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山东省2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2022 临海市）如果把王强、李红、张明三人的平均成绩记为0，王强的成绩比平均成绩高5分，记作“+5分”，张明的成绩比平均成绩低3分，记作 　 　分，李红的成绩记作 　 　分。
2．（1分）（2024秋 崇州市期末）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共 　 　朵。
3．（3分）（2023秋 永登县期末）里面有6个 　 　，里面有2个 　 　，5个是 　 　。
4．（1分）（2024春 东港区期末）2024年5月29日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东日照附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，搭载发射的天启星座25星﹣28星顺利进入预定轨道。天启星座由38颗低轨通信卫星组成，此次发射的四星占天启星座总颗数的 　 　。（填分数）
5．（3分）（2024 新绛县）分数，它的分数单位是 　 　，当a＝　 　时，它是最大的真分数；当a＝　 　时，它是最小的合数。
6．（3分）（2022秋 厦门期末）填上合适的数。
3分＝　 　秒
70毫米＝　 　厘米
6500千克﹣500千克＝　 　吨
7．（2分）（2022春 惠城区期末）加上 　 　个是，再加 　 　个就是。
8．（2分）（2023 吴川市）水结成冰后体积增加了，冰融化成水后体积减小了 　 　。600毫升冰融化成 　 　毫升的水。
9．（1分）（2024春 齐河县期中）琪琪做操时的站队位置用数对表示是（2，6），萌萌在琪琪的前面，并且与琪琪相邻，用数对表示是 　 　。
10．（2分）（2022春 资中县期末）一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的，还剩 　 　，若吃了千克，还剩 　 　千克。
11．（2分）（2024 临渭区）把4米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的 　 　，每份长 　 　米。
12．（4分）（2023春 盐亭县期中）在直线上标出后面各数的位置：，，，，，1。
13．（1分）（2022秋 顺庆区期末）分数单位是的最大真分数与最小假分数的和是 　 　。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
14．（2分）（2022 两江新区）《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方。六不积算，五不单张。”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238，则“”表示﹣238。那么，“”表示的数是（　　）
A．+132 B．﹣132 C．+136 D．﹣136
15．（2分）（2022秋 路北区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
16．（2分）（2023春 樊城区期末）M点在0和1之间（如图），M点的位置用分数表示大约是（　　）
A． B． C． D．
17．（2分）（2024春 崇明区期末）一个小组原来有9名男生，6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数占小组总人数的（　　）
A． B． C． D．
18．（2分）（2021春 临洮县期末）儿子今年b岁，爸爸的年龄是儿子的5倍，爸爸比儿子大（　　）岁。
A．5b B．b+5 C．4b
19．（2分）（2022春 灵宝市期末）一个最简真分数，分子和分母的积是35，和是12，这个最简真分数是（　　）
A． B． C． D．
20．（2分）（2021春 庆云县期末）如果X÷Y＝8，那么X、Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．8
21．（2分）如果甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么（ ）
A．甲筐苹果重 B．乙筐苹果重
C．甲乙两筐苹果一样重 D．无法确定哪筐苹果重
22．（2分）（2021春 靖西市期末）一堆水泥用去吨，比剩下的多吨，这堆水泥原来重（　　）吨。
A． B． C． D．
23．（2分）（2022秋 商南县期中）如图，如果点x的位置表示为（2，3），则点y的位置表示为（　　）
A．（4，4） B．（4，5） C．（5，5）
三．计算题（共4小题，满分21分）
24．（3分）（2022春 管城区期末）直接写出下面各题的得数。
1
0.4
25．（6分）（2023春 竞秀区期末）直接写出得数。
1
26．（6分）（2024春 无棣县期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和75
18和24
27．（6分）（2022秋 岳池县期末）解方程。
①x3 ②xx ③x
四．操作题（共1小题，满分3分，每小题3分）
28．（3分）（2023 志丹县）李明从家先向正东方向走200m到红绿灯处，再向西偏北45°方向走300m到书店，最后向东偏北30°方向走400m到学校。请根据描述，画出李明从家到学校的路线图。
五．解答题（共6小题，满分29分）
29．（6分）（2024春 常熟市期末）学校有一块长方形的种植园，其中种了黄瓜，种了青椒，剩余的种了番茄。种番茄的面积占这个种植园的几分之几？
（1）图1是乐乐用画图的方法得出的错误结论，错误原因是：　 　。
（2）请你在图2中画出正确的图示，并填空。
乐乐：番茄的面积占这个种植园的
我：番茄的面积占这个种植园的
30．（4分）把20本笔记本平均分给4个同学，每本笔记本是笔记本总数的几分之几？每人分得这些笔记本的几分之几？
31．（4分）（2023春 监利市期中）甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价4800元的空调，选择哪个商城更省钱？
甲商场：每满1000元，返200元现金。
乙商场：全场商品八五折销售。
32．（6分）（2023春 江宁区期中）孙晓和夏东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每6天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？
