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七年级数学
期中学业质量检测
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四位同学的说法正确的是（ ）
A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪
3．如图，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，，则的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．已知实数，3.14，，，，，，其中为无理数的是_______________.
8．已知：如图，直线，相交于点、，，则________________°.
9．如图，一张三角形纸片，，现将纸片的一角向内折叠，折痕，则的度数为_______________.
10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥。若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______________m.
11．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是______________.
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）计算：.
13．（6分）完成下面的证明.
如图，已知，平分交于点，与相交于点，，求证：.
证明：（已知），
（______________）.
平分（已知），
______________（角平分线的定义）
（_____________）
（已知），
_____________（等量代换）
（_______________）
14．（6分）如图，，，是的角平分线，，求的度数.
15．（7分）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是.
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标；
（3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置.
16．（7分）若的平方根为，.
（1）求的立方根；
（2）求的算术平方根.
17．（7分）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若，且轴，求出点的坐标；
（3）若点到轴的距离等于到轴距离的2倍，求出点的坐标.
18．（8分）如图①，将三角形平移，使沿延长线至得到三角形，交于点，平分.
（1）猜想与之间的关系，填空：_____________；
（2）如图②，将三角形平移到三角形，问平分吗？为什么？
19．（8分）如图，点是内一点.
（1）画图：①过点作的垂线，是垂足；
②过点作的平行线交于，过点作的平行线交于；
（2）等于吗？为什么？
20．（10分）如图，在直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向___________平移___________个单位长度，再向____________平移_____________个单位长度可以得到；
（2）在坐标系中画出及平移后的；
（3）求出的面积.
21．（10分）探究：如图①，点是内部一点，过点作，，垂足分别是点，.若，求的度数；
应用：如图②，点是外部一点，过点作，，垂足分别是点，，交于点.若，求的度数；
拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是____________.
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，，的对应点分别为，，连接交轴于点，交轴于点.
（1）线段可以由线段经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）为轴上的一动点（不与点重合），请直接写出与的数量关系.
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1．A 2．C 3．D 4．C 5．B
6．B
7．，， 8．65 9．90° 10．140 11．
12．解：
.
13．证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）
平分（已知），
（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
14．解：，，
，，
，，
是的角平分线，
.
15．解：（1）游泳馆的坐标是，足球场的坐标是，
建立平面直角坐标系如图所示.
（2）由图可得排球场的坐标为.
（3）篮球场的位置如图所示.
16．解：（1）的平方根为，，
，.
解得，.
则.
那么的立方根为3.
（2），，，
那么的算术平方根为
17．解：（1）点在轴上，，
，
解得，
.
点的坐标为.
（2），，且轴，
.
解得.
点的坐标为.
（3），点到轴的距离等于到轴距离的2倍，
.
解得或.
点的坐标为或.
18．解：（1），
（2）平分.
理由如下：
平分，
.
由平移的性质得：，，
，
，
平分.
19．解：（1）图略.
（2）相等.
理由：，，
，.
.
20．解：（1）上 2 右 4
（2）如图.
（3）.
21．解：探究：，，
，，
，
，
，
.
拓展：相等或互补.
22．解：（1）点，，
又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，
线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到.
，.
（2）.
（3）当点在点的上方时，
.
当点在点的下方时，.

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