资源简介

上海市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2021秋 兴化市期末）如果小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向 　 　走 　 　米。
2．（4分）（2023秋 鹤城区期末）　 　：16＝25÷　 　＝　 　　 　（填小数）。
3．（2分）（2023 惠城区）如果x＝3y（x、y都不为0），那么x和y成 　 　比例；如果xy＝3，那么x和y成 　 　比例。
4．（1分）（2022 长治）已知一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项为，另一个外项是 　 　。
5．（2分）（2022 东莞市模拟）圆的周长与它的直径成 　 　比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成 　 　比例关系。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 　 　。把它写成数值比例尺的形式是 　 　。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 　 　。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝　 　平方米
4.25立方米＝　 　立方分米
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝　 　升 升＝　 　毫升 40分＝　 　时
9．（3分）如图，将边长是10cm的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个 　 　，这个图形的侧面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm2。
10．（1分）某医院上月新生儿共303名，男婴和女婴的人数比是51：50。新生男婴 　 　名，新生女婴 　 　名。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 　 　cm。
12．（1分）（2023 楚雄市）一个圆柱和一个圆锥的底面积相同，高也相同，它们的体积之和是36立方分米，则圆柱的体积是 　 　。
13．（2分）（2022春 淮滨县期中）
一个圆柱体，如果把它的高截短3cm（图①），表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的底面半径是 　 　；如果把该圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似的长方体（图②），则表面积比原来多100cm2，这个圆柱的体积是 　 　。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）在直线上表示下面的各数，其中在最左边的数是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．0.9 D．8
15．（1分）（2023 白水县）下列各比，能与：组成比例的是（　　）
A．： B．6：5 C．：8 D．5：6
16．（1分）（2021秋 沽源县期中）师傅小时做18个零件，徒弟做21个零件要用小时，师、徒的工作效率比是（　　）
A．14：15 B．4：5 C．5：4 D．15：14
17．（1分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（　　）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（　　）dm3。
A．13 B．26 C．39
19．（1分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（　　）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2011 广东）步测一段距离，每步平均长度与步数成反比例关系。 　 　
21．（1分）（2022 安顺）圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。 　 　
22．（1分）（2024春 云浮期中）如果，那么x和y互为倒数关系。 　 　
23．（1分）（2022春 新晃县期中）底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。 　 　
24．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。 　 　
25．（1分）（2023春 沈北新区期末）底面积为100dm2的正方体，体积为1m3。 　 　
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）直接写出得数。
（1）1.6（2）25÷50%＝（3）2.15﹣1.5＝（4）10
（5）1.25（6）（7）a3÷a2＝（8）699×28≈
（9）2（10）（0.125）（11）55＝
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
五．操作题（共2小题，满分8分，每小题4分）
28．（4分）（2021秋 上虞区期末）如图中，每个小正方形的边长都表示1厘米，请你画一画、算一算。
（1）先画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。（涂上阴影）
（2）再画一个边长是3厘米的正方形。（涂上阴影）
（3）按照题意，长方形的周长是 　 　厘米，正方形的周长是 　 　厘米。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 　 　偏 　 　°方向 　 　米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
六．解答题（共6小题，满分37分）
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
31．（6分）（2023 崂山区）“共享单车”极大地方便了老百姓的出行，A和B是某款共享单车上的两个齿轮，A转3圈、B转5圈，如果A转了150圈，B转了多少圈？如果B转90圈，那么A转多少圈？（用比例的方法解答）
32．（6分）一个圆柱形蓄水池，底面周长是9.42m，深1.5m。现在要给蓄水池的底面和内壁抹上水泥，已知每平方米用水泥2.4kg，一共需要水泥多少千克？
33．（6分）（2023春 武昌区期中）有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴。已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？（π值取3）
34．（6分）小明星期天请6位同学来家做客，他选用一盒长方体包装的饮料招待同学，如图（1），给每个同学倒上一满杯后，如图（2），他自己还喝多少饮料？
35．（7分）（2024秋 六合区期末）妈妈打算在网上购买一套《中国成语故事大全》（共8本）送给小红，两个店铺价格信息如表。你认为小红的妈妈应该怎样选择呢？列式计算说明理由。
甲店铺：每本40元，免运费； 乙店铺：一套共300元，运费12元。