33．（4分）（2024春 杭州期中）数学期末测试时间为80分钟，离测试结束还剩下25分钟，已经用去的时间占测试时间的几分之几？
34．（5分）（2024春 历城区期末）赵琳家在新苑小区购入一套商品房，按规定：居住小区绿化面积应占用地总面积的及以上。赵琳经过调查发现她家小区的数据如下：居民楼的占地面积是km2，占该小区用地总面积的，道路面积是km2，占该小区用地总面积的，其余区域是绿化地。请你帮赵琳算一算，她家小区的绿化面积符合规定吗？请计算说明理由。
山东省2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2022 临海市）如果把王强、李红、张明三人的平均成绩记为0，王强的成绩比平均成绩高5分，记作“+5分”，张明的成绩比平均成绩低3分，记作 　﹣3　分，李红的成绩记作 　﹣2　分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】﹣3；﹣2。
【分析】首先根据负数的意义，结合题意，比平均成绩高记为“+”，则比平均成绩低记为“﹣”，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，如果把王强、李红、张明三人的平均成绩记为0，王强的成绩比平均成绩高5分，记作“+5分”，张明的成绩比平均成绩低3分，记作﹣3分。李红的成绩记作﹣2分。
故答案为：﹣3；﹣2。
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比平均成绩多记为“+”，则比平均成绩少记为“﹣”。结合题意分析解答即可。
2．（1分）（2024秋 崇州市期末）有24朵红花和9朵黄花要全部分给几个小朋友，每个小朋友分得的红花要同样多，黄花也要同样多，每个小朋友分得红花和黄花共 　11　朵。
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】11。
【分析】每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是9的因数，即是24和9的公因数，因此求出24和9的公因数就是可分给几人，然后用红花和黄花的总数量分别除以它们的公因数，就是每人红花和黄花的朵数。
【解答】解：24＝2×2×2×3
9＝3×3
所以24和9的公因数是3。
（24+9）÷3
＝33÷3
＝11（朵）
答：每个小朋友分得红花和黄花共11朵。
故答案为：11。
【点评】解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和9的公因数，注意掌握求公因数的方法。
3．（3分）（2023秋 永登县期末）里面有6个 　　，里面有2个 　　，5个是 　　。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】，，。
【分析】把一个整体平均分成7份，每份是它的，表示其中6份涂色，即6个；把一个整体平均分成3份，每份是它的，表示其中2份，即2个；把一个整体平均分成8份，每份是它的，5个表示其中5份，即。
【解答】解：里面有6个，里面有2个，5个是。
故答案为：，，。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
4．（1分）（2024春 东港区期末）2024年5月29日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东日照附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，搭载发射的天启星座25星﹣28星顺利进入预定轨道。天启星座由38颗低轨通信卫星组成，此次发射的四星占天启星座总颗数的 　　。（填分数）
【考点】分数的意义和读写；部分占总数的几分之几．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】。
【分析】根据题意，求此次发射的四星占天启星座总颗数的几分之几，用4除以38即可解答。
【解答】解：4÷38
答：此次发射的四星占天启星座总颗数的。
故答案为：。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
5．（3分）（2024 新绛县）分数，它的分数单位是 　　，当a＝　4　时，它是最大的真分数；当a＝　20　时，它是最小的合数。
【考点】用字母表示数；合数与质数的初步认识；分数的意义和读写；真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；用字母表示数；运算能力．
【答案】；4；20。
【分析】欲求这个分数的分数单位，可根据分数单位的定义求解；欲求当a等于几时，它是最大的真分数，可根据真分数的定义求解；欲求当a等于几时，它是最小合数，可根据最小的合数是4求解。
【解答】解：的分数单位是，根据真分数的定义，当a＝4时，它是最大的真分数，根据合数的定义，当a＝20时，是最小的合数4。
故答案为：；4；20。
【点评】解答本题要明确分数单位的定义，真分数的定义，合数的定义。
6．（3分）（2022秋 厦门期末）填上合适的数。
3分＝　180　秒
70毫米＝　7　厘米
6500千克﹣500千克＝　6　吨
【考点】长度的单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】180，7，6。
【分析】根据1分＝60秒，1厘米＝10毫米，1吨＝1000千克，先计算出结果，再化为统一单位。
【解答】解：60×3＝180，所以3分＝180秒；
70÷10＝7，所以70毫米＝7厘米；
6500﹣500＝6000，1吨＝1000千克，所以6500千克﹣500千克＝6吨。
故答案为：180，7，6。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
7．（2分）（2022春 惠城区期末）加上 　2　个是，再加 　4　个就是。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】2，4。
【分析】加上2个是3个，就是；再加上4个是7个，就是。据此解答。
【解答】解：加上2个是，再加4个就是。
故答案为：2，4。
【点评】考查了运用分数的意义解决分数加法的计算。
8．（2分）（2023 吴川市）水结成冰后体积增加了，冰融化成水后体积减小了 　　。600毫升冰融化成 　550　毫升的水。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；550。
