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扬州中学文昌教育集团2024－2025学年初三第一次模拟考试试卷
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：150分）
2025.4
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 倒数等于的数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 祝 B. 同 C. 快 D. 乐
4. 如图是路政工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
5. 四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法比较与的大小
8. 如图，在边长为的正六边形中，点、分别是对角线、上的两个动点，连接、、，若是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长不可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．
10. 分解因式：_______．
11. 已知一个圆锥的底面半径为，侧面展开圆心角的度数为，则该圆锥的母线长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______．
13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，，与相交于点．测得，，，则树高______．
14. 某校举行“文韵流芳”经典诵读比赛，比赛得分按形象占、内容占、效果占进行计算．雅韵队这三项得分依次为90，95，92，则雅韵队的最终比赛成绩为__________分．
15. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为______．
16. 2025年春节，随着《哪吒2》电影爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为______．
17. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_________．
18. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．若、都是“迥异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并写出所有整数解．
21. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______；
（3）该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？
22. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
23. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元？
24. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若正方形的边长为，为的中点，求的长．
25. 如图，在中，，点O在边上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，在边上取一点F，连接，使得．
（1）求证：为半圆O切线；
（2）若，求半圆O的半径长．
26. 用直尺和圆规作出下列图形．
（1）请在图①中作两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，点是正方形内一定点，请在图中作出两条直线，其中有一条直线必须经过点，使它们将正方形的面积四等分；
（3）如图③，在四边形中，，，点是的中点，如果，，且，请过点作一条直线将四边形的面积平分，并简要说明理由．
27. 如图，已知，，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，作点关于直线的对称点，连接交直线于点．
（1）若，则的度数为______；
（2）猜想线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）若，当长为时，求的面积．
28. 如图①，在中，，点为边的中点，动点沿折线运动，以为长在上方作长与宽的比是的长方形．设点运动的路程为，长方形的面积为．
（1）当点在上运动时，关于的函数关系式为______；
（2）如图②当点从点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图③所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）连接长方形的对角线，，两对角线相交于点，在（2）的条件下，当点在内部时，的取值范围是______．
扬州中学文昌教育集团2024－2025学年初三第一次模拟考试试卷
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：150分）
2025.4
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】14
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）0 （2）
【20题答案】
【答案】，所有整数解为，，，，
【21题答案】
【答案】（1）40，见详解
（2）
（3）250人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析，
【23题答案】
【答案】钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元
【24题答案】
【答案】（1）为等腰三角形，理由见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【27题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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