上海市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共13小题，满分27分）
1．（2分）（2021秋 兴化市期末）如果小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向 　北　走 　200　米。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】北，200。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向南走记作正，则向北走就记作负。由此得解。
【解答】解：如果小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向北走200米。
故答案为：北，200。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（4分）（2023秋 鹤城区期末）　10　：16＝25÷　40　＝　62.5　%　0.625　（填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】10；40；62.5；0.625。
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【解答】解：16÷8×5＝10；25÷5×8＝40；5÷8＝0.625＝62.5%
10：16＝25÷40＝62.5%0.625
故答案为：10；40；62.5；0.625。
【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。
3．（2分）（2023 惠城区）如果x＝3y（x、y都不为0），那么x和y成 　正　比例；如果xy＝3，那么x和y成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；数感．
【答案】正；反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】解：如果x＝3y，即x：y＝3，是比值一定，则x和y成正比例；
如果xy＝3，是乘积一定，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．（1分）（2022 长治）已知一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项为，另一个外项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】最小的合数是4，用两个内项的积除以一个外项，等于另一个外项。
【解答】解：最小的合数是4。
4
答：另一个外项是。
故答案为：。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
5．（2分）（2022 东莞市模拟）圆的周长与它的直径成 　正　比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成 　反　比例关系。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】常见的量．
【答案】正；反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的周长÷它的直径＝π（一定），正比例关系；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），反比例关系。
答：圆的周长与它的直径成正比例关系。圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6．（3分）（2023 奈曼旗）国家出台了建设新农村的政策，我的家乡也已经开始进行街道规划了，街道规划平面图上标的比例尺是它表示 　B　。把它写成数值比例尺的形式是 　C　。在这幅地图上从政府大楼到我家的距离是7cm，那么我家到政府大楼的实际距离是 　E　。
A、图上的1cm的距离相当于实际的100km
B、图上的1cm的距离相当于实际的50km
C、1：5000000
D、1：10000000
E、350km
F、700km
【考点】比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B、C、E。
【分析】根据线段比例尺的意义，可知这个街道规划平面图上标的比例尺中图上1厘米相当于实际50千米；再根据比例尺＝图上距离：实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；最后根据图上1厘米相当于实际50千米，则图上7厘米就相当于实际7个50千米，用乘法求出我家到政府大楼的实际距离。
【解答】解：（1）街道规划平面图上标的比例尺表示图上1厘米相当于实际50千米；
（2）写成数值比例尺是：1厘米：50千米
＝1厘米：5000000厘米
＝1：5000000
（3）50×7＝350（千米）
故答案为：B、C、E。
【点评】本题考查比例尺的意义以及应用。关键是区分线段比例尺、数值比例尺的意义，并能熟练应用。
7．（2分）（2023春 松江区期中）60平方分米＝　0.6　平方米
4.25立方米＝　4250　立方分米
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】0.6；4250。
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，解答此题即可。
【解答】解：60平方分米＝0.6平方米
4.25立方米＝4250立方分米
故答案为：0.6；4250。
【点评】熟练掌握面积单位、体积单位的换算，是解答此题的关键。
8．（3分）（2022秋 郏县期末）
0.25立方米＝　250　升 升＝　600　毫升 40分＝　　时
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】250，600，。
【分析】1立方米＝1000立方分米＝1000升，1立方分米＝1升＝1000立方厘米，1时＝60秒分，利用单位之间的换算的方法：大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【解答】解：
0.25立方米＝250升 升＝600毫升 40分时
故答案为：250，600，。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
9．（3分）如图，将边长是10cm的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个 　圆柱　，这个图形的侧面积是 　314　cm2，体积是 　785　cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】圆柱，314，785。
【分析】将正方形像图中那样旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的底面直径和高都等于这个正方形的边长10cm，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可以求出这个图形的侧面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”可以求出它的体积。
【解答】解：将正方形像图中那样旋转一周，可以得到一个圆柱。
