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密度方法技巧专题计算
知识构建
密度
1.密度
(1)概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。
【名师讲解】科学思维——比值定义法
用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。
(2)公式：。
公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。
公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义：
①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的；
②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量；
③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。
2.单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。
在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。
【名师讲解】①是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
②单位换算：
4.物质密度表示的含义
水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。
铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。
【名师讲解】常见物质的密度
(1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。
(2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。
(3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。
(4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。
二、密度的计算与应用
1.计算密度、质量和体积
【名师讲解】应用公式解题的步骤：
(1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)；
(2)分析求未知量所需的条件；
(3)选择适当的公式进行计算。
2.应用
(1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比
密度之比：
质量之比：
体积之比：
(2)鉴别物体是否空心：通过密度公式及其变形式，计算物体的密度、体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
【名师讲解】规律总结：判断物体是否空心的方法
方法 分析 讨论
比较密度法 假定为实心，，比物较ρ物与ρ(ρ为物质密度) 若ρ物<ρ，为空心；若ρ物=ρ，为实心
比较质量法 假定为实心，m实=ρV物，比较m物与m实(p为物质密度) 若m物比较体积法 假定为实心，，比较V物与 V实，(p为物质密度) 若V物>V实，为空心；若V物=V实，为实心
3.与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式变形式可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。
4.有关密度图像的分析
如图为质量—体积图象，根据图象可知：
（1）A物质的密度ρA=0.6g/cm3。
（2）A、B、C三种物质密度大小的关系是ρC>ρB>ρA；
（3）当体积为20 cm3时，mB=20g，mC=30g；
（4）A物质与C物质的密度之比为：ρA：ρC=2:5。
基础训练
1．如图为甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是(　　)
A．甲物质的密度比乙的密度小
B．乙物质的密度与质量成正比
C．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
2．小明同学发现陕西大部分人是以面和大米为主食的，于是在学习完质量与密度的章节后，对它们的密度产生了兴趣，于是用他家的面和大米进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。下列说法中正确的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．质量相同时，面、大米的体积之比
D．随着体积的增加，大米的密度也增加
3．地球上质量为60kg的航天员，在空间站内可以轻松“飘”来“飘”去，在空间站中该航天员的质量(　　)
A．大于 60kg B．等于60kg C．小于60Kg D．变为零
4．密度公式因能被写成如图所示的样式 而被称为“物理最美公式”，下列关于密度、质量、体积说法中正确的是(　　)
A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大
B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大
C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半
D．同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值为定值
5．如图为甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲物质的密度比乙的密度小
B．乙物质的密度与质量成正比
C．体积为的甲物质的质量为
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
6．各国在新材料领域竞争激烈。世界上密度最小的固体“气凝胶”以坚固、熔点高而被广泛应用。制造某大飞机需用密度为7.8×103kg/m3超高强度钢130吨，若用一种密度为3kg/m3“气凝胶”代替钢材制造同样的一架飞机，则需要“气凝胶”的质量为
A．0.05吨 B．0.26吨 C．2.6吨 D．50吨
7．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
8．一个氢原子的质量约为 在0℃和一个标准大气压下氢气的密度是0.09kg/m3，那么2g氢气的体积是　 　升，有　 　个氢气分子。 (保留2位小数)
9．将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度　 　；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度　 　；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将　 　，密度　 　(后四空填“变大”“变小”或“不变”)
10．在使用托盘天平测量物体质量的实验中：
（1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向　 　。
（2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 　 　g。
（3）图丙中有一处明显错误，请你指出：　 　。
（4）若砝码生锈了，则测量结果将 　 　(选填“增大”：“偏小” “不变”)。
11．小陈通过实验探究“同种液体的质量与体积的关系”。
