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2024~2025学年度第二学期高一年级期中联考
数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：概率，统计，三角函数，三角恒等变换．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各角中，与2286°角终边相同的角是（ ）
A. 36° B. 126° C. 216° D.
2. 若，且，则
A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ）
A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件
6. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D. 与大小关系不确定
8. 由于潮汐，某港口一天24h海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（ ）
A. 12h B. 14h C. 16h D. 18h
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（ ）
A. 众数为65 B. 极差为7 C. 平均数为65.4 D. 80%分位数为67.5
10. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递减
D. 若在区间上单调递增，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.
13. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区100名九年级男生进行测量，他们的身高x（cm）统计如下表：
组别
人数 13 43 36 8
根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于170cm的概率是______．
14. 函数在区间上的最小值为__________用数字作答．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知点为角θ终边上一点．
（1）求的值；
（2）求值．
16. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是.
（1）求三人都成功破译该密码的概率；
（2）求恰有一人成功破译该密码的概率.
17. 已知，，且，，求：
（1）的值；
（2）的值．
18. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是
（1）求及单调递减区间.
（2）若方程在上有解，求实数m的取值范围.
19. 某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数；
（3）从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率.
2024~2025学年度第二学期高一年级期中联考
数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：概率，统计，三角函数，三角恒等变换．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】0.44##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），．
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），单调递减区间为；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）

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