圆柱的侧面积是：
3.14×10×10
3.14×100
＝314（cm2）
圆柱的体积是：
3.14×（）2×10
＝3.14×25×10
＝3.14×250
＝785（cm3）
故答案为：圆柱，314，785。
【点评】此题主要考查求圆柱侧面积和体积的方法，解答时需要掌握旋转后得到的圆柱与原长方形的关系。
10．（1分）某医院上月新生儿共303名，男婴和女婴的人数比是51：50。新生男婴 　153　名，新生女婴 　150　名。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力．
【答案】153；150。
【分析】首先求男女婴儿人数的总份数51+50＝101（份），再求男女婴儿分别占总数的、，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可。
【解答】解：303153（名）
303150（名）
答：新生男婴153名，新生女婴150名。
故答案为：153；150。
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
11．（1分）把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱的底面直径是4cm，则圆柱的高是 　12.56　cm。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】12.56。
【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：圆柱的高是12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。
12．（1分）（2023 楚雄市）一个圆柱和一个圆锥的底面积相同，高也相同，它们的体积之和是36立方分米，则圆柱的体积是 　27立方分米　。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】27立方分米。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，进而可求出圆柱的体积是多少，据此解答。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
36﹣9＝27（立方分米）
答：圆柱的体积是27立方分米。
故答案为：27立方分米。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
13．（2分）（2022春 淮滨县期中）
一个圆柱体，如果把它的高截短3cm（图①），表面积就减少94.2cm2，这个圆柱的底面半径是 　5cm　；如果把该圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似的长方体（图②），则表面积比原来多100cm2，这个圆柱的体积是 　785cm3　。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】5，785。
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式r＝C÷π÷2，即可求出底面半径；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了100平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：94.2÷3÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
100÷2÷5
＝50÷5
＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：这个圆柱的半径是5厘米；原来这个圆柱的体积是785立方厘米。
故答案为：5，785。
【点评】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变．重点是求出圆柱的高。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
14．（1分）在直线上表示下面的各数，其中在最左边的数是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．0.9 D．8
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】在直线上表示数，从左到右是按从小到大的顺序排列的，所以最左边是最小的数。
【解答】解：因为﹣0.5＜0＜0.9＜8，所以在最左边的数是﹣0.5。
故选：B。
【点评】本题考查的是对数轴的认识，要清楚越往左数越小。
15．（1分）（2023 白水县）下列各比，能与：组成比例的是（　　）
A．： B．6：5 C．：8 D．5：6
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与：比值相等的选项组成比例。
【解答】解：：
A.：，所以本选项符合题意；
B.6：5，所以本选项符合题意；
C.：8，所以本选项不符合题意；
D.5：6，所以本选项不符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
16．（1分）（2021秋 沽源县期中）师傅小时做18个零件，徒弟做21个零件要用小时，师、徒的工作效率比是（　　）
A．14：15 B．4：5 C．5：4 D．15：14
【考点】比的意义；简单的工程问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用两人做的零件的个数除以用的时间，求出两人的工作效率；再写出比、化简即可解答。
【解答】解：（18）：（21）
＝30：28
＝（30÷2）：（28÷2）
＝15：14
答：师、徒的工作效率比是15：14。
故选：D。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
17．（1分）（2023 浦江县）根据下面平行四边形的信息写比例，下面不能写出的比例是（　　）
A．15：a＝12：b B．15：12＝a：b C．b：12＝a：15 D．15：b＝12：a
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数感．
【答案】D
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积公式，可以得出12a＝15b，再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把得出的代数式写成比例式即可。
【解答】解：根据比例的基本性质：
A.由15：a＝12：b可得：12a＝15b
B.由15：12＝a：b可得：12a＝15b
C.由b：12＝a：15可得：12a＝15b
D.由15：b＝12：a可得：12b＝15a
结合平行四边形的面积公式，可知不能写出的比例是：15：b＝12：a。
故选：D。
【点评】本题考查比例的意义以及基本性质。解题关键是熟练掌握平行四边形的面积公式，灵活应用比例的基本性质。
18．（1分）（2022春 新晃县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是52dm3，那么这个圆柱的体积是（　　）dm3。
