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全国热点1 动点与直线型函数图象
典例精讲
类型一 单动点问题
【例1】 (2023深圳)如图1,在Rt△ABC中,动点 P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止,速度为2个单位长度/s，其中BP 长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC 的长为( )
C.17
类型二 双动点问题
【例2】 (2023河北)如图是一种轨道示意图，其中. 和 均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N 和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是( )
典题精练
1.(2024汉阳区)如图 1，点 P 从边长为6 的等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点 Q，再从该点沿直线运动到顶点 B.设点 P 运动的路程为x， 能反映点 P 运动时y 随x 变化关系的部分大致图象如图2，点P 从点 Q 运动到 B 的路程为( )
A.6 B.3 D.
2.如图,在正方形ABCD 中,点 P,Q从点A 出发,以1 cm/s的速度分别沿A—B—C 和A—D—C的路径匀速运动，同时到达点C 时停止运动.连接 PQ，设PQ的长为y，运动时间为x，则y(cm)与x(s)的函数图象如图所示.当x=2.5s 时,PQ 的长是 cm.
全国热点2 动点与曲线型函数图象
典例精讲
类型一 单动点问题
【例1】 (2024广州)如图1,点 P 从△ABC 的顶点A 出发,沿着A→B→C 的方向运动,到达点C 后停止.设点 P 的运动时间为x，AP 的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中点 E 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 .
类型二 双动点问题
【例2】 (2024兰州)如图1,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,连接BD,点 M 从点B 出发沿BD 方向以 的速度运动至点 D，同时点 N 从点 B 出发沿BC 方向以1 cm/s的速度运动至点C，设运动时间为x(s)，△BMN 的面积为y(cm ). y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长为( )
C.4 cm D. 8cm
典题精练
1.(2023甘肃)如图1,正方形ABCD 的边长为4,E 为CD边的中点.动点 P 从点A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，线段 PE 的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为( )
A.(4,2 B.(4,4) C.(4,2 D.(4,5)
2.(2024武汉模拟)如图1,在△ABC 中,∠B=36°,动点P 从点A 出发,沿折线 A→B→C 匀速运动至点 C 停止.若点 P 的运动速度为1 cm/s,设点 P 的运动时间为t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象如图 2 所示.当AP 恰好平分∠BAC 时t 的值为 .
全国热点1 动点与直线型函数图象
典例精讲
类型一 单动点问题
【例1】 (2023深圳)如图1,在Rt△ABC中,动点 P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止,速度为2个单位长度/s，其中BP 长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( C )
C.17
解:由图象可知:t=0时,点P 与点A 重合,∴AB=15,∴点P 从点A运动到点B 所需的时间为15÷2=7.5(s),∴点 P 从点B 运动到点C 的时间为11.5-7.5=4(s),∴BC=2×4=8,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC=17.故选 C.
类型二 双动点问题
【例2】 (2023河北)如图是一种轨道示意图，其中 和 均为半圆,点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N 和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是( D )
典题精练
1.(2024汉阳区)如图1，点 P 从边长为6 的等边三角形ABC 的顶点 A 出发，沿直线运动到三角形内部一点 Q，再从该点沿直线运动到顶点 B.设点 P 运动的路程为x， 能反映点 P 运动时y 随x变化关系的部分大致图象如图2，点P 从点Q 运动到B 的路程为( C )
A.6 B.3 D.
2.如图,在正方形ABCD 中,点 P,Q从点A 出发,以1cm/s的速度分别沿A--B-C 和A-D—C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动.连接PQ，设PQ的长为y，运动时间为x，则y(cm)与x(s)的函数图象如图所示.当x=2.5s时,PQ的长是 cm.
解:由题可得正方形的边长AB=AD=2cm,点P 运动2.5s 时,点 P 运动了2. 5cm ,此时 在 Rt△PCQ 中,PQ=
全国热点2 动点与曲线型函数图象
典例精讲
类型一 单动点问题
【例1】 (2024广州)如图1,点 P 从△ABC 的顶点A 出发,沿着 A→B→C 的方向运动,到达点C 后停止.设点 P 的运动时间为x，AP 的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中点E 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是
解:作AH⊥BC 于点H,当点P 到点B 处时,y=5,即AB=5,当点P 到点H 处时AP 最短,y=3,即AH=3,当点P到点C 处时,y=6,即AC=6,在 Rt△ABH 中,BH= 在Rt△ACH 中,
类型二 双动点问题
【例2】 (2024兰州)如图1,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,连接BD,点 M从点B 出发沿BD 方向以 的速度运动至点 D，同时点 N 从点 B 出发沿BC 方向以1 cm/s的速度运动至点C，设运动时间为x(s)，△BMN 的面积为y(cm ). y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长为( C )
C.4 cm D. 8cm
解：由图得BN= x cm,BM= x cm.∵四边形ABCD 为菱形, ∴∠DBC=30°.过点M 作MH⊥BC于点H,连接AC 交BD 于点 O,则 当点M 和点 N 同时到达点 D 和点 C，此时△BMN 的面积达到最大值. 解得x=4(负值已舍去),∴BC=4.故选 C.
典题精练
1.(2023甘肃)如图1,正方形ABCD 的边长为4,E 为CD边的中点.动点 P 从点A 出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C 时停止.设点 P 的运动路程为x，线段 PE 的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为( C )
A.(4,2 B.(4,4) C.(4,2 D.(4,5)
解：由图1，图2知，点M 的横坐标是点P 到达点B 时的路程，点M 的纵坐标是BE 的长.∵E 是CD的中点，边长为4，. 故选 C.
2.(2024武汉模拟)如图1,在△ABC 中,∠B=36°,动点P 从点A 出发，沿折线A→B→C匀速运动至点 C 停止.若点 P 的运动速度为1 cm/s,设点 P 的运动时间为t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与t 的函数图象如图 2 所示.当AP 恰好平分∠BAC 时t 的值为 ;

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