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第四章平行四边形单元测试（一）浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
4．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　）
A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③
5．下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
7．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若 ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中， ABCD的顶点坐标分别是A（0，1），C（3，﹣2），B（a，b），则D的坐标为　 　 ．
10．如图，四边形ABCD为长方形，点E、F分别为AD、BC边上一点，将长方形ABCD沿EF翻折，点A、B分别落在G、H处，若∠1＝α，则∠2＝ 　 　 .（用含α的代数式表示）
11．一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AB、AC分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则∠BAC的度数为　 　 ．
12．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
14．已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝6，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；
（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为 　 　 ．
16．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AO＝CO，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB＝10，OA＝6，BD＝16．
①求∠BOA的度数；
②求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCABAAB
二、填空题
9．【解答】解：∵A（0，1），C（3，﹣2），
∴AC的中点坐标为（，），
即（，），
设点D（x，y），
∵B（a，b），
∴，，
解得：x＝﹣a+3，y＝﹣b﹣1，
∴点D的坐标为（﹣a+3，﹣b﹣1），
故答案为：（﹣a+3，﹣b﹣1）．
10．【解答】解：如图，由折叠可知，∠2＝∠4，∠H＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣α，
∵∠4+∠3+∠5+∠H＝360°，
∴2∠2+180°﹣α+90°＝360°，
即∠2＝45α，
故答案为：45α．
11．【解答】解：根据题意可知，正五边形的内角为：，
正六边形的内角为：，
AB、AC分别平分正八边形与正六边形的一个内角，
∴．
故答案为：114°．
12．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5，
∴，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED的周长，
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
14．【解答】解：（1）当n＝6时，（6﹣2）×180°＝720°，
所以这个多边形的内角和为720°；
（2）由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
所以n的值为8．
15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点D1，D2均满足题意，
∴符合要求的点D的坐标为（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．
16．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，
由题意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由题意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D两点之间的距离为．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝14，
∴OB＝OD＝7，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB．
18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OB＝OD，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：①∵BD＝16，
OB＝OD＝8，
∵AB＝10，OA＝6，
∴AB2＝OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠BOA＝90°；
②由①可知，∠BOA＝90°，
∴BD⊥AC，
∵OA＝6，
∴AC＝12，
∴S四边形ABCDBD AC16×12＝96．
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