A．13 B．26 C．39
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱体积的（1），然后用除法解答即可。
【解答】解：52÷（1）
＝39（立方分米）
答：圆柱的体积是39立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
19．（1分）一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（　　）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式可知“圆柱侧面积＝底面周长×高”，于是可得增加的侧面积＝底面周长×增加的高；根据已知圆柱的底面直径求出底面周长，再把底面周长和增加的高代入上述关系式计算即可。
【解答】解：10×3.14×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
答：侧面积增加了62.8平方厘米。
故选：C。
【点评】本题是一道求圆柱侧面积的题目，需掌握圆柱的特征以及侧面积计算公式。
三．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分）
20．（1分）（2011 广东）步测一段距离，每步平均长度与步数成反比例关系。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：每步的平均长度×步数＝这段距离（一定），
即每步的平均长度与步数的积一定，则二者成反比例，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
21．（1分）（2022 安顺）圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此解答。
【解答】解：因为底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、反比例的意义及应用。
22．（1分）（2024春 云浮期中）如果，那么x和y互为倒数关系。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】√
【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：因为4xy，所以xy＝1，则x和y一定互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例的基本性质和倒数的意义，要熟练掌握。
23．（1分）（2022春 新晃县期中）底面积相等，高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】根据长方体的和正方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，如果它们的底面积和高分别相等，那么它们的体积一定相等。据此解答。
【解答】解：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱的体积公式及应用。
24．（1分）（2021春 蓝田县期中）一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。
【解答】解：376.8÷（2×3.14×2）
＝376.8÷12.56
＝30（dm）
答：它的高是30dm。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。
25．（1分）（2023春 沈北新区期末）底面积为100dm2的正方体，体积为1m3。 　√　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】因为底面积是100平方分米，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出正方体的底面边长，即正方体的棱长，再根据正方体的体积公式V＝Sh，由此求出体积即可。
【解答】解：100dm2＝1m2
1＝1×1
所以正方体的棱长是1m。
所以体积是1×1＝1（m3）
所以原题的说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要是灵活利用正方形的面积公式与正方体的体积公式解答。
四．计算题（共2小题，满分16分）
26．（6分）直接写出得数。
（1）1.6
（2）25÷50%＝
（3）2.15﹣1.5＝
（4）10
（5）1.25
（6）
（7）a3÷a2＝
（8）699×28≈
（9）2
（10）（0.125）
（11）55＝
【考点】分数的四则混合运算；数的估算；小数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1.2；（2）50；（3）0.65；（4）14；（5）10；（6）；（7）a；（8）21000；（9）2；（10）0；（11）6。
【分析】根据小数、分数、百分数、整数估算以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：（1）1.61.2
（2）25÷50%＝50
（3）2.15﹣1.5＝0.65
（4）1014
（5）1.2510
（6）
（7）a3÷a2＝a
（8）699×28≈21000
（9）22
（10）（0.125）0
（11）55＝6
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．（10分）（2023 海淀区模拟）解方程。
1xx﹣2
4x：（3﹣x）：0.75
【考点】分数方程求解；解比例．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝11，x，x＝7。
【分析】（1）根据等式的性质可得x，接下来对方程两边同时除以，求出x的值，即可解答；
（2）根据比例的性质可得（3﹣x）＝4x×0.75，接下来根据等式的性质进行求解，即可解答；
（3）根据比例的性质可得6×（x﹣2）＝5×（x﹣1），接下来根据等式的性质进行求解，即可解答。
【解答】解：1xx﹣2
x
x＝11
4x：（3﹣x）：0.75
（3﹣x）＝4x×0.75
1x＝3x
x＝1
1
x
6（x﹣2）＝5（x﹣1）
6x﹣12＝5x﹣5
6x﹣5x＝12﹣5
x＝7
【点评】本题是一道关于解方程与解比例的题目，解答本题的关键是掌握等式的性质与比例的性质。
五．操作题（共3小题，满分14分）
28．（4分）（2021秋 上虞区期末）如图中，每个小正方形的边长都表示1厘米，请你画一画、算一算。
（1）先画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。（涂上阴影）
（2）再画一个边长是3厘米的正方形。（涂上阴影）
（3）按照题意，长方形的周长是 　12　厘米，正方形的周长是 　12　厘米。
【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）和（2）；（3）12，12。
【分析】（1）长方形对边相等，四个角是直角，据此解答；
（2）正方形四条边相等，四个角都是直角；
（3）利用长方形的周长公式（长+宽）×2和正方形的周长＝边长×4计算即可。
【解答】解：（1）和（2）如图：
（3）（4+2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
