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2025新人教版七年级数学下册第八章实数单元测试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.已知，且，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.有下列实数：，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法正确的是( )
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根与这个数同号
C. 若一个数有立方根，则它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数
5.下列各种说法中，不正确的是( )
A. 是一个无理数 B. 的立方根是
C. 只有正数才有算术平方根 D. 和都是正数的平方根
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.的平方根是( )
A. B. C. D.
8.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是 ( )
A. B. C. D.
9.有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为时，输出的值是( )
A. B. C. D.
10.已知，，，，，其中为正整数．设，则值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.在实数，，，中，为负数的是 ．
12.在数轴上表示互为相反数的两个点相距个单位长度，这两个数是______．
13.计算： ．
14.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，的值为 ．
15.把一个长为，宽为，高为的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的棱长为 ．
16.观察下列各式的特点：，，，，计算： ______．
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个．
整数集合：；
正数集合：
无理数集合：
实数集合：
18.计算：
．
19.计算：； 解方程：．
20.实数，在数轴上的位置如图所示．
化简：．
21.阅读并回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成请解答下面题目的整数部分是______；
如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
如果，其中是整数，且，求的整数部分．
22.阅读理解，并回答问题．
对于任意实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算，得．
，，，
．
试比较与的大小，并说明理由．
23.若观测点高度为单位：，观测者视线能达到的最远距离为单位：，则，其中是地球半径，约等于，利用近似公式判断中的说法是否正确：
如图，天气晴朗的一天，小明站在泰山上海拔为的某处，若该处到海边的最小距离约为，则小明可以看到大海．
如图，曾被誉为世界七大奇迹之一、建于公元前世纪毁于地震的亚历山大灯塔，用青铜反光镜反射阳光或灯火，反光镜高于海平面，它反射的光能照到离灯塔的海面上．
24.阅读材料：我们知道，任意一个有理数与一个无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题：
如果，其中，为有理数，求和的值；
若，均为有理数，且，求的算术平方根．
参考答案
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
2.已知，且，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据平方根，立方根的概念得出，，再根据无理数的大小估算得出，进而即可比较．
本题主要考查了平方根，立方根，无理数的大小估算，实数的大小比较，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.有下列实数：，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】略
4.下列说法正确的是( )
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根与这个数同号
C. 若一个数有立方根，则它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数
【答案】B
【解析】略
5.下列各种说法中，不正确的是( )
A. 是一个无理数 B. 的立方根是
C. 只有正数才有算术平方根 D. 和都是正数的平方根
【答案】C
【解析】解：、是一个无理数，说法正确，故此选项不符合题意；
B、的立方根是，说法正确，故此选项不符合题意；
C、正数和都有算术平方根，原说法错误，故此选项符合题意；
D、和都是正数的平方根，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据无理数、立方根、算术平方根、平方根的定义逐项计算判断即可．
本题考查了无理数、立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
7.的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义解答．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
8.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
9.有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为时，输出的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
10.已知，，，，，其中为正整数．设，则值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，，，，
．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.在实数，，，中，为负数的是 ．
【答案】
【解析】略
12.在数轴上表示互为相反数的两个点相距个单位长度，这两个数是______．
【答案】和
【解析】解：在数轴上表示互为相反数的两个点相距个单位长度，
两个点到原点的距离都为，且符号相反，
这两个数是和．
故答案为：和．
根据相反数的概念和数轴上两点间的距离求解即可．
此题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握以上知识点．
13.计算： ．
【答案】
【解析】略
14.规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，的值为 ．
【答案】
【解析】略
15.把一个长为，宽为，高为的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，锻造后正方体铁块的棱长为 ．
【答案】
【解析】略
16.观察下列各式的特点：，，，，计算： ______．
【答案】
【解析】解：观察可得：
，
，
，
．
故答案为：．
认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数或奇数个数的平方，利用此规律即可解答．
本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个．
整数集合：；
正数集合：；
无理数集合：；
实数集合：．
【答案】(1)解：整数集合：{＋5，0，-12，-（-6），…}；
(2)正数集合：{＋5，，，-（-6），0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0），…}；
(3)无理数集合：{，，0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0），…}；
(4)实数集合：{＋5，，0，-3.14，，-12，，-（-6），0.1010010001…（相邻的两个1之间依次多一个0），…}．
【解析】 略
略
略
略
18.计算：
．
【答案】(1)解：原式．
(2)原式．
【解析】 略
略
19.计算：；
解方程：．
【答案】解：
；
，
，
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用立方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.实数，在数轴上的位置如图所示．
化简：．
【答案】解：原式．
【解析】略
21.阅读并回答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成请解答下面题目的整数部分是______；
如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
如果，其中是整数，且，求的整数部分．
【答案】
【解析】解：，即：，
的整数部分是，
故答案为：．
，即：，
的整数部分是，小数部分为，
，，
．
，即：，
，
是整数部分，且，，
，
．
利用得，进而可求解；
利用得，进而可得，，再代入式子即可求解；
利用可得，进而可求解．
本题考查了无理数整数部分的有关计算，利用无理数的估算确定无理数的整数部分是解题的关键．
22.阅读理解，并回答问题．
对于任意实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算，得．
，，，
．
试比较与的大小，并说明理由．
【答案】解：．
理由：，，，．
【解析】略
23.若观测点高度为单位：，观测者视线能达到的最远距离为单位：，则，其中是地球半径，约等于，利用近似公式判断中的说法是否正确：
如图，天气晴朗的一天，小明站在泰山上海拔为的某处，若该处到海边的最小距离约为，则小明可以看到大海．
如图，曾被誉为世界七大奇迹之一、建于公元前世纪毁于地震的亚历山大灯塔，用青铜反光镜反射阳光或灯火，反光镜高于海平面，它反射的光能照到离灯塔的海面上．
【答案】(1)∵，1532.7 m=1.5327km，∴d2≈2×1.532×6400≈19619，2302=5200．
∵1919<5200，∴d<230km，
∴小明在该处看不到大海，故不正确．
(2)125m=0.125km，
∵，
∴它反射的光能照到离灯塔35km的海面上，故正确．
【解析】 略
略
24.阅读材料：我们知道，任意一个有理数与一个无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题：
如果，其中，为有理数，求和的值；
若，均为有理数，且，求的算术平方根．
【答案】(1)m＝-1，n＝2
(2)或
【解析】 略
略

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