【器材】200毫升烧杯、100毫升量筒、胶头滴管。
【实验步骤】①在烧杯中加入一定量的水，称量其总质量；②将烧杯中的部分水转移至量筒中，称量烧杯和剩余水的总质量；③重复步骤②，获得多组数据，记录在表格中。
【实验数据记录】
称量次数 1 2 3 4 5 　
向量筒转移水的总体积(毫升) 0 20 40 60 80 　
烧杯和水的总质量(克) 202 182 162 142 122 　
（1）本实验还需要的测量工具是　 　。
（2）第2次称量时，烧杯中倒出水的质量为　 　克。
（3）为了使结论更具普遍性，兴趣小组还应如何继续实验：　 　(请写出实验思路，不需写具体步骤)。
（4）实验改进后，可以得出的结论是　 　。
12．实验小组的同学做测量某物体密度的实验。
（1）天平调平衡时指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向　 　调；测量质量时砝码和游码在标尺上的位置如图乙，用量筒量出物体的体积如图丙，则被测物体的密度为　 　。
（2）若按图丙中先测出物体的体积，再将物体取出直接用天平测量质量，则所测物体的密度比真实值　 　（选填“大”或“小”）。
（3）老师说不用砝码和量筒也能测出物体的密度，于是他们用两个相同的烧杯（满足实验需求）、没有砝码的天平、刻度尺以及足量的水等器材，设计了如下实验方案。请你将实验步骤补充完整：
①烧杯中装入适量水，用刻度尺测出水面到烧杯杯底的高度。
②将物体放入烧杯中完全浸没，用刻度尺测出此时水面到烧杯杯底的高度。
③将步骤②的烧杯放在天平的左盘，在右盘放一个相同的烧杯，　 　，用刻度尺测出水面到玻璃杯杯底的高度。
④用上述步骤中的测量表示物体密度的表达式为　 　（水的密度用表示）
巩固训练
1．水冷却后，除了会凝固成冰晶体外，还会形成玻璃态。它是由液态水急速冷却到－108℃时形成的，玻璃态的水与普通液态水的密度相同。下列说法正确的是（　　）
A．水由液态变为玻璃态，体积减小
B．水由液态变为玻璃态，质量增大
C．水由液态变为玻璃态是物理变化
D．水由液态变为玻璃态是化学变化
2．为了测量某金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图甲所示，然后用量筒和水测量金属块的体积如图乙所示。下列数据正确的是（　　）
A．金属块的质量为39.4g
B．金属块的体积为30cm3
C．金属块的密度为7.88×103kg/m3
D．金属块的密度为7.8g/cm3
3．质量为70kg的运动员进行跳伞练习，伞的重量是10kg。那在下落阶段，运动员的质量（　　）
A．等于0kg B．等于80kg C．等于70kg D．等于60kg
4．一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A． B．
C． D．
5．医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
6．醋是我国传统的一种调味品，全国很多地方都出产醋这种特产。各地出产的醋的密度有什么不同呢？小明为测量醋的密度设计了如下实验步骤：
①用天平测出空量筒的质量 ②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积
③用天平测出量筒和醋的总质量。下面是对上述实验步骤所持的观点，你认为最合理的是（　　）
A．所测出醋的体积一定不准确，不可取
B．能测出醋的密度且步骤合理
C．测出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡
7．关于质量和密度，下列说法中正确的是（　　）
A．冰冻矿泉水完全熔化后，质量变小，密度不变
B．植物种子带到太空后，质量变大，密度不变
C．一杯牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变
D．对于同种物质，密度与质量成正比，与体积成反比
8．现有同一种材料制成的四个正方体（A、B、C、D），其中一个是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是　 　，正方体　 　是空心的。
9．绝大部分物质都有热胀冷缩的性质，这类物质在温度升高时，质量　 　，体积变大。但水比较特殊，它在低于4℃“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”，因此4℃时的水密度最　 　。
10．如图所示表示物质的质量跟体积的关系、物质的密度跟体积的关系，从甲图中可见，120 g D物质的体积是　 　，从乙图中可见阴影部分S的面积表示物质的　 　，其值为　 　。
11． 某同学用托盘天平称量物体的质量，他把天平放在水平工作台上，然后对天平进行调节。由于疏忽﹐当游码位于20g位置时就调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央红线，然后将待测物体放在天平左盘，砝码放在天平右盘。当天平右盘放入·50g砝码1个，20 g砝码2个时，天平指针又恰好对准分度盘的中央红线，则被测物体的实际质量为　 　g。另一名同学待天平调节正确后，发现天平的砝码生锈了，如果用这架天平测得物体的质量将　 　
(填“大于”“小于”或“等于”)物体的实际质量。
12． 某同学用天平和量筒测量物体的质量和体积。
（1）如图甲所示为用天平测量物体质量过程中的几个情境，合理的顺序是　 　(填字母)。
（2）由图乙可知，物体的质量是　 　g。
（3）将物体放入盛有40 mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，物体的体积是　 　 mL
（4）乙、丙实验中，如果先做实验丙，再做实验乙，那么测得物体的质量将　 　(填“大于”“小于”或“等于”)物体的实际质量。
13．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
14． 有一块质量为9kg的冰块，完成下列问题(冰的密度为0.9×103kg/m3， 水的密度为1.0×103kg/m3)。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
（3）求出减少的体积。
15．每年6月6日为“全国爱眼日”，经调查我国有4亿人需要配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的技术指标如表所示。求：
材料技术指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金镜架 钛合金镜架
400度以下 400度以上 400度以下 400度以上 　 　
透光量 92% 90% 　 　
密度(kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
参考价格(元/副) 300 600 100 200 120 480
（1）如果仅考虑使用轻便，眼镜的镜片应选用　 　。
（2）一副钛合金镜架的体积约为 则该镜架的质量约为多少 (写出计算过程)
（3）小胡要配一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀。则在配制眼镜时应选择　 　。估计价格为　 　元。
A.树脂镜片和铜合金镜架
B.树脂镜片和钛合金镜架
C.玻璃镜片和铜合金镜架
D玻璃镜片和钛合金镜架
16．小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积V和液体与杯子的总质量m的关系如图所示，根据图求：
（1）该杯子的质量　 　。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
17．某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氦气球的体积为6000m3（不计球壁的厚度），P氮气=0.18kg/m3。
