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猜押 02 方程与不等式及其应用
猜押考点 3 年武汉真题 考情分析 押题依据 难度
考查分式方程解法，重点 分式方程是方程基础内容，
2024 年第 13 题（分式 在去分母、求解及检验， 武汉中考高频考查，体现对
分式方程 易
方程的解） 以解答题形式呈现，难度 代数运算能力的要求，2025
中等。 年仍为必考点。
结合实际情境（如行程问 分式方程应用体现数学建模
2023 年第 14 题（结合
分式方程 题），考查从图象获取信 思想，武汉中考注重实际问
函数图象与实际问题列 易
的应用 息、列方程解决问题的能 题解决，2025 年可能延续考
分式方程求解）
力，难度中等。 查。
2024 年第 17 题（求不
一元一次不等式组是不等式
等式组整数解）、2023 考查不等式组解法步骤、
一元一次 基础内容，中考必考，侧重
年第 17 题（按步骤解不 数轴表示解集及整数解， 易
不等式组 运算规范和解集表示，2025
等式组）、2022 年第 17 常分步骤设问，难度基础。
年必考题。
题（按步骤解不等式组）
题型一：分式方程
1 3
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）分式方程 -1 = 的解为 ．
x - 2 2 - x
1 1- x
2．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式 + 3 = 方程的解是 ．
x - 3 3- x
3 x
3．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式方程 +1 = 的解为 ．
x + 2 x - 2
2 8
4．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）方程 = 2 的解是 ．x -1 x -1
1 2
5．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式方程 = 的解为 ．
x +1 3x -1
1+ x
6．（新考向）若分式 的值为 2，则 x = ．
x - 4
3 2
7．（新考向）已知关于 x 的分式方程 = 的解是 x = 6，则 k 的值为 ．
x x - k
3 4
8．（新考向）代数式 与代数 的值相等，则 x = ．
x -1 x +1
2x + m x -1
9．（新考向）若关于 x 的方程 + = 3的解是非负数，则 m 的取值范围为 ．
x - 2 2 - x
10 3 - a．（新考向）已知方程 - a 1= ，且关于x的不等式 a < x b 只有4个整数解，那么b的取值范围是 ．
a - 4 4 - a
题型二：分式方程的应用
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分
得若干，若再加上 6 人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）
第一次分钱有 人；（2）第二次分钱有 人．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）甲乙两地相距50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3h20 min 后， B 骑摩
托车也从甲地去乙地，已知 B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A 的速度是 km / h ，
A 到达乙地用时 h．
3．（新情境）2025 年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中
的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售 A，B 两款“巳升升”吉祥物，已知 A 款吉祥物的单
价比 B 款吉祥物的单价高 20 元．若顾客花 800 元购买 A 款吉祥物的数量与花 600 元购买 B 款吉祥物的数量
相同，则 A 款吉祥物的单价为 元．
4．（新情境）如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位A 和D，并约
在出口C 会合，琳琳从A 经过 B 摊位，最后到达出口C ，华华从D摊位直接前往出口C ，速度与琳琳从 B
到C 的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从A 到 B 的速度比从 B 到C
的速度慢10m/min ，且从A 到 B 的时间为从 B 到C 时间的一半，则 （填“琳琳”或“华华”）先到达出
口C ．
5．（新情境）五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家
乘坐穿梭巴士出发 4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比
穿梭巴士早到 6.5 分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和 y （千米）与小辉家出发的时
间 x （分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸．
题型三：一元一次不等式组
ìx + 3 >1①
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组 í 的所有整数解之积．
2x -1 x②
ì3x x + 6,①
2．（2025·湖北武汉·一模）求满足不等式组 í 的整数解．
x + 3 >1.②
ìx - 2 -5①
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式组 í ，请结合解题过程，完成本题的解答．
3x x + 2②
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为___________．
ìx - 2 -3①
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式 í ，请按下列步骤完成解答．
3x < x + 4②
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式解集为______ ．
ì2x -1 > x - 2, ①
5．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式组 í
6x 5x + 3. ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ；
（II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
附加中考真题
一、分式方程
x x +1
