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成都天立旗舰校初2023级第一次学习成果展示
数学学科
注意事项：
1．本试卷共4页，全卷满分150分；考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试题卷和答卷的指定位置．考试结束，监考人员将答题卡收回．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰．
4．请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题均无效．
A卷（共100分）
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是分式方程的解，那么k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
3. 在，，，，，中分式的个数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 多项式中，各项的公因式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
8. 2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9 分解因式： ______________．
10. 若分式的值为0，则_______．
11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B坐标是________．
12. 已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
13. 若是的一个因式，则常数的值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）分解因式：；
（2）解不等式组
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点，按要求解答问题：
（1）将向左平移7个单位，再向下平移5个单位，得到，画出图形；
（2）计算的长度．
17. 为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动．现有两条路线可供选择：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高%，若走路线能比走路线少用分钟．求走路线和路线的平均速度分别是多少？
18. 已知，在中，．为边上一点，为射线上一点，连接．
（1）如图1，若平分，求证；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，，E在A，D之间，且，求的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则_______．
20. 若方程有增根，则______．
21. 若关于的分式方程的解是正数，且的最小整数值为______．
22. 对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则______；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为______．
23. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为______．
二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）
24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克，
①求m取值范围．
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润多少？
25. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为线段的中点．
（1）点M的坐标为____________________；
（2）y轴上有一动点Q，连接，求周长的最小值及此时点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，当的周长最小时，若x轴上有一点F，过点F作直线轴，交直线于点G，交直线于点H，若的长为3，求点F的坐标．
26. 如图1， 在等边三角形中，于D，于E，与相交于点O．
（1）求证：；
（2）如图2，若点 G 是线段上一点，平分，延长到 F，使得，连接， 求的度数．
（3）如图3， 若平分，平分，延长线交于点N， 与交于点M， 若 （k为常数），求k的值．

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