（1）氦气球内氦气的质量是多少
（2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升150m，用时300s，则氦气球上升的速度是多少
18．如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
19．现在厂家有一批1米×1米×1米的水泥块，每块质量为2.5×103干克，某工地需要100块水泥块，要求厂家运到工地，厂家只有限载量为8吨的货车，则需要分多少车才能运完
20．受"新冠"疫情的影响，2020年2月5日，国内油价年内首次大幅下调，其中汽油每吨下调420元。已知某小车油箱容积为56升，汽油密度0.8×103kg/m3。请你回等：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意义是　 　。
（2）车主给该小车加满一箱汽油将少花　 　元。（保留一位小数）
21．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，
求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？
22．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
23．一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。求这个空心铜球的总体积。（铜的密度为）
24．小科在实验室找到一只玻璃瓶(如图所示)，当他将瓶子装满水时测得重为4N，将瓶子装满酒精时测得重为3.4 N，若在装满水的该瓶中轻轻放入重7N的一些金属颗粒，待水溢出后，称得其总重为9N(g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属颗粒的体积。
（3）金属颗粒的密度。
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密度
1.密度
(1)概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。
【名师讲解】科学思维——比值定义法
用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。
(2)公式：。
公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。
公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义：
①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的；
②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量；
③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。
2.单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。
在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。
【名师讲解】①是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
②单位换算：
4.物质密度表示的含义
水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。
铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。
【名师讲解】常见物质的密度
(1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。
(2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。
(3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。
(4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。
二、密度的计算与应用
1.计算密度、质量和体积
【名师讲解】应用公式解题的步骤：
(1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)；
(2)分析求未知量所需的条件；
(3)选择适当的公式进行计算。
2.应用
(1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比
密度之比：
质量之比：
体积之比：
(2)鉴别物体是否空心：通过密度公式及其变形式，计算物体的密度、体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
【名师讲解】规律总结：判断物体是否空心的方法
方法 分析 讨论
比较密度法 假定为实心，，比物较ρ物与ρ(ρ为物质密度) 若ρ物<ρ，为空心；若ρ物=ρ，为实心
比较质量法 假定为实心，m实=ρV物，比较m物与m实(p为物质密度) 若m物比较体积法 假定为实心，，比较V物与 V实，(p为物质密度) 若V物>V实，为空心；若V物=V实，为实心
3.与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式变形式可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。
4.有关密度图像的分析
如图为质量—体积图象，根据图象可知：
（1）A物质的密度ρA=0.6g/cm3。
（2）A、B、C三种物质密度大小的关系是ρC>ρB>ρA；
（3）当体积为20 cm3时，mB=20g，mC=30g；
（4）A物质与C物质的密度之比为：ρA：ρC=2:5。
基础训练
1．如图为甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是(　　)
A．甲物质的密度比乙的密度小
B．乙物质的密度与质量成正比
C．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）由甲、乙两种物质的m-V图像可知，当甲、乙质量均为10g时，甲、乙的体积关系，根据密度公式可知它们密度的大小关系；
（2）密度是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的质量和体积无关，
（3）由图像可读出，体积为20cm3的甲物质的质量；
（4）由图像可知，甲、乙质量相同时其体积大小关系。
【解答】 A、甲物质的密度：，
乙的密度：，
所以甲物质的密度比乙的密度大，故A错误；
B、不能说乙物质的密度与质量成正比，因为密度是物质本身具有的性质，与质量无关，故B错误；
C、由图像可知，体积为20 cm3的甲物质的质量为20 g，故C错误；
D、由图像可知，甲、乙质量相同时，如质量都为10g时，甲的体积是10cm3，乙的体积是20cm3，乙的体积是甲的2倍，故D正确。
故答案为：D。
2．小明同学发现陕西大部分人是以面和大米为主食的，于是在学习完质量与密度的章节后，对它们的密度产生了兴趣，于是用他家的面和大米进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。下列说法中正确的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．质量相同时，面、大米的体积之比
D．随着体积的增加，大米的密度也增加
【答案】C