3×4＝12（厘米）
答：长方形的周长是12厘米，正方形的周长是12厘米。
故答案为：12，12。
【点评】本题考查了长方形、正方形的画法。
29．（4分）（2024 邳州市模拟）如图是某地区的平面示意图。
（1）中原桃花岛位于汇龙国际 　东　偏 　南60　°方向 　200　米处。
（2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。
（3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。
【考点】在平面图上标出物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1）东，南60，200；（2）、（3）。
【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向以及距离和角度，即可解答；
（2）根据上北下南左西右东的方向以及距离，即可解答；
（3）根据上北下南左西右东的方向以及距离作解放路平行线，即可解答。
【解答】解：（1）10000×2＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
答：中原桃花岛位于汇龙国际东偏南60°方向200米处。
（2）、（3）100米＝10000厘米
10000÷10000＝1（厘米）
（2）、（3）作图如下：
故答案为：东，南60，200。
【点评】本题考查的是在平面上标出物体的位置，掌握上北下南左西右东的方向是解答关键。
30．（6分）（2024秋 惠济区期末）市政府准备在圆形喷水池附近修建一个周长是30米的长方形花坛，使它的长与宽的比是2：1，请你在如图画出长方形花坛的示意图。（每个小方格的边长表示1米）
【考点】比的应用；长方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】
【分析】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，作图即可。
【解答】解：30÷2＝15（米）
15÷（2+1）
＝15÷3
＝5（米）
5×2＝10（米）
5×1＝5（米）
画出的长方形花坛长10米，宽5米，作图如下：
【点评】本题主要考查比的应用以及周长的周长公式。
六．解答题（共5小题，满分31分）
31．（6分）（2023 崂山区）“共享单车”极大地方便了老百姓的出行，A和B是某款共享单车上的两个齿轮，A转3圈、B转5圈，如果A转了150圈，B转了多少圈？如果B转90圈，那么A转多少圈？（用比例的方法解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】250圈；54圈。
【分析】由题可知，A转3圈、B转5圈，A、B转的圈数比3：5是一定的，所以A转的圈数与B转的圈数成正比例关系。据此解答。
【解答】解：设如果A转了150圈，B转了x圈。
150：x＝3：5
3x＝150×5
3x＝750
x＝250
答：如果A转了150圈，B转了250圈。
设如果B转90圈，那么A转y圈。
y：90＝3：5
5y＝90×3
5y＝270
y＝54
答：如果B转90圈，那么A转54圈。
【点评】本题考查用比例解决问题。关键是正确判断题中相关联的两种量成什么比例。
32．（6分）一个圆柱形蓄水池，底面周长是9.42m，深1.5m。现在要给蓄水池的底面和内壁抹上水泥，已知每平方米用水泥2.4kg，一共需要水泥多少千克？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】空间观念．
【答案】50.868千克。
【分析】首先根据r＝C÷π÷2，结合已知的底面周长，求出蓄水池的底面半径；需要抹水泥的面积等于蓄水池的底面积和侧面积，据此求出抹水泥部分的面积；接下来用抹水泥部分的面积乘每平方米用水泥的质量，问题即可解答。
【解答】解：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（m）
9.42×1.5+3.14×1.52
＝14.13+7.065
＝21.195（m2）
21.195×2.4＝50.868（kg）
答：一共需要水泥50.868千克。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱表面积的计算方法。
33．（6分）（2023春 武昌区期中）有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴。已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？（π值取3）
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】126米。
【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出这个空心圆柱的底面积，再根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，薄膜展开后的长度等于环形面积除以薄膜的厚度。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3×（102﹣42）÷0.02
＝3×（100﹣16）÷0.02
＝3×84÷0.02
＝252÷0.02
＝12600（厘米）
12600厘米＝126米
答：薄膜展开后的长度是126米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是明白：薄膜展开后的长度＝环形面积÷薄膜的厚度。
34．（6分）小明星期天请6位同学来家做客，他选用一盒长方体包装的饮料招待同学，如图（1），给每个同学倒上一满杯后，如图（2），他自己还喝多少饮料？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】120cm3。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，求出体积差即可。
【解答】解：15×12×6＝1080（立方厘米）
20×8＝160（立方厘米）
160×6＝960（立方厘米）
1080﹣960＝120（立方厘米）
答：自己还能喝120cm3的饮料。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体体积的计算的题目。
35．（7分）（2024秋 六合区期末）妈妈打算在网上购买一套《中国成语故事大全》（共8本）送给小红，两个店铺价格信息如表。你认为小红的妈妈应该怎样选择呢？列式计算说明理由。
甲店铺：每本40元，免运费； 乙店铺：一套共300元，运费12元。
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】小红的妈妈应该选择乙店铺。
【分析】根据两店铺的价格信息，正确算出各店铺花费的钱数，再比较即可。
【解答】解：甲店铺：40×8＝320（元）
乙店铺：300+12＝312（元）
320＞312
答：小红的妈妈应该选择乙店铺。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是根据两店铺的价格信息，正确算出花费的钱数。
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