资源简介

2024学年第二学期学业质量发展阶段性训练
九年级数学试卷
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上；用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 5
2. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 学校举行读书节活动，某小组的名同学在这次活动中的读书本数分别是：，，，，．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数为 B. 中位数为 C. 平均数为 D. 极差是
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，菱形中，，，为垂足．若，则菱形的周长是（ ）
A. B. 8 C. D. 16
6. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
8. 在平面直角坐标系中，的半径为2.5，直线的解析式为，那么直线与的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
9. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的方程有两个实数根，且两根之和不小于，则代数式化简的结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 将数字用科学记数法表示为________．
12. 如图，沿所直线向右平移得到，若，，则______．
13. 方程的解是________．
14. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留）
15. 根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值为4，则输出的值为7．若输出的值为13，则输入的值为________．
16. 如图1，在中，，为边上一点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示．
（1）线段的长为________；
（2）在整个运动过程中，的最大值为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式：．
18. 如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：．
19. 已知．
（1）化简；
（2）若点在反比例函数的图象上，求的值．
20. 如图，四边形为平行四边形．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长．
21. 为贯彻落实教育部关于“保障学生每天2小时体育活动时间”的要求，某校计划开设，，，四种球类兴趣班，为保证每位同学都能选到自己最喜欢的球类兴趣班，随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）种球类项目所对应的扇形的圆心角度数为________；
（2）若该校共有1500名学生，请估计选择种球类项目的学生人数；
（3）若甲同学从，，三种球类项目中随机选择一项参加，乙同学从，，三种球类项目中随机选择一项参加，求甲、乙两名同学恰好选择相同球类项目的概率．
22. 如图，监控摄像头固定在与构成的支架上，与地面垂直，，，．若该摄像头的可视角，为的平分线，且，点，，，在同一直线上，过点作，为垂足．
（1）求度数；
（2）求摄像头的最远可视点与支架底部之间的距离．（精确到）参考数据：（，，，，，，．）
23. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．
材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表：
气温（） 0 10 20 30
声速 325 331 337 343 349
材料二：声音频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是．
材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：．
（1）当气温为时，声速为________；
（2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长．
24. 已知抛物线（，为常数）的图象经过点和，顶点为．
（1）用含的代数式表示；
（2）当时，求面积最大值；
（3）已知点，当抛物线有部分图象落在内部（不包含边界）时，将这部分图象记为．设，为图象上两点，当时，总有，求的取值范围．
25. 如图，正方形的边长为，为边上的动点（点不与点，重合），点在上，且．
（1）设，求证：；
（2）过点作，为垂足，连接，求证：为等腰三角形；
（3）若点为边上一动点，且的面积为，当取最小值时，求线段的长．
2024学年第二学期学业质量发展阶段性训练
九年级数学试卷
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上；用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或7##或
【16题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 54
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】详见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）2
【20题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）10
【21题答案】
【答案】（1）
（2）估计选择种球类项目的学生人数约为375人
（3）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）摄像头的最远可视点与支架底部的距离约为
【23题答案】
【答案】（1）343 （2）选择一次函数，
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）详见解析；
（2）详见解析； （3）．

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