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北师大版《数学》八年级下册（11）第二单元第一节
《不等关系》
学习目标
不等关系
1.会用不等号表示简单的不等关系，了解不等式的意义，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义；
2.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型；
3.经历由具体实例建立不等模型的过程，进一步发展符号意识；
4.通过探索生活中的不等关系，感受数学的无处不在，拓宽对事物的认知．
如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？
情境引入
能用含 l 的式子表示这个正方形的面积吗？
如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？
绳子长度 l
正方形周长为 l
（单位：）
正方形的面积
不大于25
“不大于”是什么意思？怎么用符号表示出来？
合作探究
如图，用长度为 l 的绳子围成一个正方形，要使正方形的面积不大于 25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？
不大于 25
或
小于
等于
即
<
≤
=
“不大于”指的是“小于或等于”，通常用符号“≤”表示.
例如不大于10可以表示为≤10（读作“小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”，通常用符号“≥”表
示（读作“大于或等于”）.
合作探究
如果用长度为 l 的绳子围成一个圆，要使圆的面积不小于 100 ，那么绳长应满足怎样的关系式？
绳子长度 l
圆的周长为 l
（单位：）
圆的面积
不小于
100
≥
即
合作探究
分
组
当 8 时，围成正方形或圆，哪个面积大？12时呢？改变的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
合作探究
当 8 时，围成正方形或圆，哪个面积大？12时呢？改变的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？
当 8 时，正方形的面积为 ()，
圆的面积为 ()，
() 正方形面积 () 圆的面积
()
当 12 时，正方形的面积为 ()，
圆的面积为 ()，
< ，此时圆的面积大.
< ，此时还是圆的面积大.
12
9
8
4
<
<
<
改变 的值，仍能得到相同的结论.
用长度均为 的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即>.
16
16
合作探究
1. 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
全班作答
长 宽 高
不超过（不大于，即小于或等于）
做一做
2. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估计出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 cm 的地方为测量部位. 某棵树栽种时的树围为 6 cm，以后10年内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
抢答
初始树围
超过（大于）30 cm
增长速度3 cm/年
6
>30
做一做
一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
需要说明的是，用“≠”连接的式子也是不等式.
议一议
观察由上述问题得到的关系式：
，≤160，6＞30，
它们有什么共同特点？
归纳
种类 符号 实际意义 读法
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
＞
≤
≥
≠
小于、不足
大于、超过、高出
不大于、不超过、至多
不小于、不低于、至少
不相等
小于或等于（不大于）
大于或等于（不小于）
不等于
小于
大于
常用的不等符号
典型例题
【例】用适当的不等号表示下列关系 ：
(1) 是正数； (2)的2倍与3的和小于4；
(3)的一半与6的和大于的4倍； (4)的3倍不大于与3的差.
小组比拼
1. 独立思考，完成例题；
2. 竞答竞速，交流思路.
关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等，正确选择不等号．
典型例题
【例】用适当的不等号表示下列关系 ：
(1) 是正数； (2)的2倍与3的和小于4；
＞ 0
(3)的一半与6的和大于的4倍； (4)的3倍不大于与3的差.
2
3
4
6
4
3
≤
3
随堂练习
1. 用适当的不等号表示下列关系：
(1) 是非负数；
(2)直角三角形的一条直角边比斜边短；
(3)与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
0
明显的不等关系：
如，大于、超过、比…大(＞)；小于、不足、比…小(＜)；不大于、不超过、至多(≤)；不小于、不低于、至少(≥)；不等于(≠)；
隐含的不等关系：
如，正数(＞0)；负数(＜0)；非负数(≥0)；非正数(≤0).
随堂练习
2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 x（千克）应满足的不等式.
≥4200
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
常用的不等符号：
用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式.
不等式的概念：
不等关系
再见

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