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江阴市澄要片学校2024-2025学年第一学期期中考试初二数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志是轴对称图形的是( ▲ )
A. B. C. D.
2.如图，已知≌，，，则的度数为 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.下列各组数中，是勾股数的是( ▲ )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4．“三角形具有稳定性”这个事实说明了 （　▲ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D． AAS
5.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于年月日至日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( ▲ )
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点
6.如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ( ▲ )
A. B. C. D.
7.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ▲ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.若等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为（ ▲ ）
A. B. C. 或 D. 或
9.若等腰三角形两边长分别为3和6，则其周长为 （ ▲ ）
A. 或 B. C. D.
10.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，其中第18小题第一空1分，第二空2分，本题共24分。）
11.在中，，， ；
12.如图，已知中，，是的中点，，则 ______．
13.若三角形三边之比为，周长为，则三角形的面积为__________．
14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，
∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　 　．
15.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为
16.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，若，，则的长为 ．
17.如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动．设点的运动时间为，当为直角三角形时，的取值是 ．
18.如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于面积的，则当的值最小时，最小值的平方为_______，此时的度数为 ．
三、解答题：（本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.本小题分 已知：如图，，． 求证：．
20. 本小题分如图，在中，，于点若，，求的周长.
21.本小题分如图，在△ABC中，PE是 BC边的垂直平分线，过点P作AB、AC（或延长线）
的垂线，垂足分别是M、N，且AP平分∠BAC。 求证：BM=CN
22.本小题分
已知：如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．
求证：．
23.本小题分
如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．
若，求的度数．
若，的周长为，求的周长．
24.本小题分
如图，在中，，是上一点，已知，，，求的长．
25.本小题分如图，在中，，，为边上一点，且．
请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，使；保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，求的长．
26.本小题分
如图，已知，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为
若点的速度与点的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和之间的位置关系；（3分+3分）
如图，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的速度为，则是否存在满足题意的，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由．（4分）
27.本小题分
如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点；
求证：MN⊥DE； （3分）
连接DM、ME，猜想∠BAC与∠DME之间的关系，并证明； （3分）
当∠BAC变为钝角时，上述（1）、（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需要证明；若不成立，请探索出新的结论； （1+3=4分）

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