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板块十一 应用题(二)实际问题与一次函数
拆分突破1 图象信息分析
典例精讲
【例】 (2024长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(单位：千米)与在此路段行驶的时间x(单位：时)之间的函数图象如图所示.
(1)a 的值为 ;
(2)当 时，求y 与x之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
典题精练
(2023广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y (元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为
(1)求 y 与x之间的函数解析式；
(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些
拆分突破2 方案与最值
典例精讲
【例】 (2023黑龙江)学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进 B 款的文化衫的数量相同.
(1)求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元
(2)学校用不多于14 800元，不少于14 750元购买文化衫300件，求有几种购买方案
(3)商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，发现(2)中所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m 值.
典题精练
(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件 A 款文创产品进价比 B款文创产品进价多15 元.
(1)求A，B两款文创产品每件的进价；
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(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元
板块十一 应用题(二)实际问题与一次函数
拆分突破1 图象信息分析
典例精讲
【例】 (2024长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(单位：千米)与在此路段行驶的时间x(单位：时)之间的函数图象如图所示.
(1)a 的值为 ;
(2)当 时，求y与x之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
解:(1)由题意可得100a=20,解得 故答案为
(2)设当 时,y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0),则 解得
(3)当 时， ∴先匀速行驶 小时的速度为：9 (千米/时),∵114<120，∴该辆汽车减速前没有超速.
典题精练
(2023广州)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y (元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y (元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为
(1)求y 与x之间的函数解析式；
(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些
解：(1)当0≤x≤5时，设 y 与x之间的函数解析式为 把(5,75)代入解析式,得5k=75,解得k=15,
;当x>5时,设 y 与x 之间的函数解析式为y = mx+n(m≠0),把(5,75)和(10,120)分别代入解析式,得 解得 .综上所述，y 与x 之间的函数解析式为
(2)在甲商店购买:令9x+30=600,解得 ∴在甲商店600元可以购买 千克水果;在乙商店购买;令10x=600,解得x=60,
∴在乙商店600元可以购买60千克水果， ∴在甲商店购买更多一些.
拆分突破2 方案与最值
典例精讲
【例】 (2023黑龙江)学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进 B 款的文化衫的数量相同.
(1)求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元
(2)学校用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫300件，求有几种购买方案
(3)商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m 元，发现(2)中所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m 值.
解：(1)设B款文化衫每件x元，则A 款文化衫每件(x+10)元，根据题意，得 解得x=40,经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,∴x+10=40+10=50(元).
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
(2)设购买 y件A 款文化衫,则购买(300-y)件B 款文化衫,
根据题意，得解得275≤y≤280,又∵y为正整数,
∴y 可以为275,276,277,278,279,280,∴共有6种购买方案;
(3)设购买300件两款文化衫所需总费用为w 元，
则w=50×0.7y+(40-m)(300-y)=(m-5)y+300(40-m),
∵(2)中的所有购买方案所需资金相同,∴w的值与y值无关,∴m-5=0,∴m=5.
答:m 的值为5.
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(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件 A款文创产品进价比 B款文创产品进价多15元.
(1)求A，B两款文创产品每件的进价；
(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元
解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a-15)元，根据题意，得 解得a=80,经检验,a=80是原分式方程的解,∴80-15=65,答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元；
(2)设总利润为W元，购进A款文创产品x 件，则购进B款文创产品(100-x)件，
根据题意,得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60,
W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.
∵k=5>0,W随x的增大而增大,∴当x=60时,利润最大,W=5×60+1500=1800.
答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元.

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