【分析】根据水结成冰后体积增加了，可知把水的体积看作单位“1”，冰的体积是1+；化成水后又变成了1，那么求减少了几分之几，是求减少了冰体积的几分之几；根据除法的意义用除以冰的体积即可解答。
根据冰融化成水后体积减小了 几分之几，根据分数乘法的意义即可求出600毫升冰融化成多少毫升的水。
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
答：冰融化成水后体积减小了。
600×（1）
＝600
＝550（毫升）
答：600毫升冰融化成550毫升的水。
故答案为：；550。
【点评】本题考查了分数乘除法的意义及计算方法。
9．（1分）（2024春 齐河县期中）琪琪做操时的站队位置用数对表示是（2，6），萌萌在琪琪的前面，并且与琪琪相邻，用数对表示是 　（2，5）　。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】（2，5）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。
【解答】解：琪琪做操时的站队位置用数对表示是（2，6），萌萌在琪琪的前面，并且与琪琪相邻，列不变，行数减1，所以用数对表示是（2，5）。
故答案为：（2，5）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
10．（2分）（2022春 资中县期末）一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的，还剩 　　，若吃了千克，还剩 　　千克。
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；。
【分析】把这袋饼干的质量看作单位“1”，用单位“1”减去吃了的，完成第一个空；用这袋饼干的质量减去吃了的千克，完成第二个空。
【解答】解：
答：还剩。
（千克）
答：还剩千克。
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。
11．（2分）（2024 临渭区）把4米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的 　　，每份长 　0.5　米。
【考点】分数的意义和读写；分数与除法的关系．
【专题】应用意识．
【答案】，0.5。
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这根铁丝长的；求每份长有两种求法，一是根据平均分除法，用这根铁丝的长度除以分成的份数，二是根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘每份所占的分率。
【解答】解：1÷8
4÷8＝0.5（米）
答：每份是这根铁丝的，每份长0.5米。
故答案为：，0.5。
【点评】此题是考查分数的意义，分数乘、除法的应用，求每份占全长的几分之几与这根铁丝的长度无关，求每份长则与这根铁丝的长度有关，这根铁丝长，每份就长，反之每份就短。
12．（4分）（2023春 盐亭县期中）在直线上标出后面各数的位置：，，，，，1。
【考点】数轴的认识；分数的意义和读写．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3......；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3......，把一个单位长度平均分成6份，每份是；把一个单位长度平均分成2份，每份是；把一个单位长度平均分成3份，每份是。
【解答】解：
【点评】本题是考查数轴的认识和分数的意义。
13．（1分）（2022秋 顺庆区期末）分数单位是的最大真分数与最小假分数的和是 　　。
【考点】真分数、假分数和带分数；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，因此最大真分数与最小假分数的和是。
故答案为：。
【点评】本题考查了真分数与假分数的含义。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
14．（2分）（2022 两江新区）《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方。六不积算，五不单张。”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238，则“”表示﹣238。那么，“”表示的数是（　　）
A．+132 B．﹣132 C．+136 D．﹣136
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3……一“横”表示5；“纵式中一“横”表示1、二“横”表示2，三“横”表示3……一“竖”表示5。“横”“竖”结合，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用核式，以此关推，遇零则置空。筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。
【解答】解：表示的数是：﹣136。
故选：D。
【点评】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。
15．（2分）（2022秋 路北区期末）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
【考点】分数大小的比较；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】把全长看作是单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1），求出第一段占的分率，再进行比较即可。
【解答】解：第一段占全长的1
因此第二段长。
故选：B。
【点评】本题的重点是求出第一段占的分率，再进行比较。
16．（2分）（2023春 樊城区期末）M点在0和1之间（如图），M点的位置用分数表示大约是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据点M距离1的远近即可比较得出答案。M点在中点的右侧，所以A点所表示的数是大于。
【解答】解：从图中点M的位置可以看出，数值应当超过，所以答案应当是。
故选：D。
【点评】此题关键运用平均分成的份数估计数值的大体范围，进一步得出结论。
