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2025年九年级综合训练模拟试题（一）
数学
本试卷共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1. 如图，数轴上两个点分别表示数a和，则a可以是（　　）
A. B. C. 1 D. 2
2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）
A. B. C. D.
3. 据2025年2月6日国内产品榜的最新统计数据显示，应用在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破2000万大关，具体数字高达2215万，这一成绩不仅彰显了强大的用户吸引力，也进一步证明了技术在当今社会的广泛应用和巨大潜力．数字2215万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 中国航天科技技术发展迅猛，令世人瞩目，下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
9. 若与的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的的值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空（每小题3分，共15分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________.
12. 写出不等式组的一个整数解________．
13. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为_______．
14. 如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为__________．
15. 在求的值时，发现：，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则________．
三、解答下列各题（满分75分）
16 计算
（1）计算：．
（2）先化简代数式，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值，代入求代数式值．
17. 某“综合与实践”小组开展了测量本校水塔高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该水塔底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该水塔顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题 测量水塔的高度
成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图 说明：线段表示学校水塔，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，A，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上．
测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
的度数
的度数
，之间的距离
… …
任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校水塔的高度．（参考数据：，，，，，）
任务二：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量水塔的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组 频数 组内小西红柿的总个数
1 28
n 154
9 452
6 366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这20个数据的众数是_______，平均数是_______；
（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿总个数．
19. 如图，在中，于E，于F，与分别相交于点G，H．
（1）求证：；
（2）若，求证；四边形是菱形．
20. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，
①求出的值．
②直接写出的面积．
21. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系xOy中，点，是抛物线（）上任意两点．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）若，，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，，总有，求m的取值范围．
23. 如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接、，求证：平分；
(3)如图3，连接交于点，求的值．
2025年九年级综合训练模拟试题（一）
数学
本试卷共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x≥－2且x≠3
【12题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①④
【15题答案】
【答案】780
三、解答下列各题（满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2），当时，原式
【17题答案】
【答案】任务一：水塔的高度为米；任务二：没有太阳光，或水塔底部不能达到
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）54；50
（3）15000个
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）；的面积是7.5
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

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