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 AB.由质量和体积关系图像，利用密度公式分别得到面和米的密度，进而得到它们的密度之比；
CD.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，质量相同时，物体的体积与密度成反比。
【解答】 A.由图知面的密度，故A错误；
B.由图知大米的密度，则ρ面：ρ大米=2：3，故B错误；
C.质量相同时，物体的体积与密度成反比，质量相同时，面、大米的体积之比V面：V大米=3：2，故C正确；
D.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。
故选C。
3．地球上质量为60kg的航天员，在空间站内可以轻松“飘”来“飘”去，在空间站中该航天员的质量(　　)
A．大于 60kg B．等于60kg C．小于60Kg D．变为零
【答案】B
【知识点】质量及其特性
【解析】【分析】 质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关。
【解答】 地球上质量为60kg的航天员，在空间站内可以轻松“飘”来“飘”去，但是在空间站中该航天员的质量仍然等于60kg，
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．密度公式因能被写成如图所示的样式 而被称为“物理最美公式”，下列关于密度、质量、体积说法中正确的是(　　)
A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大
B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大
C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半
D．同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值为定值
【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般不同；同种物质，在一定状态下密度是定值，当质量增大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍，而比值ρ不变，同种物质的质量m跟它的体积V成正比。
【解答】 A.密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般不同，同种物质，在一定状态下，密度是一个定值，即其质量和体积的比值是定值，即物质的密度大小与物质的种类、状态、温度有关，与其质量和体积无关，故A错误；
B.铁比铝“重”，“重”指的是铁的密度比铝的密度大，故B错误；
C.将一块砖切成体积相等的两块后，砖的质量变为原来的一半，因密度是物质的特性，物质不变，状态不变，故密度不变，故C错误；
D.同种物质的质量m跟它的体积V成正比，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，即物质的质量m与物质的体积V的比值是定值，故D正确。
故选D。
5．如图为甲、乙两种物质的m-V图象，下列说法正确的是（　　）
A．甲物质的密度比乙的密度小
B．乙物质的密度与质量成正比
C．体积为的甲物质的质量为
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
6．各国在新材料领域竞争激烈。世界上密度最小的固体“气凝胶”以坚固、熔点高而被广泛应用。制造某大飞机需用密度为7.8×103kg/m3超高强度钢130吨，若用一种密度为3kg/m3“气凝胶”代替钢材制造同样的一架飞机，则需要“气凝胶”的质量为
A．0.05吨 B．0.26吨 C．2.6吨 D．50吨
【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 知道钢材的质量和钢的密度，利用密度公式求出钢材的体积，即气凝胶的体积；又知道气凝胶的密度，利用公式m=ρV求气凝胶的质量。
【解答】 根据题意可知，气凝胶的体积：，
气凝胶的质量：m=ρ气凝胶V=3kg/m3×m3=50kg=0.05t。
故选A。
7．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】混合物的总质量等于各种物质的质量和，混合物的体积等于各种物质的体积和，据此结合密度公式列式计算即可。
【解答】设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲，
乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙，混合后的密度为4g/cm3，
则甲和乙混合后的密度为：，
解得：2V乙=V甲，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：V甲=5：1。
故选C。
8．一个氢原子的质量约为 在0℃和一个标准大气压下氢气的密度是0.09kg/m3，那么2g氢气的体积是　 　升，有　 　个氢气分子。 (保留2位小数)
【答案】22.2；5.99×1023
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据公式计算氢气的体积；
（2）用氢气的质量除以氢分子的质量即可。
【解答】（1）氢气的密度0.09kg/m3=0.09g/L，
在0℃和一个标准大气压下的体积为：。
（2） 氢气的质量m=2g=0.002kg，1个氢分子中有2个氢原子，
2克氢气所含有的氢分子数：。
9．将一根铁丝剪断后，剩余部分的密度　 　；将密封钢瓶中的气体抽出一半后，剩余气体的密度　 　；液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的体积将　 　，密度　 　(后四空填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】不变；变小；变小；变大
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据密度的性质分析；
（2）根据分析剩余气体的密度变化；
（3）分析蜡的体积变化，根据分析密度变化。
【解答】（1） 将一根铁丝剪断后，铁丝的物质种类不变，则剩余部分的密度不变；
（2） 将密封钢瓶中的气体抽出一半后，气体的质量减小而体积不变，根据可知，剩余气体的密度变小；
（3）液态蜡变为固态后，中间会凹陷下去，则蜡由液态变为固态时，它的质量不变，而它的体积将变小，根据可知，密度变大。
10．在使用托盘天平测量物体质量的实验中：
（1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向　 　。
（2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 　 　g。
（3）图丙中有一处明显错误，请你指出：　 　。
（4）若砝码生锈了，则测量结果将 　 　(选填“增大”：“偏小” “不变”)。
【答案】（1）将平衡螺母向右调，直至天平平衡
（2）67.4
（3）用手拿砝码
（4）偏小
【知识点】天平的使用及读数；质量及其特性
【解析】【分析】（1）使用天平时，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母使指针指到分度盘的中央位置或左右偏转的格数相同。
（2）物体的质量等于砝码在质量加游码对应的刻度值。
（3）砝码和游码要用镊子夹取和拨动，用手拿砝码会使砝码生锈。
（4）生锈的砝码质量变大，但砝码上所标的质量不变。
（5）此题是利用累积法测物体的长度，当一个物体的长度太小无法测量时，可以测量n个相同物体的长度后除以n得一个物体的长度；但要注意课本的页码数不是课本的张数，一张纸是两页。
