资源简介

数与式
专题突破1 实数的概念
典例精讲
【例1】 (2024武汉中考)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零下2℃记作 ℃.
【例2】 (2023武汉中考)实数3的相反数是( )
A.3 B. D. -3
【例3】 (2024武汉中考)国家统计局2024年4月 16 日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近 300 000 亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300 000用科学记数法表示是( )
典题精练
类型一 相反数、绝对值、倒数的意义
1.(2024武汉三调)实数-3的相反数是( )
A.3 B. -3 C.
2.-5的绝对值是( )
A.5 B. -5 D.
3.2023的倒数是( )
A.2 023 B.-2 023
类型二 算术平方根、平方根、立方根
4.)计算 的结果是 .
5.计算 的结果是 .
的立方根是 .
类型三 科学记数法与近似数
7.(2024武汉三调)数据1244万用科学记数法表示是 .
8.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015 毫米等于多少纳米 将结果用科学记数法表示为( )
纳米 纳米 纳米 纳米
9.用四舍五入法按要求对2.046 07分别取近似值，其中错误的是( )
A.2(精确到个位) B.2.05(精确到百分位)
C.2.1(精确到0.1) D.2.046 1(精确到0.000 1)
专题突破2 实数的运算
典例精讲
【例1】 (2023武汉中考)写出一个小于4的正无理数是 .
【例2】 (2024德阳)下列四个数中，比-2小的数是( )
A.0 B. -1 D. -3
【例3】 计算:
典题精练
类型一 无理数的估算
1.写出一个小于1的无理数 .
2.请写出一个大于1且小于2 的无理数 .
3.设n为正整数，若 则 n 的值为 .
4.估计 的值在( )
A.1和2 之间 B.2和3之间 C.3和4 之间 D.4 和5 之间
5.下列无理数中，大小在3与4 之间的是( )
A.
类型二 实数的大小比较
6.(2024南充)如图，数轴上表示 的点是( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点 D
7.(2024赤峰)如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是( A )
A. a+b B. a-b C. ab D.|a|-b
类型三 实数的运算
8.(2024广东)计算:
9.(2024成都)计算:
10.(2024广元)计算:
专题突破3 整式的乘法与因式分解
典例精讲
【例1】 (2024武汉中考)下列计算正确的是( )
【例2】计算:
【例3】 (2024齐齐哈尔)分解因式:
典题精练
类型一 整式的加减
1.(2024长春)单项式-2a b的次数为 .
2.当a+b=3时,代数式2(a+2b)---(3a+5b)+5的值为 .
类型二 幂的运算
3.(2023武汉中考)计算( 的结果是( )
A.2a B.6a C.8a D.8a
4.(2024武汉三调)下列计算正确的是( )
5.计算( 的结果是()
A.2a B.8a C.6a D.8a
6.计算( 的结果是( )
B. a D. a
7.(2024武昌区)下列计算正确的是( )
8.(2024江岸区)若a≠0,下列计算正确的是( )
9.(2024福建)下列运算正确的是( )
10.(2024河南)计算
A. a B. a D. a a
类型三 整式的乘除
11.(2024牡丹江)下列计算正确的是( )
12.(2020武汉五调)计算:
类型四 整式的化简求值
13.(2024吉林)先化简,再求值: 其中
14.(2024赤峰)已知 求代数式( 的值.
类型五 因式分解
(一)因式分解的有关概念
15.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
16.2a .与4ab的公因式为 .
(二)提公因式法分解因式
17.分解因式：
(1)(2024 福建)x +x= ;
(2)(2024浙江)a -7a= ;
(3)(2024山东四市)x y+2xy= ;
(4)x + xy-xz-yz= .
(三)用平方差公式分解因式
18.分解因式：
(四)用完全平方公式分解因式
19.因式分解：
(1)(2024盐城).x +2x+1= ;
(2)(2024达州)
(3)(2024通辽):
20.(2024广西)如果a+b=3, ab=1,那么 的值为( )
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A.0 B.1 C.4 D.9
专题突破 4 分式
典例精讲
【例1】 (2023武汉中考)已知 计算 的值是( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
【例2】 (2024烟台)先化简,再求值: 其中m 是4 的平方根.
