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初一素养体验活动
数学学科
（满分：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
1.计算正确的是（▲ ）
A． a2 3 6 2 3 a a B． a a6 C． a2 a2 a3 D．a6 a2 a3
2. 某 种 细 胞 的 直 径 是 0.000408nm ， 0.000408 用 科 学 记 数 法 表 示 为
（ ▲ ）
A. 4.08 10 3 B. 4.08 10 4 C. 4.08 104 D. 4.08 102
3．下列各式：①（a﹣4）（a+4），②（﹣x﹣3）（﹣x+3），③（m﹣5）（﹣5﹣m），
④（﹣x+y）（﹣y+x），其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数
为 （ ▲ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ▲ ）
A．几个单项式的积仍是单项式
B．几个单项式相乘，有一个因式为 0，积一定为 0
C．几个符号相同的单项式相乘，积的符号为正
D．几个不为 0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低
a 13 b 6 55．已知 ＝3 ， ＝9 ，c＝27 ，则 a、b、c的大小关系为 （ ▲ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．边长分别为 2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为
（ ▲ ）
A． 2a2 B． 2 C．5a 2 3a D．72a2
7．若 a，b是正整数，且满足 3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列 a与 b的关系正确的是（ ▲ ）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
8．已知 (x a)(x b) x2 mx 6，若 a，b都是整数，则m的值不可能是（ ▲ ）
A．1 B． 1 C． 5 D． 7
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案
直接写在答．题．卡．相．应．位．置．上．）
5
9．计算： a3 ▲ ．
10．一个长方形的长为 6x2，宽为3x 2，则这个长方形的面积为 ▲ ．
11．已知单项式3x2 y3与 2xy2 的积为mx3yn，则m n ▲ ．
a b 2x x
12．若定义 ad bc，则 ▲ ．
c d 3x x 5
1 2024 2025
13．计算： 2 ▲ ．
2
14．已知关于 y的二次三项式 y2 my 144是一个完全平方式，则m的值是 ▲ ．
15．如图,若要拼一个长为3a b、宽为 2a 2b的长方形，则需要 C类纸片的张数 ▲．
16．现定义运算“ ”，对于任意有理数 a，b，都有 a b a ab b，例如：
3 5 3 3 5 5 7，由此可知 x 3 x ▲ ．
x 1 3x 117．若 1，则满足条件的 x值为 ▲ ．
18．我国南宋时期数学家杨辉于 1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出
了 a b n展开式的系数规律．
x4 12x3 54x2当代数式 108x 81的值为 16时，则 x的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分 8 分）计算：
(1) a2 a4 3 2 2a3 ； (2) a a7 3a4 a10 a2 ；
20.（本题满分 8 分）计算：
(1) x 3 x 4 x 1 x (2) 2m 3n 2 2m n 2m n ；
1
2a 1 2a 1 2a 3 2 a
21.（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 12
22.（本题满分 8 分）小亮在做“化简 2x k 3x 2 6x x 3 5x 16并求 x 2时的值”
一题时，错将 x 2看成 x 2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出 k值吗？
23.（本题满分 10 分）如图，某校有一块长为 (3a b)m，宽为 (2a b)m的长方形空地，
在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)求绿化的面积（用含 a，b的式子表示）；
(2)当a 2，b 4时，则绿化面积是多少？
24.（本题满分 10 分）已知 A a b 2 3b 2 ， B 2 a b a b 3ab．
(1)化简 A B；
2
(2)若 a 3 b 4 0，求 A B的值．
25.（本题满分 10 分）(1)已知 2x 5y 4 0，求 4x 1 321 y的值；
(2)知3 2t 4t 23t 16，求 t的值．
26.（本题满分 10 分）探究：
22 21 = 2 × 21 1 × 21 = 21
23 22 = 2 × 22 1 × 22 = 2
24 23 = 2 × 23 1 × 23 = 2( )
……
(1)请仔细观察，写出第 4个等式；
(2)请你找规律，写出第 n个等式；
(3)计算：20 21 22 22016 22017 22018．
27.（本题满分 12 分）我们规定两数 a,b之间的一种运算，记作[a,b]，如果 ac b，那么
[a,b] c．例如 23 8，记作[2,8] 3．
(1)根据以上规定求出：[4,64] _______，[2025,1] _______；
(2)小恒发现[5,3] [5, 4] [5,12]也成立，请你帮他说明理由；
(3)猜想[4,14] [4,7] [4,n]中 n的值，并说明理由；
28.(本题满分 12 分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某
些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的
本质．
【教材还原】
(1)察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______；
【类比探究】
(2)察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______；
(3)根据图②所得的公式，若 a b 10， a2 b2 90，则 ab _______．
【解决问题】
(4)如图③，某学校有一块四边形空地 ABCD，AC⊥ BD于点 E， AE DE，BE CE，
该校计划在△ADE 和△BCE 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草．经测量种花区域
35
的面积为 ， AC 9，请求出种草区域的面积．
2
初一素养体验活动
数学学科答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D
9. 15 10. 18 3 -12 2 11. 1 12. - 2 -10x 13. -2
1
14.±24 15.8 16. 2 ＋3 17. 2, 18.5,1
3
19.(1) 8
(2) 7 8
20. (1)2x 12
(2)12mn+10 2
21. 12a-10, -11
22. K=3
23. (1)5 2 + 3 (2) 44 2
24. (1)- 2 + 5 (2) 51
25. (1) 8 (2) 1
26.
（1） 25 24 2 24 1 24 24 ,
（2） 2n 1 2n 2 2n 1 2n 2n ,
（3）20 21 22 22016 22017 22018
原式 1 22 21 23 22 22017 22016 22018 22017 22018 ,
1 2,
1.
27.（1）3,0；
（2）解：设[5,3] x，[5, 4] y，则5x 3,5y 4，
5x 5y 5x y 3 4 12，
[5,12] x y，
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[5,3] [5, 4] [5,12]；
（3）解： n的值为 2，理由如下，
设[4,14] p，[4,7] q，则 4p 14,4q 7，
4 p 4q 4 p q 14 7 2，
4,2 p q，
[4,14] [4,7] p q [4, 2]，
故 n的值为 2 .
2
28.（1） a b a2 2ab b2
（2） a2 b2 a b 2 2ab；
（3）5；
（4） 面积为 23．
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