【解答】（1）用天平之前首先调节天平，将游码移到标尺最左端后，指针左偏说明左端下沉，右端上翘，平衡螺母向右移动，使指针指到分度盘的中央位置。
（2）游码对应的刻度值为2.4g，
物体的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=50g+10g+5g+2.4g=67.4g。
（3）砝码应用镊子夹取，所以图中的错误是用手拿砝码；
（4）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，砝码生锈后，自身质量变大。当测量同一物体时，需要减少砝码或移动游码，才能使天平重新平衡，此时所读数值小于物体实际质量。
11．小陈通过实验探究“同种液体的质量与体积的关系”。
【器材】200毫升烧杯、100毫升量筒、胶头滴管。
【实验步骤】①在烧杯中加入一定量的水，称量其总质量；②将烧杯中的部分水转移至量筒中，称量烧杯和剩余水的总质量；③重复步骤②，获得多组数据，记录在表格中。
【实验数据记录】
称量次数 1 2 3 4 5 　
向量筒转移水的总体积(毫升) 0 20 40 60 80 　
烧杯和水的总质量(克) 202 182 162 142 122 　
（1）本实验还需要的测量工具是　 　。
（2）第2次称量时，烧杯中倒出水的质量为　 　克。
（3）为了使结论更具普遍性，兴趣小组还应如何继续实验：　 　(请写出实验思路，不需写具体步骤)。
（4）实验改进后，可以得出的结论是　 　。
【答案】（1）天平
（2）20
（3）换用不同种类的液体进行实验
（4）同种液体的质量和体积成正比。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）根据实验目的“同种液体的质量与体积的关系”，需要测量的物理量是质量和体积，据此解答；
（2）第2次称量时，烧杯中倒出水的质量等于烧杯和水的总质量减去烧杯和剩余水的总质量；
（3）在科学探究中，往往需要换用不同材料多次进行实验，收集多组数据，这样得出的结论更加客观具有普遍意义；
（4）根据表格数据分析水的质量与体积的数量关系。
【解答】 （1）根据实验目的“同种液体的质量与体积的关系”，需要测量的物理量是质量和体积，其中体积可由量筒直接读出，而质量则需要用天平测量；
（2）第2次称量时，烧杯中倒出水的质量等于烧杯和水的总质量减去烧杯和剩余水的总质量，即 m=202g-182g=20g；
（3）为了使结论更具普遍性，应换用不同种类的液体进行实验；
（4）实验改进后，可以得出的结论是：同种液体，质量与体积成正比。
12．实验小组的同学做测量某物体密度的实验。
（1）天平调平衡时指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向　 　调；测量质量时砝码和游码在标尺上的位置如图乙，用量筒量出物体的体积如图丙，则被测物体的密度为　 　。
（2）若按图丙中先测出物体的体积，再将物体取出直接用天平测量质量，则所测物体的密度比真实值　 　（选填“大”或“小”）。
（3）老师说不用砝码和量筒也能测出物体的密度，于是他们用两个相同的烧杯（满足实验需求）、没有砝码的天平、刻度尺以及足量的水等器材，设计了如下实验方案。请你将实验步骤补充完整：
①烧杯中装入适量水，用刻度尺测出水面到烧杯杯底的高度。
②将物体放入烧杯中完全浸没，用刻度尺测出此时水面到烧杯杯底的高度。
③将步骤②的烧杯放在天平的左盘，在右盘放一个相同的烧杯，　 　，用刻度尺测出水面到玻璃杯杯底的高度。
④用上述步骤中的测量表示物体密度的表达式为　 　（水的密度用表示）
【答案】（1）右；2.74×103
（2）大
（3）向烧杯中加水，直至天平平衡；
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】 测量前对天平进行调节，指针偏向分度盘中线左侧，平衡螺母向右调节，指针偏向分度盘中线右侧，平衡螺母向左调节，直至天平平衡；天平测量物体的质量时，物体放在左盘，砝码放在右盘，左盘中物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数；使用排水法测量物体的体积时，先用量筒测出适量水的体积，然后测出水和物体的总体积，两者之差就是物体的体积。
【解答】（1）调节天平横梁时，指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡；
由图乙知道，物体质量
m=20g+5g+2.4g=27.4g
与图丙知道，物体的体积
V=30mL-20mL=10mL=10cm3
物体的密度
（2）先测的体积，则将物体从量筒的水中取出会沾水，再测的质量会偏大，由知道，测出物体的密度比真实值偏大。
（3）①烧杯装适量的水，用刻度尺测出水面到烧杯底的距离为h1；
②将物体放入烧杯中完全浸没，用刻度尺测出水面到烧杯底的距离为h2；
③将步骤②中的烧杯放在天平的左盘，在天平右盘放一个相同的烧杯，向烧杯中加水，直至天平平衡，用刻度尺测出水面到烧杯底的距离为h3；
设烧杯的底面积为S，则物体的体积
物体的质量
物体的密度为
巩固训练
1．水冷却后，除了会凝固成冰晶体外，还会形成玻璃态。它是由液态水急速冷却到－108℃时形成的，玻璃态的水与普通液态水的密度相同。下列说法正确的是（　　）
A．水由液态变为玻璃态，体积减小
B．水由液态变为玻璃态，质量增大
C．水由液态变为玻璃态是物理变化
D．水由液态变为玻璃态是化学变化
【答案】C
【知识点】化学变化与物理变化的判别；质量及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】AB.根据质量的属性分析水的质量变化，根据分析体积的变化；
CD.物理变化和物理变化的区别：有无新物质生成，据此分析判断。
【解答】AB.根据题意可知，水从玻璃态变成普通状态时，质量保持不变，且水的密度不变。根据可知，水的体积不变，故A、B错误；
CD.水从液态变成玻璃态时，没有生成新物质，属于物理变化，故C正确，D错误。
故选C。
2．为了测量某金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图甲所示，然后用量筒和水测量金属块的体积如图乙所示。下列数据正确的是（　　）
A．金属块的质量为39.4g
B．金属块的体积为30cm3
C．金属块的密度为7.88×103kg/m3
D．金属块的密度为7.8g/cm3
【答案】D
【知识点】体积的测量；天平的使用及读数；密度公式的应用
【解析】【分析】A.根据甲图确定游码的质量和砝码的质量，然后二者相加得到金属块的质量；
B.根据乙图读出两个量筒的示数，然后相减得到金属块的体积；
CD.根据计算金属块的密度。
【解答】A.由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，则游码的质量为4g，那么物体的质量m=20g+10g+5g+4g=39g，故A错误；
B.由图乙可知，金属块的体积为：V=30mL-25mL=5mL=0.005L，故B错误；
CD.金属块的密度：．故C错误，D正确。
故选D。
3．质量为70kg的运动员进行跳伞练习，伞的重量是10kg。那在下落阶段，运动员的质量（　　）
A．等于0kg B．等于80kg C．等于70kg D．等于60kg
【答案】C
【知识点】质量及其特性
【解析】【分析】质量是物质本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置和温度的变化而变化，据此分析判断。
【解答】 质量为70kg的运动员进行跳伞练习，那在下落阶段，虽然它的位置改变，但是运动员的质量保持不变，还是70kg，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
