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第十一章反比例函数单元测试卷（一）苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各项中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C． D．
2．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
3．A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0 D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
5．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是15，则k的值为（　　）
A．8 B．10 C．11.5 D．13
8．如图，反比例函数y的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若BE＝2AE，则四边形OEBF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　 ．
10．已知直线y＝﹣2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，n），则m的值为 　 　 ．
11．如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为 　 　 ．
12．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为　 　 ．
三、解答题
13．如图，已知反比例函数的图象经过点A（3，4）．
（1）求k的值；
（2）已知点B在x轴的正半轴上，且OA＝AB，求△AOB的面积．
14．如图，双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），连接AB．
（1）求m、n的值．
（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC，求△ABC的面积．
15．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求点B的坐标；
（2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．
17．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3）．
（1）求k的值；
（2）若3≤x≤6，求y的取值范围；
（3）若一次函数y＝ax+b的图象经过点P，且与该反比例函数的图象交于点Q（3，2），利用图象求不等式的解集．
18．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CADCDBBB
二、填空题
9．【解答】解：如图，连接OA，
∵AC∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOC＝2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．
故答案为：4．
10．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，
∴直线y＝﹣2x与双曲线y的一个交点坐标为（2，﹣4），
把（2，﹣4）代入双曲线y得：m＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
11．【解答】解：过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥OD于E，
∵点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，
∴A（1，k），
∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，
设，则a＞1，
∵OA＝OB，
∴AC2+OC2＝BD2+OD2，
∴，
整理得，即，
∵a＞1，
∴a2﹣1≠0，
∴a2＝k2，
∴a＝±k，
∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴a＝k，
∴B（k，1），
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，
∵，S四边形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S梯形AEDB，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴k2﹣1＝8，
∴k＝±3
∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠DEA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
又∵AB＝AD，
∴△ABO≌△DAE（AAS）．
同理，△ABO≌△BCF．
设OA＝a，AE＝b，则OB＝b，BF＝a，DE＝a，CF＝b．
则D的坐标是（a+b，a），C的坐标是（b，a+b）．
∵C、D的两个顶点在双曲线在第一象限的分支上，
∴a（a+b）＝b（a+b）＝8，
∴a＝b，
∴△ABO是等腰直角三角形．
∴D的坐标是（2a，a），
∵D在双曲线在第一象限的分支上，
∴2a2＝8，
∴a2＝4，
∴OB2+OA2＝4+4＝8，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把A（3，4）代入到，得
，
解得，k＝12；
（2）如图，过A作AC⊥OB于点C，设点A的坐标为（m，n），
设点A的坐标为（m，n），
∴mn＝12，
∵AC⊥OB，OA＝AB，
∴OB＝2OC，
∴△AOB的面积为，
故答案为：12．
14．【解答】解：（1）∵双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），
∴m＝2×3＝3n，
解得m＝6，n＝2；
（2）根据反比例函数图象的中心对称性质可知C（﹣2，﹣3），OA＝OC，如图，连接OB，
∴S△BOC＝S△AOB，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B（3，2），C（﹣2，﹣3）得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴D（0，﹣1）即OD＝1，
∴S△COB＝S△COD+S△BOD，
∴S△ABC＝2S△COB＝5．
15．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
16．【解答】解：（1）由题意知A、B关于原点对称，
∵A（﹣1，4）
∴点B的坐标是 （1，﹣4）；
（2）∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵A（﹣1，4），B（1，﹣4），
∴AB2＝22+82＝68，
∴，
∴，
∵点C在坐标轴上，
∴点C的坐标是或或或．
17．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3），
∴k﹣1＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴k＝6+1＝7；
（2）由（1）得反比例函数解析式为：，
∴x＞0，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1；
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围为：1≤y≤2；
（3）如图，
由图象得不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜3．
18．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
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