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第十一章反比例函数单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
3．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．一次函数y＝ax﹣b与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＞﹣5 C．k＜﹣5 D．k＞5
8．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是15，则k的值为（　　）
A．8 B．10 C．11.5 D．13
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为 　 　．
10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．
12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x时y的值．
14．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
15．如图，一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求m，k1，k2的值；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，比较yE，yF，yG的大小（用＜号连接），其结果是 　 　；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．
16．如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，B∥x轴，且BD＝4，点A的坐标为（3，5）．
（1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的解析式；
（2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值．
18．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CCACDBDB
二、填空题
9．【解答】解：设A（x，y），则k＝xy＝±10，
∵图象在二，四象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，即k＞1，
故答案为：k＞1．
11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DEOC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝22（m＞0），
即BN＝DN＝22，
∴ON＝22+4＝22，
∴S△BON（22）（22）|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．
12．【解答】解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a1或a1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为yx+1．
故答案为：yx+1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1；
（2）当x，y＝x﹣11．
14．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
15．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数y2（k2≠0）的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴，
解得：m＝4，k1，k2＝16；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数y2（k2≠0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，如图1所示：
则yF＜yE＜yG．
故答案为：yF＜yE＜yG；
（3）由（1）可知：一次函数的表示为：y1x+2，反比例函数的表达式为：y，点A（4，4），
对于y1x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，
∴点C（0，2），一次函数与x在轴的交点E的坐标为（﹣4，0），过点B作BF⊥x轴于点F，如图2所示：
∴OE＝4，
∵B（﹣8，﹣2），点A（4，4），
∴BF＝2，AD＝4，OD＝4，
∴DE＝OE+OD＝4+4＝8，
∴S△ADEDE AD8×4＝16，S△BDEDE BF8×2＝8，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝24．
16．【解答】解：（1）由条件可知A点坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入（k为常数且k≠0）得k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为．
（2）联立得，
解得或，
∴B（﹣4，2），
如图，一次函数y1＝x+6的图象与x轴交于点C，
在y1＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴OC＝6，
∴．
17．【解答】解：（1）连接AC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝CE，BE＝DE，
∵反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，BD∥x轴，BD＝4，
∴AB＝AC，BE＝DE＝2，
∴CE＝AE，
∵点A（3，5），
∴B（1，），D（5，），
∴C（3，2），
若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点A（3，5）．D（5，），
将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，
∴A′（3，5﹣m），B′（1，m），C′（3，2﹣m），D′（5，m），
当A′，D′两点同时落在反比例函数图象上时，
∴3（5﹣m）＝5（m），
∴m，
∴A′（3，），
k＝3．
当B′，C′两点同时落在反比例函数图象上时，则B′（1，），
∴k＝1．
故m的值为，此时k的值为或．
18．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
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