1．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程 = 的解是 ．
x - 3 x -1
二、分式方程的应用
2．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行
者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 s
（单位：步）关于善行者的行走时间 t的函数图象，则两图象交点 P 的纵坐标是 ．
三、解一元一次不等式
ì x + 3 >1①
3．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组 í 的整数解．
2x -1 x②
ì2x - 4 < 2①
4．（2023·湖北武汉·中考真题）解不等式组 í 请按下列步骤完成解答．
3x + 2 x②
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是________．
ìx - 2 -5①
5．（2022·湖北武汉·中考真题）解不等式组 í 请按下列步骤完成解答．
3x < x + 2②
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是_________．猜押 02 方程与不等式及其应用
猜押考点 3 年武汉真题 考情分析 押题依据 难度
考查分式方程解法，重点 分式方程是方程基础内容，
2024 年第 13 题（分式 在去分母、求解及检验， 武汉中考高频考查，体现对
分式方程 易
方程的解） 以解答题形式呈现，难度 代数运算能力的要求，2025
中等。 年仍为必考点。
结合实际情境（如行程问 分式方程应用体现数学建模
2023 年第 14 题（结合
分式方程 题），考查从图象获取信 思想，武汉中考注重实际问
函数图象与实际问题列 易
的应用 息、列方程解决问题的能 题解决，2025 年可能延续考
分式方程求解）
力，难度中等。 查。
2024 年第 17 题（求不
一元一次不等式组是不等式
等式组整数解）、2023 考查不等式组解法步骤、
一元一次 基础内容，中考必考，侧重
年第 17 题（按步骤解不 数轴表示解集及整数解， 易
不等式组 运算规范和解集表示，2025
等式组）、2022 年第 17 常分步骤设问，难度基础。
年必考题。
题（按步骤解不等式组）
题型一：分式方程
1 3
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）分式方程 -1 = 的解为 ．
x - 2 2 - x
【答案】 x = 6
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
先将分式方程两边同时乘以 x - 2 化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
1 3
【详解】解： -1 = ，
x - 2 2 - x
去分母得：1- x - 2 = -3，
去括号得：1- x + 2 = -3
移项合并同类项得：-x = -3 - 2 -1
∴ x = 6，
检验：当 x = -6时， x - 2 0，
∴分式方程的解为 x = 6，
故答案为： x = 6．
1 1- x
2．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式 + 3 = 方程的解是 ．
x - 3 3- x
【答案】 x
7
=
2
【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，解方程，最后检验即可求解．
1 1- x
【详解】解： + 3 =
x - 3 3- x
两边同乘 x - 3得，1+ 3(x - 3) = x -1.
∴1+ 3x - 9 = x -1
7
解得： x =
2
7
经检验， x = 是原方程的解，
2
7
故答案为： x = ．
2
3 x
3．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式方程 +1 = 的解为 ．
x + 2 x - 2
【答案】 x =10
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式
方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
两边都乘以 x + 2 x - 2 化为整式方程求解，然后验根即可．
3 x
【详解】解： +1 =
x + 2 x - 2
3 x - 2 + x + 2 x - 2 = x x + 2
3x - 6 + x2 - 4 = x2 + 2x
解得： x =10 ，
经检验： x =10 是原方程的根，
∴原方程的根为： x =10 ．
故答案为： x =10 ．
2 8
4．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）方程 =
x -1 x2
的解是 ．
-1
【答案】 x = 3
【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式的性质，去分母解分式方程的方法是关键．
根据分式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验根的步骤计算即可．
2 8
【详解】解： = ，
x -1 x2 -1
分式两边同时乘以 x +1 x -1 去分母得， 2 x +1 = 8，
去括号得， 2x + 2 = 8，
移项、合并同类项得， 2x = 6，
系数化为 1 得， x = 3，
检验，当 x = 3时， x +1 x -1 0 ，
∴ x = 3是原分式方程的解，
故答案为： x = 3 ．
1 2
5．（24-25 九年级下·湖北武汉·阶段练习）分式方程 = 的解为 ．
x +1 3x -1
【答案】 x = 3
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检
验即可得到分式方程的解．
1 2
【详解】解： = ，
x +1 3x -1
去分母得：3x -1 = 2x + 2 ，
解得： x = 3，
检验：把 x = 3代入得： x +1 3x -1 0，
∴分式方程的解为 x = 3．
故答案为： x = 3．
1+ x
6．（新考向）若分式 的值为 2，则 x = ．
x - 4
【答案】9
【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可．
1+ x
【详解】解：根据题意可得： = 2，
x - 4
解得， x = 9 ，
经检验： x = 9 是原方程的解,
故答案为：9．
3 2
7．（新考向）已知关于 x 的分式方程 = 的解是 x = 6，则 k 的值为 ．
x x - k
【答案】2
【分析】本题考查了分式方程求解，解决本题的灌浆是将 x 的值代入方程，列出关于 k 的方程．
根据题意，将 x = 6代入分式方程，关于 k 的方程3 6 - k =12，求出 k = 2即可.