17．（2分）（2024春 崇明区期末）一个小组原来有9名男生，6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数占小组总人数的（　　）
A． B． C． D．
【考点】部分占总数的几分之几．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】6名女生，后来又来了2名女生，现在女生人数6+2＝8（人），总人数是9+6+2＝17（人）。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
【解答】解：（6+2）÷（9+6+2）
＝8÷17
答：现在女生人数占小组总人数的。
故选：D。
【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
18．（2分）（2021春 临洮县期末）儿子今年b岁，爸爸的年龄是儿子的5倍，爸爸比儿子大（　　）岁。
A．5b B．b+5 C．4b
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；运算能力．
【答案】C
【分析】儿子今年b岁，爸爸的年龄是儿子的5倍，爸爸的年龄是5b岁，爸爸比儿子大5b﹣b＝4b（岁）。
【解答】解：5b﹣b＝4b（岁）
答：爸爸比儿子大4b岁。
故选：C。
【点评】本题考查了用字母表示数，及简单的计算。
19．（2分）（2022春 灵宝市期末）一个最简真分数，分子和分母的积是35，和是12，这个最简真分数是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分数；真分数、假分数和带分数；分数的基本性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，即最简分数的分子和分母是互质数，分子和分母的积是35，可知这两个数是1和35，或7和5，又因这两个数的和为12，所以这两个数是7和5，而真分数又是分子比分母小，据此解答。
【解答】解：因为35＝1×35＝7×5
两个数的和是12＝5+7
所以这个最简真分数是。
故选：A。
【点评】本题主要考查学生根据最简分数和真分数的意义解答问题的能力。
20．（2分）（2021春 庆云县期末）如果X÷Y＝8，那么X、Y的最大公因数是（　　）
A．X B．Y C．8
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】X÷Y＝8，说明X是Y的倍数，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此选择即可。
【解答】解：X÷Y＝8，则X是Y的倍数，所以X和Y的最大公因数是Y。
故选：B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数。
21．（2分）如果甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么（ ）
A．甲筐苹果重 B．乙筐苹果重
C．甲乙两筐苹果一样重 D．无法确定哪筐苹果重
【考点】分数大小的比较；分数乘法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，则甲筐苹果的质量乙筐苹果的质量；根据上述分析，再结合，即可确定哪筐苹果重。
【解答】解：甲筐苹果的质量乙筐苹果的质量，，则甲筐苹果重。
故选：A。
【点评】本题是关于分数乘法的题目，弄清图中各量间的关系是解题的关键。
22．（2分）（2021春 靖西市期末）一堆水泥用去吨，比剩下的多吨，这堆水泥原来重（　　）吨。
A． B． C． D．
【考点】分数加减法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】用用去的吨数减这吨，得出剩下的吨数，再与用去的吨数相加，即可得这堆水泥原来重多少吨。
【解答】解：
（吨）
答：这堆水泥原来重吨。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，关键是熟练的进行运算。
23．（2分）（2022秋 商南县期中）如图，如果点x的位置表示为（2，3），则点y的位置表示为（　　）
A．（4，4） B．（4，5） C．（5，5）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此解答。
【解答】解：如图，如果点x的位置表示为（2，3），则点y的位置表示为（5，5）。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。
三．计算题（共4小题，满分21分）
24．（3分）（2022春 管城区期末）直接写出下面各题的得数。
1
0.4
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】，，，，，，0.7，。
【分析】根据分数、小数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1
0.40.7
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．（6分）（2023春 竞秀区期末）直接写出得数。
1
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】；；；；。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．（6分）（2024春 无棣县期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和75
18和24
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225；18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。
【分析】用短除法求最小公倍数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
用短除法求最大公因数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：
45和75的最大公因数：3×5＝15
45和75的最小公倍数：3×5×3×5＝225
18和24的最大公因数：2×3＝6
18和24的最小公倍数：2×3×3×4＝72
