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板块八 反比例函数小综合
专题突破1 反比例函数的图象与性质
典例精讲
【例】 (2023 武汉中考)关于反比例函数 下列结论正确的是( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
典题精练
类型一 象限与增减性
1.(2024武汉中考)某反比例函数 具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 .
2.已知反比例函数 则下列描述正确的是( )
A.图象位于第一、三象限 B.图象不可能与坐标轴相交
C. y 随x的增大而增大 D.图象必经过点
类型二 点的坐标与k
3.(2024遂宁)反比例函数 的图象在第一、三象限，则点(k，-3)在第 象限.
4.(2024北京)若函数 的图象经过点(3,y )和(-3,y ),则 的值是 .
5.(2024安徽)已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k 的值为( )
A. -3 B. -1 C.1 D.3
类型三 点的坐标与对称性
6.关于反比例函数 下列说法不正确的是( )
A.点(--2,-3)在它的图象上 B.图象关于直线y=-x对称
C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.它的图象位于第一、三象限
7.对于反比例函数 下列说法不正确的是( )
A.图象关于原点对称 B.经过点(1,2)
C.图象位于第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
专题突破2 比较x 或y的大小
典例精讲
【例】 (2023武汉四调)已知点A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y );在反比例函数 的图象上，其中 下列结论正确的是( )
典题精练
类型一 知 x 比y
1.点A(1,y ),B(2,y )都在反比例函数 的图象上,则y y .(填“>”或“<”)
2.(2024济宁)已知点A(--2,y ),B(--1,y ),C(3,y )都在反比例函数 的图象上,则 y ,y ,y 的大小关系是( )
3.(2024 广西)已知点 M(x ,y ),N(x ,y )在反比例函数 的图象上，若 则有( )
4.(2024 滨州)点 M(x ,y )和点 N(x ,y )在反比例函数 (k为常数)的图象上，若 ,则y ,y ,0的大小关系为( )
类型二 知 y 比x
5.(2024 天津)若点 A(x ,-1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是( )
6.(2022武汉四调)若点A(a,-2),B(b,--1),C(c,3)在反比例函数 的图象上,则a,b,c的大小关系是( )
A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. b>c>a
7.若点 都在反比例函数 的图象上，其中 则 x ,x ,x 的大小关系是( )
专题突破3 求 x 或y 的取值范围
典例精讲
类型一 由区间定范围
【例1】 已知反比例函数 当|x|>2时,则y 的取值范围是 .
类型二 由图象定范围
【例2】 (2024 广州)函数 与 的图象如图所示,当( )时,y ,y 均随着x的增大而减小.
A. x<-1 B.-1C.01
典题精练
类型三 知x 的范围，求y的范围
1.(2024青山区)若反比例函数 的图象经过点A(--1，2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( )
A. y>--1 B.-12.正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，当-33.已知反比例函数 当1A.-2类型四 知y的范围，求x 的范围
4.(2024华宜寄)已知点 在反比例函数 的图象上，若y>3，则x 的取值范围是( )
A. x>1 B. x<1 C.00
5.已知反比例函数 当|y|≥3时,x 的取值范围是( )
A. x≥2或x≤-2 B.-2≤x≤2
C.0专题突破4 求参数的取值范围
典例精讲
类型一 由区间定范围
【例】 (2021武汉中考)已知点A(a,y ),B(a+1,y )在反比例函数 (m为常数)的图象上，且 则a 的取值范围是 .
典题精练
类型二 由象限确定参数的范围
1.(2024汉阳)若反比例函数 的图象经过点 则 k 的取值范围为( )
A.k≤-2 B.k≤-4 C. k≥2 D. k≥4
2.在反比例函数 的图象上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),当 时，有 则k 的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
3.(2024黄石)已知点A(t,y ),B(t+1,y )在反比例函数 的图象上，且 则 t 的取值范围是 .
4.(2024镇江)过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l 与反比例函数 的图象交于点B，将直线l绕点B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是
类型三 由增减性确定参数的范围
5.(2023江汉区)若点(m—1,y )和(m+1,y )都在 的图象上，且 则m 的取值范围是( )
A. m>1或m<---1 B.-1C.-16.已知反比例函数 (k为常数)的图象上有三点A(x ,--2),B(x ,a),C(x ,3),若x < 则a 的取值范围是( )
A. a>3 B. a<-2 C. a>3或a<-2 D.-2专题突破5 反比例函数与方程、不等式
典例精讲
【例】 (2021武汉四调)在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点 P(a,b),则代数式 的值是( )
C.
典题精练
类型一 结合方程求值
1.已知函数y=x-2与 的图象交于点 P(a，b)，则代数式 的值是( )
A.-2 018 B.2 027 C.6 070 D.-6 062
2.在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点(m，n)，则代数式 的值为( )
A.3 B.—3 C.
类型二 结合图象写不等式的解集
3.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于A(2,3),B(m,-2)两点,则不等式 的解集是( )
A.-32 B. x<-3或0C.-22 D.-33
4.如图,直线 y= ax+b(a≠0)与双曲线 交于点 A(-2,4)和点B(m,-2),则不等式 的解集是( )
A.-2C. x<-2或04
板块八 反比例函数小综合
专题突破1 反比例函数的图象与性质
典例精讲
【例】 (2023武汉中考)关于反比例函数 下列结论正确的是( C )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
典题精练
类型一 象限与增减性
1.(2024武汉中考)某反比例函数 具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 1(答案不唯一) .