4．一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度之比。
【解答】假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容=m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根据ρ=可得：
===。
故答案为：D。
5．医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】利用密度公式先计算氧气瓶里的总质量，然后再求剩余氧气的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧气质量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧气的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案为：B。
6．醋是我国传统的一种调味品，全国很多地方都出产醋这种特产。各地出产的醋的密度有什么不同呢？小明为测量醋的密度设计了如下实验步骤：
①用天平测出空量筒的质量 ②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积
③用天平测出量筒和醋的总质量。下面是对上述实验步骤所持的观点，你认为最合理的是（　　）
A．所测出醋的体积一定不准确，不可取
B．能测出醋的密度且步骤合理
C．测出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡
【答案】D
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】 量筒是测量液体体积的工具，形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎，盛放液体一般用小烧杯或玻璃瓶。
【解答】 测量液体的密度常用的步骤是：
①用天平测出烧杯和液体的总质量m1；
②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V；
③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2；
④量筒中液体的质量m=m1-m2；
⑤计算液体的密度。
步骤中把量筒放在天平上测质量是不合适的。
故答案为：D。
7．关于质量和密度，下列说法中正确的是（　　）
A．冰冻矿泉水完全熔化后，质量变小，密度不变
B．植物种子带到太空后，质量变大，密度不变
C．一杯牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变
D．对于同种物质，密度与质量成正比，与体积成反比
【答案】C
【知识点】质量及其特性；密度及其特性
【解析】【分析】 质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如果只是改变了形状、状态、位置则不会发生改变；密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，质量、体积的变化一般不会引起密度的变化，只有气体在膨胀和被压缩时，密度会发生明显的变化。
【解答】 A、冰熔化成水，是状态发生了变化，质量不会改变，但密度却变大了，故A错误；
B、物体被带到太空只是改变了位置，质量、密度都不会改变，故B错误；
C、牛奶被喝掉一半，含有的物质变少了，质量自然变小，而牛奶依然是牛奶，物质没变，所以密度不变，故C正确；
D、对于同一种物质，ρ不变，m=ρV，m与V成正比，故D错误。
故答案为：C。
8．现有同一种材料制成的四个正方体（A、B、C、D），其中一个是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是　 　，正方体　 　是空心的。
【答案】5；C
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的。
【解答】由知道，四个正方体的密度
由计算知道 ，这种材料的密度是5g/cm3，只有C正方体与其他正方体的密度不同，故C是空心的。
18．绝大部分物质都有热胀冷缩的性质，这类物质在温度升高时，质量　 　，体积变大。但水比较特殊，它在低于4℃“热缩冷胀”，高于4℃时“热胀冷缩”，因此4℃时的水密度最　 　。
【答案】不变；大
【知识点】质量及其特性；密度与温度的关系
【解析】【分析】 质量是物体的属性，不随物体位置、形状、状态和温度而变化。实验证明，对0℃的水加热到4℃时，其体积不但不增大，反而缩小。当水的温度高于4℃时，它的体积才会随着温度的升高而膨胀。因此，水在4℃时的体积最小，密度最大。
【解答】 质量是物体的属性，不随物体的温度变化；事实证明，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小。水在4℃时密度最大。
9．如图所示表示物质的质量跟体积的关系、物质的密度跟体积的关系，从甲图中可见，120 g D物质的体积是　 　，从乙图中可见阴影部分S的面积表示物质的　 　，其值为　 　。
【答案】200cm3；质量；12g
【知识点】体积的测量；质量及其特性；密度及其特性
【解析】【分析】（1）据物质D的质量与体积关系图象能得出D的密度；知道该物质的质量，据公式可计算出此时该物质的体积；
（2）分析图象乙中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故据密度的公式分析即可判断出此时阴影部分的面积所表示的物理量，并能计算出其具体的数值。
【解答】解：（1）对于D物质，其质量是6g时的体积是10cm3，所以该物质的密度是；
故当其质量是120g时的体积是：；
（2）分析图象乙中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时阴影部分的面积即为ρV，即为该物质的质量；
所以此时阴影部分的面积表示物质的质量，该物质的质量是m″=ρ″V″=3g/cm3×4cm3=12g。
故答案为：200cm3；质量；12g。
10． 某同学用托盘天平称量物体的质量，他把天平放在水平工作台上，然后对天平进行调节。由于疏忽﹐当游码位于20g位置时就调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央红线，然后将待测物体放在天平左盘，砝码放在天平右盘。当天平右盘放入·50g砝码1个，20 g砝码2个时，天平指针又恰好对准分度盘的中央红线，则被测物体的实际质量为　 　g。另一名同学待天平调节正确后，发现天平的砝码生锈了，如果用这架天平测得物体的质量将　 　
(填“大于”“小于”或“等于”)物体的实际质量。
【答案】90；小于
【知识点】天平的使用及读数；质量及其特性
【解析】【分析】托盘天平的使用方法：1、放：把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的零刻度线处；2、调：调节平衡螺母，使指针在分度盘中间，这时横梁平衡；3、称：把被测物体放在天平左盘盘，向右盘加减砝码并调节游码的位置，直到横梁恢复平衡。简记为：“左物右码”4、记：被测物体质量等于砝码+游码所在刻度，记录数据一定要带单位。5、整：实验完毕整理实验器材。
【解答】 某同学用托盘天平称量物体的质量，他把天平放在水平工作台上，然后对天平进行调节。由于疏忽﹐当游码位于20g位置时就调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央红线，然后将待测物体放在天平左盘，砝码放在天平右盘。当天平右盘放入·50g砝码1个，20 g砝码2个时，天平指针又恰好对准分度盘的中央红线，则被测物体的实际质量为90g，不需要加上游码的值。另一名同学待天平调节正确后，发现天平的砝码生锈了，生锈的砝码是偏大的，所以如果用这架天平测得物体的质量将小于物体的实际质量。