3 2
【详解】解：将 x = 6代入分式方程 = 可得：
x x - k
3 2
= ，
6 6 - k
∴ 3 6 - k =12，
解得 k = 2
故答案为：2
3 4
8．（新考向）代数式 与代数 的值相等，则 x = ．
x -1 x +1
【答案】7
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
先根据题意列出方程，再解分式方程，再检验即可．
3 4
【详解】解：由题意得， = ，
x -1 x +1
4 x -1 = 3 x +1 ，
解得： x = 7，
经检验， x = 7是原方程的解，
∴原方程的解为 x = 7，
故答案为：7．
2x + m x -1
9．（新考向）若关于 x 的方程 + = 3的解是非负数，则 m 的取值范围为 ．
x - 2 2 - x
【答案】m -7且 x -3
【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解、解不等式，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽
略分式方程的增根的情况，根据方程的解为负数且不能使分母为 0，可得关于 m 的不等式，解不等式可得．
2x + m x -1
【详解】解： + = 3，
x - 2 2 - x
两边都乘以 x - 2，得
2x + m - x -1 = 3 x - 2 ，
x m + 7解得 = ，
2
∵解是非负数，
m + 7
∴ 0，
2
∴ m -7．
m + 7
∵ 2，
2
∴ x -3，
∴ m -7且 x -3．
故答案为：m -7且 x -3．
10 3 - a a 1．（新考向）已知方程 - = ，且关于x的不等式 a < x b 只有4个整数解，那么b的取值范围是 ．
a - 4 4 - a
【答案】3 b < 4
【分析】本题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，代入不等式组确定出 b 的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：3- a - a2 + 4a = -1，即 a2 - 3a - 4 = 0，
分解因式得： a - 4 a +1 = 0，
解得： a = -1或 a = 4，
经检验 a = 4是增根，
∴分式方程的解为 a = -1，
当 a = -1时，由 a < x b 只有 4 个整数解，得到3 b < 4．
故答案为：3 b < 4．
题型二：分式方程的应用
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分
得若干，若再加上 6 人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求这两次分钱的人数．答：（1）
第一次分钱有 人；（2）第二次分钱有 人．
【答案】 2 8
【分析】本题考查分式方程解决应用问题，根据第二次每人所得与第一次相同列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设第一次有 x 个人分，则第二次有 (x + 6) 个人分，由题意可得，
10 40
=
x (x + 6) ，
解得： x = 2，即 x + 6 = 8，
故答案为：2，8．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）甲乙两地相距50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3h20 min 后， B 骑摩
托车也从甲地去乙地，已知 B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A 的速度是 km / h ，
A 到达乙地用时 h．
【答案】 10 5
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确设出未知数，表示出相关的量，再找等式列式是解题
的关键．本题利用“ B 的速度是A 的速度的3倍”，设A 的速度为 xkm / h ，则 B 的速度为3xkm / h ，利用“ B
比A 少用3h20min ”可列方程．
【详解】解：设A 的速度为 xkm / h ，则 B 的速度为3xkm / h ，
3h20 min 1= 3 h，
3
50 50 1
根据题意得： - = 3x 3x 3 ，
解得： x =10 ，
经检验： x =10 是原方程的解，且符合实际，
50 10 = 5（ h），
答：A 的速度为10km / h ，A 到达乙地用时5h ．
故答案为：10，5．
3．（新情境）2025 年春晚吉祥物“巳（sì）升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中
的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售 A，B 两款“巳升升”吉祥物，已知 A 款吉祥物的单
价比 B 款吉祥物的单价高 20 元．若顾客花 800 元购买 A 款吉祥物的数量与花 600 元购买 B 款吉祥物的数量
相同，则 A 款吉祥物的单价为 元．
【答案】80