典题精练
类型一 分式有意义的条件
1.若分式 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )
A. x>-2 B. x<-2 C. x=-2 D. x≠-2
2.(2024上海)若式子 有意义，则x 的取值范围是 .
3.(2024山东)若分式 的值为0，则a 的值为 .
类型二 分式的加减法
4.(2024武汉三调)计算 的结果是 .
5.(2022武汉中考)计算 的结果是 .
类型三 分式的化简求值
6.(2023武汉四调)已知a，b是一元二次方程 的两根，则 的值是( )
A.2 B. D.-2
7.(2024雅安)已知 则 的值为 .
8.(2024达州)先化简: 再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
专题突破5 二次根式
典例精讲
【例1】 (2020 武汉中考)式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A. x≥0 B. x≤2 C.x≥-2 D. x≥2
【例2】 计算 的结果是 .
典题精练
类型一 二次根式有意义的条件
1.(2020武汉五调)式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A. x≥0 B.x≥-2 C. x≥2 D.x≤-2
2.式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A. x>0 B.x≥-1 C. x≥1 D. x≤1
3.(2024齐齐哈尔)在函数 中，自变量x 的取值范围是 .类型二 二次根式的性质
4.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C.
5.(2024 德阳)化简:
6.已知x，y都是实数，且 则 xy 的值为 .
类型三 二次根式的运算
7.(2024 济宁)下列运算正确的是( )
8.(2024盐城)已知矩形相邻两边长分别为 ，设其面积为 S cm ，则S 在哪两个连续整数之间( )
A.1 和2 B.2 和3 C.3和4 D.4 和5
9.(2024威海)计算:
10.计算:
(1)(2024甘肃) (2)(2024上海)
板块一 数与式
专题突破1 实数的概念
典例精讲
【例1】 (2024武汉中考)中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中,例如,若零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作 -2 ℃.
【例2】 (2023武汉中考)实数3的相反数是( D )
A.3 B. D. -3
【例3】 (2024武汉中考)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000 亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300 000用科学记数法表示是( C )
典题精练
类型一 相反数、绝对值、倒数的意义
1.(2024武汉三调)实数-3的相反数是( A )
A.3 B.-3 C.
2.—5 的绝对值是( A )
A.5 B. -5 D.
3.2023的倒数是( D )
A.2 023 B.-2 023
类型二 算术平方根、平方根、立方根
4.(2022武汉中考)计算. 的结果是 2 .
5.(2021武汉中考)计算 的结果是 5 .
的立方根是 2 .
类型三 科学记数法与近似数
7.(2024武汉三调)数据1244万用科学记数法表示是
8.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015 毫米等于多少纳米 将结果用科学记数法表示为( B )
纳米 纳米 纳米 纳米
9.用四舍五入法按要求对2.046 07分别取近似值，其中错误的是( C )
A.2(精确到个位) B.2.05(精确到百分位)
C.2.1(精确到0.1) D.2.046 1(精确到0.000 1)
专题突破2 实数的运算
典例精讲
【例1】 (2023武汉中考)写出一个小于4的正无理数是 (答案不唯一) .
【例2】 (2024德阳)下列四个数中,比-2小的数是( D )
A.0 B. --1 D. -3
【例3】 计算:
典题精练
类型一 无理数的估算
1.写出一个小于1的无理数 一π(答案不唯一) .
2.请写出一个大于1且小于2的无理数 (答案不唯一) .
3.设n 为正整数，若 则 n 的值为 1 .
4.估计 的值在( B )
A.1 和2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和4 之间 D.4 和 5 之间
5.下列无理数中，大小在3与4之间的是( C )
A.
类型二 实数的大小比较
6.(2024南充)如图，数轴上表示 的点是( C )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
7.(2024赤峰)如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是( A )
A. a+b B. a-b C. ab D.|a|-b
类型三 实数的运算
8.(2024广东)计算:
解：原式
9.(2024成都)计算:
解：原式
10.(2024广元)计算:
解：原式：
专题突破3 整式的乘法与因式分解
典例精讲
【例1】 (2024武汉中考)下列计算正确的是( B )
【例2】 (2020武汉中考)计算:
解：原式
【例3】 (2024 齐齐哈尔)分解因式:
解：原式
=2a(a+2b)(a-2b).
