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专题一代数实数
实数的概念和计算，如相反数、倒数、绝对值、科学计数法等是中考数学的必考题，但作为压轴题就很少见，实数问题的少量压轴题主要表现为新定义的应用。
1. 已知(x+)(y+)=1.求证:x+y=0.
2. 实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
3. 对于实数x，我们规定表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ▲ .

专题二:代数之代数式
中考中代数式问题，包括代数式的化简和求值，因式分解等都是必考题，主要体现为基本计算方法的考查，作为压轴题就较少，少量的压轴题主要表现为复杂的代数式求值，非负实数概念的应用和新定义的应用。
一、复杂的代数式求值问题：复杂的代数式求值问题主要为应用整体思想对所求代数式的部分进行等量代换，在代换中常常要对已知或所求的代数式进行因式分解的化简，或应用对称代数式（若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b，ab等都是完全对称式）知识化简等。
1. 若x2﹣3x+1=0，则的值为 （ ）
2. 设ａ、ｂ为非负实数，则当代数式取得最小值时，= ▲ 。
3. 设，且1－ab2≠0，则= ▲ .
4.一个四位数，其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的2倍与十位、百位数字乘积的2倍之和，且个位与十位数字相同，符合上述条件的四位数共有 ▲ 个。
原创模拟预测题5.定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4=5×4+4=24 ；4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：a⊙b=___________；
（2）若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ；
（3）若a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值．
原创模拟预测题6.（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…

专题三代数之方程
中考压轴题中方程（组）问题，包括方程（组）的应用问题，一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用问题，分式方程的增根问题，不定方程的应用问题。
原创模拟预测题1. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为
A、20％ B、30% C、50% D、120%
原创模拟预测题2. 在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务。设现在每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是【 】。
A. B.
C. D.
原创模拟预测题3. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
原创模拟预测题4. 关于x的方程有实数根，则的取值范围是【 】
A. >–5 B. ≥–5且≠–1 C. >–5且≠–1 D. ≥–5
原创模拟预测题5. 已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
原创模拟预测题6. 已知关于x的分式方程有增根，则a= 。
原创模拟预测题7. 假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
原创模拟预测题8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
原创模拟预测题9.（1）先化简，再求值：，其中a=；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
原创模拟预测题10.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

专题四代数之不等式
中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中。
原创模拟预测题1. 若关于x的不等式恰好只有5个正整数解，则m的取值范围是 ▲ 。
原创模拟预测题2. 如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有 个。
原创模拟预测题3. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ____________．
（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________．
5.化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
6.阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=；min{-1，2，3}=-1，…解决下列问题：
（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为 ；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y=
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为 ．
专题五代数之综合问题
中考压轴题中方程和不等式综合问题，主要是解答题，并且以方案型问题主，它的重点和难点在于找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解。
1. 某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。
（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？
2. 郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：
种植种类
成本（万元/亩）
销售额（万元/亩）
康乃馨
2.4
3
玫瑰花
2
2.5
（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？
3. 在“老年节” 前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。
（1）请帮助工会设计租车方案。
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租80座、50座和20座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？
4.阅读以下材料：
②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y=
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为 ．
原创模拟预测题5.在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．
（1）求购进A、B两种品牌服 装的单价；
（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？

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