点的纵坐标，利用表中数据得到4个点的坐标，将这4个点描在如图2所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接；
（3）要使活塞与筒底的距离h满足：时，求出m 的取值范围.
21.（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，点D是⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）求证：．
22.（本小题满分10分）
如图，在足够大的空地上，某人利用墙和一段长29米的篱笆围成矩形菜园ABCD，墙长12米，其中AD的长不超过墙长，在BC边上留一
个1米宽的小门EF.设AB为x米，当x取何值时，矩形菜园的面积最大，最大面积为多少平方米？
23.（本小题满分10分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）若两个实数根和满足，求k的整数值．
24.（本小题满分12分）
如图，在五边形ABCDE中，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，，BD平分.
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：BD=BA+BC；
（3） 若，AC=2，求
面积的最大值.
25．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点P（m，n）是线段BC上方抛物线上的一动点，过P作y轴的平行线，交线段BC于点Q.
①当四边形OCPQ为平行四边形时，求点P的坐标；
②当时，在点P运动过程中，抛物线上是否始终存在点E，使得，请说明理由.
九年级数学试题　第6页（共7页）

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