典题精练
类型一 整式的加减
1.(2024长春)单项式 的次数为 3 .
2.当a+b=3时,代数式2(a+2b)--(3a+5b)+5的值为 2 .
类型二 幂的运算
3.(2023武汉中考)计算( 的结果是( D )
A.2a B.6a C.8a D.8a
4.(2024武汉三调)下列计算正确的是( B )
5.(2022武汉中考)计算( 的结果是( B )
B.8a C.6a D.8a
6.(2021武汉中考)计算( 的结果是( A )
B. a D. a
7.(2024武昌区)下列计算正确的是( C )
8.(2024江岸区)若a≠0,下列计算正确的是( C )
9.(2024福建)下列运算正确的是( B )
10.(2024河南)计算 的结果是( D )
a个
A. a B. a D. a a
类型三 整式的乘除
11.(2024牡丹江)下列计算正确的是( D )
12.(2020武汉五调)计算:
解：原式：
类型四 整式的化简求值
13.(2024吉林)先化简,再求值: 其中
解：
∴原式
14.(2024赤峰)已知 求代数式( 的值.
解： .
∴原式=2(a -a)+1=2×3+1=6+1=7.
类型五 因式分解
(一)因式分解的有关概念
15.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( C )
16.2a -与 4ab 的公因式为 2a .
(二)提公因式法分解因式
17.分解因式：
(1)(2024福建).
(2)(2024浙江)
(3)(2024山东四市)
(三)用平方差公式分解因式
18.分解因式：
(四)用完全平方公式分解因式
19.因式分解：
(1)(2024盐城).
(2)(2024达州)
(3)(2024通辽)3
20.(2024广西)如果a+b=3, ab=1,那么 的值为( D )
A.0 B.1 C.4 D.9
专题突破4 分式
典例精讲
【例1】 (2023武汉中考)已知 计算 的值是( A )
A.1 B. --1 C.2 D.—2
【例2】 (2024烟台)先化简,再求值: 其中m 是4的平方根.
解：原式
∵m是4的平方根,且m≠2,∴m=-2,∴原式
典题精练
类型一 分式有意义的条件
1.若分式 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( D )
A. x>-2 B. x<-2 C. x=-2 D. x≠-2
2.(2024上海)若式子 有意义，则x 的取值范围是 x≠3 .
3.(2024 山东)若分式 的值为0,则a 的值为 0 .
类型二 分式的加减法
4.(2024武汉三调)计算 的结果是
5.(2022武汉中考)计算 的结果是
类型三 分式的化简求值
6.(2023武汉四调)已知a，b是一元二次方程 的两根，则 的值是( B )
A.2 B. D. -2
7.(2024雅安)已知 则 的值为 2 .
8.(2024达州)先化简: 再从-2，-1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.
解：原式：
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,∴x≠2,x≠-2,x≠0,x≠-1,
∴x可以取1,当x=1时,原式
专题突破5 二次根式
典例精讲
【例1】 (2020武汉中考)式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( D )
A. x≥0 B. x≤2 C.x≥-2 D. x≥2
【例2】 计算( 的结果是 .
典题精练
类型一 二次根式有意义的条件
1.(2020武汉五调)式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( B )
A. x≥0 B.x≥-2 C. x≥2 D.x≤-2
2.式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C )
A. x>0 B.x≥-1 C. x≥1 D. x≤1
3.(2024齐齐哈尔)在函数 中,自变量x 的取值范围是 x>-3且x≠-2 .
类型二 二次根式的性质
4.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( C )
A. B. C.
5.(2024德阳)化简:
6.已知x，y都是实数，且 则 xy 的值为 6 .
类型三 二次根式的运算
7.(2024 济宁)下列运算正确的是( B )
8.(2024盐城)已知矩形相邻两边长分别为 设其面积为 S cm ，则S 在哪两个连续整数之间( C )
A.1 和2 B.2 和3 C.3和4 D.4和5
9.(2024威海)计算:
10.计算:
(1)(2024甘肃) (2)(2024上海)
解:(1)原式 (2)原式

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