资源简介

2024-2025学年上海市宝山区行知中学高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于其中真命题的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.空间四边形中，，，，且，，则( )
A. B.
C. D.
3.下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是( )
A. 将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为
B. 从男女共名学生干部中随机选出名学生干部，记选出女生的人数为
C. 某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为
D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为
4.如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有( )
A. 个极大值点，个极小值点 B. 个极大值点，个极小值点
C. 个极大值点，无极小值点 D. 个极小值点，无极大值点
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.的二项式展开式中，常数项为______．
6.已知等差数列中，公差，且，，则 ______．
7.某同学次数学检测成绩统计如下：，，，，，，，，，，设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则、、的大小为______用符号连接
8.已知，函数在点处切线的斜率是，则实数 ______．
9.一个盒子中装有个红球，个黑球，从中不放回地任取个小球，则第二次才取出红球的概率是______．
10.若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于______．
11.已知点，点，直线过点，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是______．
12.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中名男生和名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与名同学站成一排合影留念，则名女生互不相邻，且农场主站在中间的方法数为______用数字作答
13.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点为线段上一动点，则异面直线与所成角的最小值为______结果用反余弦表示
14.据统计，某种脐橙的果实横径单位：服从正态分布，现任取个这种脐橙设其果实横径在的个数为，则 ______．
附：，，．
15.函数是定义域为的可导函数，已知为奇函数，且的图像关于对称若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为______．
16.已知点，圆：上两点，满足，则的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知四棱锥的底面为矩形，底面，且，设，，，分别为，，的中点，为的中点，如图．
求证：平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知函数．
当时，判断在定义域上的单调性；
若函数在上的最小值为，求实数的值．
19.本小题分
今年某台风在沿海地区登陆，恰逢暑假，小明调查了当地某小区户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据单位：元分成，，，，五组，并绘制如下频率分布直方图．
台风过后居委会号召小区居民为重灾区捐款，小明调查的户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否超过元有关？
损失不超过 损失超过 合计
捐款超过
捐款不超过
合计
将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量受灾居民中，采取随机抽样方法每次抽取户居民，抽取次，记被抽取的户居民自身经济损失超过元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列、期望和方差．
20.本小题分
已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于、两点．
若直线：，试求的面积；
若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．
21.本小题分
已知函数对任意实数、都满足，且．
当时，求的表达式；
设，记数列的最小项的项数为，求的值．
设，数列的前项和为，若对恒成立，求最小正整数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.证明：因，，分别为，，的中点，故EF，，
从而平面，平面，
又，平面，且，故平面平面，
由平面，得平面；
解：以为原点，直线，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则由已知条件，得相关点的坐标为，，，，
，，，
于是，，
设面的一个法向量为，
则，取，得，
设与平面所成的角为，则，
故FH与平面所成角的正弦值为．
18.解：由题意得的定义域是，且，
因为，所以当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增．
由可得，因为，
若，则，即在上恒成立，此时在上单调递增，
所以，所以舍去；
若，则，即在上恒成立，此时在上单调递减，
所以，所以舍去．
若，令，得，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，所以．
综上，．
19.解：由频率分布直方图可知，在抽取的户中，
经济损失不超过元的有户，
则经济损失超过元的有户，
则表格数据如下：
损失不超过 损失超过 合计
捐款超过
捐款不超过
合计
零假设为：认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否超过元无关，
，
，，可知零假设不成立，
有以上把握认为捐款数额是否多于或少于元和自身经济损失是否超过元有关；
由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过元居民的频率为，
将频率视为概率，由题意知的取值可能有，，，，符合二项分布，则，
，
，
从而的分布列为：


．
20.解：因为椭圆：，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以点到直线：的距离，
联立，得，
设，，
所以，，
所以，
所以．
设直线的方程为，，，
联立，得，
所以，，
所以
．
设直线的方程为，，，
联立，得，
，
，，
因为，
所以，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
若，则不成立，
所以，
代入，可得，
化简得恒成立，
原点到直线的距离，
，
所以，
所以，
所以的取值范围为
21.解：由题可知，，即，
故数列是首项为，公比为的等比数列，则；
由题可知，，
则，
当时，，严格递增，当时，，严格递减，
数列的最小项为，的值为；
由题可知，，又，
故数列是首项为，公差为的等差数列，
则
，
当时，为单调减函数，故为单调增函数，又，
故要满足题意，只需，解得，故最小正整数的取值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