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10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ）
A． B． C． D．
4．在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第4题图 第5题图
5．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．图1是一种长为宽为的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ．
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 ．
8．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ．
9．如图，长为60，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，阴影A和阴影B的短边长分别为19和9，则x的值为 ．
10．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为 ．
三、解答题
11．一列快车长为，一列慢车长为．若两车同向而行，则快车从追上慢车开始直到完全超过慢车需要；若两车相向而行，则快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车只需要．快车和慢车的速度分别是多少？
12．学校举办“数学艺术周”创意设计展览．小明、小聪、小方用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案：
(1)根据图①、图②，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长；
(2)若图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图③阴影部分的面积．
答案与解析
10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
解：根据图示可得，
故选：B．
2．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．
观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；
解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故选：A．
3．如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，整式的加减法，列代数式，表示出两个正方形边长之间的数量关系是解题的关键．设正方形A的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长，得到方程组解出a、b，即可求出正方形A、的边长之比．
解：设正方形A的边长为，正方形的边长为，
则长方形②的宽为，长为；
长方形①的长为，宽为 ，
∵长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，
，
解得：，
则正方形A、B的边长之比是
故选：C．
4．在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，并能从题意中找出等式，设长方形纸片的长为，宽为 ，由小正方形（阴影部分）的面积是9，可得，即，由大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为，可得，即，再求解即可．
解：设长方形纸片的长为，宽为 ，
小正方形（阴影部分）的面积是9，
，即，
大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为，
，即，
，解得，
大长方形的面积是，
故选：C
5．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】本题考查二元一次方程组，设竖式纸盒个，横式纸盒个，由题意列出方程组可求解．根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
解：设竖式纸盒个，横式纸盒个，
依题意，得：，
∴，
即，
∴是的倍数，
A．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
B．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
C．，此时是的倍数，故此选项符合题意；
D．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题
6．图1是一种长为宽为的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ．
【答案】12
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可．
解：由题意得，
解得，
∴阴影部分面积是，
故答案为：12．
7．如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】64
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案．
解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得，，
解得：，
，
阴影部分的面积．
故答案为：64．
8．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ．
【答案】
【解析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，即可作答．本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键．
解：设长方形的长为x，宽为y，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：，
故答案为：
9．如图，长为60，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，阴影A和阴影B的短边长分别为19和9，则x的值为 ．
【答案】39
【解析】分别设出形状、大小完全相同的小长方形的长为a，宽为b，依题意列出方程组，解方程组求出a，b，则x可求．
解：设形状、大小完全相同的小长方形的长为a，宽为b，依题意得：
．
解得：．
∴x＝a+9＝39．
故答案为：39．
10．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为 ．
【答案】﹣34或54
解：利用三角形面积求得y＝±4，解方程组求得y＝，进一步即可求得关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：∵A（2，0），点P（x，y），
∴OA＝2，
∵S△AOP＝4，
∴，即
∴y＝±4，
，
②×2﹣①得，11y＝10﹣k，
∴y＝，
当y＝4时，＝4，解得k＝﹣34；
当y＝﹣4时，＝﹣4，解得k＝54；
综上，k的值为﹣34或54，
故答案为：﹣34或54．
三、解答题
11．一列快车长为，一列慢车长为．若两车同向而行，则快车从追上慢车开始直到完全超过慢车需要；若两车相向而行，则快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车只需要．快车和慢车的速度分别是多少？
【答案】快车和慢车的速度分别是和
【解析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键．
设快车和慢车的速度分别是和，根据题意，列出方程组求解即可．
解：设快车和慢车的速度分别是和．
根据题意，得
解得
答：快车和慢车的速度分别是和．
12．学校举办“数学艺术周”创意设计展览．小明、小聪、小方用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案：
(1)根据图①、图②，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长；
(2)若图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图③阴影部分的面积．
【答案】(1)大正方形纸片边长为，小正方形纸片边长为；
(2)
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程组和方程是解题的关键．
（1）设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为，得到，解得，即可得到答案；
（2）设重叠部分小正方形的边长为，得到，解得，求出阴影部分的面积为．
解：（1）设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为，
根据题意，得
解得，
大正方形纸片边长为，小正方形纸片边长为；
（2）设重叠部分小正方形的边长为，
根据题意，得．
解得，
阴影部分的面积为．
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