【分析】本题考查了分式方程的应用，设 A 款吉祥物的单价为 x 元，则 B 款吉祥物的单价为 x - 20 元，根
据“顾客花 800 元购买 A 款吉祥物的数量与花 600 元购买 B 款吉祥物的数量相同”列出分式方程，解方程即
可得解．
【详解】解：设 A 款吉祥物的单价为 x 元，则 B 款吉祥物的单价为 x - 20 元，
800 600
由题意可得： = ，
x x - 20
解得： x = 80，
经检验， x = 80是所列方程的解，且符合题意，
故答案为：80．
4．（新情境）如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位A 和D，并约
在出口C 会合，琳琳从A 经过 B 摊位，最后到达出口C ，华华从D摊位直接前往出口C ，速度与琳琳从 B
到C 的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从A 到 B 的速度比从 B 到C
的速度慢10m/min ，且从A 到 B 的时间为从 B 到C 时间的一半，则 （填“琳琳”或“华华”）先到达出
口C ．
【答案】琳琳
【分析】本题主要考查分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解答本题的关键．
设琳琳从A 到 B 的速度为 xm/min ，则从 B 到C 的速度为 x +10 m/min ，根据从A 到 B 的时间为从 B 到C 时
间的一半可列分式方程，求出 x 的值，再分别计算出琳琳和华华到达出口C 的时间进行比较即可得出答案．
【详解】解：设琳琳从A 到 B 的速度为 xm/min ，根据题意得：
100 240 1
= ，
x x +10 2
解得： x = 50 ，
经检验， x = 50 是原方程的解，
\ x +10 = 50 +10 = 60 ，
100 240
琳琳所用的时间为： + = 2 + 4 = 6 min ，
50 60
720
华华所用的时间为： =12 min ，
60
Q6min <12min ，
\琳琳先到达出口C ，
故答案为：琳琳．
5．（新情境）五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家
乘坐穿梭巴士出发 4分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比
穿梭巴士早到 6.5 分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和 y （千米）与小辉家出发的时
间 x （分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸．
【答案】42
【分析】本题考查一次函数的应用，解分式方程，解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，利用一
次函数的性质和数形结合的思想解答．
先根据已知图中路程32千米可知：两家没出发时，距西人工岛的路程之和为32千米，即香港口岸距西人工
岛的路程16千米， AC =16千米，设穿梭巴士的速度为m 千米/分，跨境出租车的速度为 n 千米/分，BC = s
千米，分别根据时间相等列方程可解决问题．
【详解】如图 1，
由题意得： 2AC = 32 ，
AC =16，
设穿梭巴士的速度为m 千米/分，跨境出租车的速度为 n 千米/分，
16 - 4m 16
当 y = 0 时，两家同时到达西人工岛，则 = ，
m n
m 4 - m
解得： = ，
n 4
设BC = s千米，则 s + s - 6.5m = 45.5，
s 45.5 + 6.5m= ，
2
s - 6.5m s
∴ = ，
m n
45.5 + 6.5m
- 6.5m
即 2 s= ，
m n
m 7 - m
解得： = ，
n 7 + m
7 - m 4 - m
∴ = ，
7 + m 4
m2 - m = 0，
m m -1 =0，
m1 = 0，m2 = 1，
16 - 4m 16 7 -1 3 4 -1 3
检验：当m = 0时， = 无意义，故舍去；当m =1时，左边= = ，右边= = ，左边=右
m n 7 +1 4 4 4
边，
故原方程的解是m =1．
45.5 + 6.5
∴ s = = 26，
2
16 26
∴穿梭巴士的时间= + = 42，
1 1
答：穿梭巴士出发 42分钟到达澳门口岸．
故答案为： 42．
题型三：一元一次不等式组
ìx + 3 >1①
1．（2025·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组 í 的所有整数解之积．
2x -1 x②
【答案】0
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取
小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】解：解不等式①得 x > -2，
解不等式②得 x 1，
∴不等式组的解集为-2 < x 1，
∴整数解为-1,0,1，
∴所有整数解之积为0 ．
ì3x x + 6,①
2．（2025·湖北武汉·一模）求满足不等式组 í 的整数解．
x + 3 >1.②
【答案】-1，0，1，2，3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定