【点评】本题主要考查了用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的灵活运用。
27．（6分）（2022秋 岳池县期末）解方程。
①x3 ②xx ③x
【考点】分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】①x；②x；③x。
【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时减去，再同时除以；
②先化简，再根据等式的性质，方程的两边同时除以即可；
③根据等式的性质，方程的两边同时乘，再同时除以即可。
【解答】解：①x3
x3
x
x
x
②xx
x
x
x
③x
x
x
x
x
【点评】此题考查等式的性质，注意等号对齐。
四．操作题（共1小题，满分3分，每小题3分）
28．（3分）（2023 志丹县）李明从家先向正东方向走200m到红绿灯处，再向西偏北45°方向走300m到书店，最后向东偏北30°方向走400m到学校。请根据描述，画出李明从家到学校的路线图。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，结合线段比例尺的意义，分别根据实际距离求出各地之间的图上距离，结合题意分析解答即可。
【解答】解：200÷100＝2（厘米）
300÷100＝3（厘米）
400÷100＝4（厘米）
李明从家先向正东方向走200m到红绿灯处，再向西偏北45°方向走300m到书店，最后向东偏北30°方向走400m到学校。如图：
【点评】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置及路线图知识，结合题意分析解答即可。
五．解答题（共6小题，满分29分）
29．（6分）（2024春 常熟市期末）学校有一块长方形的种植园，其中种了黄瓜，种了青椒，剩余的种了番茄。种番茄的面积占这个种植园的几分之几？
（1）图1是乐乐用画图的方法得出的错误结论，错误原因是：　青椒种植面积占种植园总面积的　。
（2）请你在图2中画出正确的图示，并填空。
乐乐：番茄的面积占这个种植园的
我：番茄的面积占这个种植园的
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）青椒种植面积占种植园总面积的；
（2），。
【分析】（1）把种植园的面积看作单位“1”，青椒种植面积占种植园总面积的，由此解答本题；
（2）种番茄的面积占这个种植园的几分之几＝1，由此解答本题。
【解答】解：（1）错误原因是：青椒种植面积占种植园总面积的。
（2）如图：
1
答：番茄的面积占这个种植园的。
故答案为：青椒种植面积占种植园总面积的；。
【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。
30．（4分）把20本笔记本平均分给4个同学，每本笔记本是笔记本总数的几分之几？每人分得这些笔记本的几分之几？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】求出每本笔记本是笔记本总数的几分之几，用1除以20即可；求每人分得这些笔记本的几分之几，用1÷4即可解答。
【解答】解：求每本笔记本是笔记本总数的几分之几：
1÷20
求每人分得这些笔记本的几分之几：
1÷4
答：每本笔记本是笔记本总数的，每人分得这些笔记本的。
【点评】本题主要考查分数的意义，明确分数和除法的关系是关键。
31．（4分）（2023春 监利市期中）甲、乙两个家电商城搞促销活动，王阿姨要买一台售价4800元的空调，选择哪个商城更省钱？
甲商场：每满1000元，返200元现金。
乙商场：全场商品八五折销售。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】甲商场。
【分析】根据两个商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
4800﹣4800÷1000×200
≈4800﹣4×200
＝4800﹣800
＝4000（元）
乙商场：
4800×85%＝4080（元）
4000＜4080
答：甲商场更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键计算两家商场所需钱数。
32．（6分）（2023春 江宁区期中）孙晓和夏东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每6天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】7月17日。
【分析】求出4和6的最小公倍数再用7月5日加上最小公倍数即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2××3＝12。
7月5日+12日＝7月17日
答：他们第二次同时去是7月17日。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
33．（4分）（2024春 杭州期中）数学期末测试时间为80分钟，离测试结束还剩下25分钟，已经用去的时间占测试时间的几分之几？
【考点】部分占总数的几分之几．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】。
【分析】求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【解答】解：（80﹣25）÷80
＝55÷80
答：已经用去的时间占测试时间的。
【点评】本题考查了求一个部分占总数的几分之几的计算方法。
34．（5分）（2024春 历城区期末）赵琳家在新苑小区购入一套商品房，按规定：居住小区绿化面积应占用地总面积的及以上。赵琳经过调查发现她家小区的数据如下：居民楼的占地面积是km2，占该小区用地总面积的，道路面积是km2，占该小区用地总面积的，其余区域是绿化地。请你帮赵琳算一算，她家小区的绿化面积符合规定吗？请计算说明理由。
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】符合规定。
【分析】依据题意可知，把小区用地总面积看作单位“1”，绿化地占总面积的几分之几＝1，由此解答本题。
【解答】解：1
＝1
答：她家小区的绿化面积符合规定。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
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