故答案为：90；小于
11． 某同学用天平和量筒测量物体的质量和体积。
（1）如图甲所示为用天平测量物体质量过程中的几个情境，合理的顺序是　 　(填字母)。
（2）由图乙可知，物体的质量是　 　g。
（3）将物体放入盛有40 mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，物体的体积是　 　 mL
（4）乙、丙实验中，如果先做实验丙，再做实验乙，那么测得物体的质量将　 　(填“大于”“小于”或“等于”)物体的实际质量。
【答案】（1）(a)(c)(b)
（2）52. 4
（3）20
（4）大于
【知识点】天平的使用及读数；质量及其特性；密度及其特性；密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】 密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ（读作[r ]）表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3 ；
【解答】（1） 如图甲所示为用天平测量物体质量过程中的几个情境，合理的顺序是 (a)(c)(b) ，先称量前把天平调平衡，在称量时把天平调平衡；
(2) 由图乙可知，物体的质量为砝码的质量+游码的质量，为 52. 4 g；
(3) 将物体放入盛有40 mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，物体的体积是20 mL
(4)乙、丙实验中，如果先做实验丙，再做实验乙，那么测得物体的质量将大于物体的实际质量，因为会带出水分。
故答案为：（1） (a)(c)(b) （2） 52. 4 （3）20（4） 大于
12．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
【答案】（1）材料的密度：
（2）作品是空心的。空心部分的体积 5cm3
解：材料的密度：
47.25g该材料的体积： 所以，作品是空心的，则空心部分的体积：
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）知道ABS塑料的体积和质量，根据求出这种材料的密度；
（2）根据求出47.25g该材料的体积，然后与作品的体积相比较判断是否空心，作品的体积减去材料的体积即为空心部分的体积。
【解答】（1）材料的密度：；
13． 有一块质量为9kg的冰块，完成下列问题(冰的密度为0.9×103kg/m3， 水的密度为1.0×103kg/m3)。
（1）求冰块的体积。
（2）若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
（3）求出减少的体积。
【答案】（1）由可得，冰块的体积：
（2）因为冰熔化成水，状态变化、质量不变，
所以熔化成水的质量：
m水=m冰=9kg，
其体积：
。
（3）
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）知道冰块的质量和密度，根据求出冰块的体积；
（2）利用m=ρV求出3dm3的冰的质量；而质量是物体本身的一种属性，与状态无关，冰化水，状态变化、质量不变，可求熔化成水的质量，再利用求出冰熔化成水后水的体积。
【解答】 （1）由可得，冰块的体积：
；
（2）因为冰熔化成水，状态变化、质量不变，
所以熔化成水的质量：
m水=m冰=9kg，
其体积：
。
（3）
14．每年6月6日为“全国爱眼日”，经调查我国有4亿人需要配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的技术指标如表所示。求：
材料技术指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金镜架 钛合金镜架
400度以下 400度以上 400度以下 400度以上 　 　
透光量 92% 90% 　 　
密度(kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
参考价格(元/副) 300 600 100 200 120 480
（1）如果仅考虑使用轻便，眼镜的镜片应选用　 　。
（2）一副钛合金镜架的体积约为 则该镜架的质量约为多少 (写出计算过程)
（3）小胡要配一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀。则在配制眼镜时应选择　 　。估计价格为　 　元。
A.树脂镜片和铜合金镜架
B.树脂镜片和钛合金镜架
C.玻璃镜片和铜合金镜架
D玻璃镜片和钛合金镜架
【答案】（1）树脂镜片
（2）钛合金镜架的质量：m=p钛合金V=4.5x103kg/m3x3x10-6m3=1.35x10-2kg
（3）B；780
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）体积一定，根据密度公式可知，密度小的质量小；
（2）知道体积和密度，根据密度公式求出其质量；
（3）根据表格提供的信息进行解答。
【解答】（1）根据m=ρV可知仅考虑使用轻便，眼镜的镜片体积一定时，应选用密度较小的材料，所以选择树脂镜片；
（2）钛合金镜架的质量：m=ρ钛合金V=4.5×103kg/m3×3×10-6m3=1.35×10-2kg；
（3）小胡要配一副眼镜，经验光，需要佩戴350度的眼镜，同时要求透光量好，耐腐蚀，故镜片选择树脂镜片（300元），镜架选择钛合金镜架480元，估计价格为300元+480元=780元。
15．小红用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体体积V和液体与杯子的总质量m的关系如图所示，根据图求：
（1）该杯子的质量　 　。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
【答案】（1）解：根据图片可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m=40g，即量杯子的质量。
（2）解：根据图片可知，当体积为20cm3时，液体质量为60g-40g=20g，
则液体的密度：。
（3）解：由图象可知，杯子的容积为V1=60cm3时，杯子装满酒精时，酒精的体积为V1=60cm3，
则酒精的质量：m1=ρV1=0.8g/cm3×60cm3=48g；
杯子装满酒精时，整个杯子的质量为m总=m+m1=40g+48g=88g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）杯子的质量就是当液体体积为零时，纵轴上的示数；
（2）利用公式可求出液体的密度，注意要减去杯子的质量；
（3）根据酒精密度大小，已知体积，可利用公式求出酒精的质量大小，然后求出杯子和酒精的总质量。
16．某景区有乘氦气球升空的观光项目。如图所示，氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降。氦气球的体积为6000m3（不计球壁的厚度），P氮气=0.18kg/m3。
（1）氦气球内氦气的质量是多少
（2）氦气球在缆绳控制下，匀速竖直上升150m，用时300s，则氦气球上升的速度是多少
【答案】（1）氦气球内氦气的质量；
（2）根据速度计算公式可知，氦气球上升的速度。
【知识点】密度公式的应用；速度公式及其应用
【解析】【分析】根据密度计算公式变形求解质量，速度等于路程除以时间。