2.已知反比例函数 则下列描述正确的是( B )
A.图象位于第一、三象限 B.图象不可能与坐标轴相交
C. y随x的增大而增大 D.图象必经过点
类型二 点的坐标与k
3.(2024遂宁)反比例函数 的图象在第一、三象限，则点(k，-3)在第 四 象限.
4.(2024北京)若函数 的图象经过点(3,y )和(-3,y ),则 的值是 0 .
5.(2024安徽)已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k 的值为( A )
A. -3 B. --1 C.1 D.3
类型三 点的坐标与对称性
6.关于反比例函数 下列说法不正确的是( C )
A.点(-2,-3)在它的图象上 B.图象关于直线y=-x对称
C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.它的图象位于第一、三象限
7.对于反比例函数 下列说法不正确的是( D )
A.图象关于原点对称 B.经过点(1,2)
C.图象位于第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
专题突破 2 比较x 或y 的大小
典例精讲
【例】 (2023武汉四调)已知点A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y )在反比例函数 的图象上，其中. .下列结论正确的是( A )
典题精练
类型一 知x 比y
1.点A(1,y ),B(2,y )都在反比例函数 的图象上，则.y y .(填“>”或“<”)
2.(2024济宁)已知点A(--2,y ),B(--1,y ),C(3,y )都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( C )
3.(2024广西)已知点 M(x ,y ),N(x ,y )在反比例函数 的图象上，若 则有( )
4.(2024 滨州)点 M(x ,y )和点 在反比例函数 (k为常数)的图象上，若 则y ,y ,0的大小关系为( C )
类型二 知 y 比x
5.(2024天津)若点A(x ,-1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数 的图象上，则x ,x ,x 的大小关系是( B )
6.(2022武汉四调)若点A(a,-2),B(b,-1),C(c,3)在反比例函数 的图象上,则a,b,c的大小关系是( B )
A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. b>c>a
7.若点 都在反比例函数 的图象上，其中. 则x ,x ,x 的大小关系是( B )
专题突破3 求 x 或y 的取值范围
典例精讲
类型一 由区间定范围
【例1】 已知反比例函数 当|x|>2时,则y 的取值范围是 0【例2】 (2024广州)函数 与 的图象如图所示,当( D )时,y ,y 均随着x 的增大而减小.
A. x<-1 B.--1C.01
典题精练
类型三 知x 的范围，求y 的范围
1.(2024青山区)若反比例函数 的图象经过点A(-1，2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( D )
A. y>--1 B.--12.正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，当-33.已知反比例函数 当1A.-2类型四 知y的范围，求x 的范围
4.(2024华宜寄)已知点 在反比例函数 的图象上，若y>3，则x 的取值范围是( C )
A. x>1 B. x<1 C.00
5.已知反比例函数 当|y|≥3时,x 的取值范围是( D )
A. x≥2或x≤--2 B.-2≤x≤2
C.0专题突破4 求参数的取值范围
典例精讲
类型一 由区间定范围
【例】 (2021武汉中考)已知点A(a,y ),B(a+1,y )在反比例函数 (m为常数)的图象上，且 则a 的取值范围是 -1解： ∴该图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小，当A(a，y )，B(a+1，y )在同一象限时,∵a0,解得-1典题精练
类型二 由象限确定参数的范围
1.(2024汉阳)若反比例函数 的图象经过点( 则k的取值范围为( D )
A.k≤-2 B.k≤-4 C. k≥2 D. k≥4
2.在反比例函数 的图象上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),当. 时，有 则k的取值范围是( C )
A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
3.(2024黄石)已知点A(t,y ),B(t+1,y )在反比例函数 的图象上，且 则t的取值范围是 -14.(2024镇江)过点A(m，0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数 的图象交于点B，将直线l绕点B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 -22 .
解：可知点B 的坐标为 则所得直线为 当m>0时, ,此时m>2;当m<0时, 此时-2类型三 由增减性确定参数的范围
5.(2023江汉区)若点((m-1,y )和(m+1,y )都在 的图象上，且 则 m 的取值范围是( A )
A. m>1或m<--1 B.--1C.--16.已知反比例函数 (k为常数)的图象上有三点A(x ,--2),B(x ,a),C(x ,3),若 则a 的取值范围是( C )
A. a>3 B. a<-2 C. a>3或a<-2 D.-2中小学教育资源及组卷应用平台
解:∵A(x ,-2),B(x ,a),C(x ,3),x 0,x <0,当点B 在第二象限时, y随x的增大而增大，∴a>3，当点B在第四象限时，. 随x的增大而增大,∴a<-2.故选C.
专题突破5 反比例函数与方程、不等式
典例精讲
【例】 (2021武汉四调)在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点 P(a,b),则代数式 的值是( B )
C.
解：由题意，知 故选 B.
典题精练
类型一 结合方程求值
1.已知函数y=x-2与 的图象交于点 P(a，b)，则代数式 的值是( B )
A.-2 018 B.2 027 C.6 070 D.-6 062
2.在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点(m，n)，则代数式 的值为( D )
A.3 B. -3 C.
类型二 结合图象写不等式的解集
3.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于A(2,3),B(m,-2)两点,则不等式 的解集是( A )
A.-32 B. x<-3或0C.-22 D.-33
4.如图,直线y= ax+b(a≠0)与双曲线 交于点A(--2,4)和点B(m,-2),则不等式 的解集是( B )
A.-2C. x<--2或04

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