17．如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，衔了很多小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块的密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】（1）由公式
可知，瓶内水的体积为
（2）投入瓶子中的石块的体积为
（3）石块的质量为
投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为
答：（1）瓶中水的体积为400cm3；
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据瓶中水的质量，利用公式求出瓶中水的体积；
（2）当水面上升到瓶口时，石块的总体积等于瓶子的容积减去水的体积，利用求这些石块的质量，进一步计算乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量；
（3）根据密度公式计算2kg水的体积，据此表示桶中冰熔化为水的体积，冰熔化为水后，质量不变，根据m=ρV列方程可得桶的容积。
18．现在厂家有一批1米×1米×1米的水泥块，每块质量为2.5×103干克，某工地需要100块水泥块，要求厂家运到工地，厂家只有限载量为8吨的货车，则需要分多少车才能运完
【答案】34车
【知识点】质量及其特性
【解析】【分析】首先用货车的载重除以水泥块的质量，从而确定一次可拉水泥块的块数，最后再用水泥块的总块数与一辆车一次拉的块数得到需要的车次数。
【解答】 根据题意可知，水泥块每块的质量为2.5×103kg=2.5t；
3块水泥块的质量为7.5t，4块水泥块的质量为10t；
因为每辆车限载8t，则7.5t<8t<10t，故每辆车最多载3块水泥块。
则需要货车的运输次数为：100块÷3块=33.3次；
故应需要34次才能运完
19．受"新冠"疫情的影响，2020年2月5日，国内油价年内首次大幅下调，其中汽油每吨下调420元。已知某小车油箱容积为56升，汽油密度0.8×103kg/m3。请你回等：
（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意义是　 　。
（2）车主给该小车加满一箱汽油将少花　 　元。（保留一位小数）
【答案】（1）每立方米汽油的质量是0.8×103千克
（2）18.8
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）密度表示每立方米的某种物质的质量是多少千克；
（2）根据m=ρV计算这箱汽油的质量，再计算加满一箱汽油节省的钱数。
【解答】（1）汽油密度0.8×103kg/m3，它表示的意义是：每立方米汽油的质量是0.8×103千克。
（2）加满一箱油的质量m=ρV= 0.8×103kg/m3 ×56×10-3m3=44.8kg；
则加满一箱汽油少花的钱数为：。
20．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，
求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？
【答案】（1）解：由乙图可知，液体体积为0时的总质量为100g，
则容器的质量为m容器=100g，
当液体体积为V液=200cm3时，容器和液体的总质量m总=300g，
则液体的质量m液=m总-m容器=300g-100g=200g，
液体的密度：；
（2）解：容器内盛满这种液体时，液体的体积：V液'=V=Sh=50cm2×10cm=500cm3，
则液体的质量：m液'=ρV液'=1g/cm3×500cm3=500g，
容器和液体的总质量：m总'=m容器+m液'=100g+500g=600g；
（3）解：根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，
溢出液体的质量：m溢=m容器+m球+m液'-m总=100g+100g+500g-660g=40g，
则小球的体积，
则小球的密度。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）从图象可知，液体体积为0时的总质量就是容器质量，读出一定总质量对应的液体体积，根据m液=m总-m容器求出液体的质量，利用计算液体的密度；
（2）根据V=Sh计算装满液体的体积（容器容积），利用密度公式m液'=ρV液'计算装满液体后液体的质量，最后根据m总'=m容器+m液'求出容器和液体的总质量；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球浸没溶液中，根据m溢=m容器+m球+m液'-m总计算出溢出水的质量，根据计算小球排开液体的体积等于小球的体积，最后利用密度公式求小球的密度。
21．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
【答案】（1）解：铝合金材料的体积是4×10﹣3m3
（2）解：自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量变化了5.6kg。
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据计算铝合金材料的体积；
（2）首先根据m'=ρ'V计算碳纤维材料的质量，再与铝合金的质量相减即可。
【解答】（1）铝合金材料的体积；
（2）碳纤维的质量m'=ρ'V=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg；
则自行车的质量减小了：△m=m-m'=12kg-6.4kg=5.6kg。
22．一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。求这个空心铜球的总体积。（铜的密度为）
【答案】解：空心部分水的质量为
这个空心铜球空心部分的体积为
铜的体积为
这个空心铜球的总体积为
答：这个空心铜球的总体积为150cm3。
【知识点】固体密度的测量
【解析】【分析】 求出铜球中铜的体积，根据题意求出铜球内注入水的质量，然后求出水的体积，即铜球空心部分的体积，空心铜球的体积等于二者之和。
23．小科在实验室找到一只玻璃瓶(如图所示)，当他将瓶子装满水时测得重为4N，将瓶子装满酒精时测得重为3.4 N，若在装满水的该瓶中轻轻放入重7N的一些金属颗粒，待水溢出后，称得其总重为9N(g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 k/m3.ρ酒精=0.8×103 kg/m3)。 求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属颗粒的体积。
（3）金属颗粒的密度。
【答案】（1）解：
m酒精+瓶= =0.34 kg，
瓶子装满水时：m水+m瓶 =0.4 kg①.
瓶子装满酒精时：m酒精+m瓶=0.34kg②，
1 -②得m水- m酒精=0.06 kg，
由得，(ρ水 -ρ酒精)V=0.06 kg，
解得；V=8×10-4 m3。
（2）瓶子放入金属颗粒后溢出水的重力：
G水'=m水'g=ρ水 V水'g=7 N+4N-9N=2N，
溢出水的体积：
则金属颗粒的体积：V金=V水'=2×10-4 m3.
（3）金属颗粒的质量：=0.7 kg。
=3.5×103 kg/m3.
【知识点】体积的测量；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）由水重G水，利用重力公式可以求水的质量，再利用密度公式求水的体积；
（2）由题中提供条件可以求溢出水的重，利用重力公式可以求溢出水的质量，再利用密度公式求溢出水的体积（金属粒的体积）；
（3）由金属粒的重，利用重力公式可以求金属粒的质量，再利用密度公式求金属粒的密度。
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