不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】解：解不等式①得： x 3；
解不等式②得： x > -2；
\不等式组的解集是 -2 < x 3．
Q x 是整数，\ x 的取值是-1，0，1，2，3．
ìx - 2 -5①
3．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式组 í ，请结合解题过程，完成本题的解答．
3x x + 2②
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为___________．
【答案】(1) x -3
(2) x 1
(3)见解析
(4) -3 x 1
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定
不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得 x -3；
故答案为： x -3；
（2）解：解不等式②，得 x 1；
故答案为： x 1；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为-3 x 1．
故答案为：-3 x 1．
ìx - 2 -3①
4．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式 í ，请按下列步骤完成解答．
3x < x + 4②
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式解集为______ ．
【答案】(1) x -1
(2) x < 2
(3)见解析
(4) -1 x < 2
【分析】分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到
原不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得： x -1；
故答案为： x -1
（2）解不等式②，得： x < 2；
故答案为： x < 2
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（4）原不等式组的解集为：-1 x < 2．
故答案为：-1 x < 2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴
上找到解集的公共部分是解题的关键．
ì2x -1 > x - 2, ①
5．（2025·湖北武汉·模拟预测）解不等式组 í
6x 5x + 3. ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ；
（II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
【答案】（I） x > -1；（II） x 3；（III）数轴见解析；（IV）-1 < x 3．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，正确计算和掌握解一元一次
不不等式组的步骤是解题的关键．
（Ⅰ）通过移项、合并同类项、系数化 1 的步骤解不等式即可；
（Ⅱ）通过移项、合并同类项、系数化 1 的步骤解不等式即可；
（Ⅲ）把不等式的解表示在数轴上；
（Ⅳ）由（Ⅲ）的结论即可得．
ì2x -1 > x - 2, ①
【详解】解： í
6x 5x + 3. ②
解不等式①，得 x > -1，
解不等式②，得 x 3，
数轴表示为：
∴原不等式组的解集为：-1 < x 3
附加中考真题
一、分式方程
x x +1
1．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程 = 的解是 ．
x - 3 x -1
【答案】 x = -3
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时
乘以 x - 3 x -1 完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．
x x +1
【详解】解： = ，
x - 3 x -1
等号两边同时乘以 x - 3 x -1 ，得 x -1 x = x - 3 x +1 ，
去括号，得 x2 - x = x2 - 2x - 3，
移项、合并同类项，得 x = -3，
经检验， x = -3是该分式方程的解，
所以，该分式方程的解为 x = -3．
故答案为： x = -3．
二、分式方程的应用
2．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行
者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 s
（单位：步）关于善行者的行走时间 t的函数图象，则两图象交点 P 的纵坐标是 ．
【答案】 250
【分析】设图象交点 P 的纵坐标是 m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度
3
是善行者速度的 ．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．
5
【详解】解：设图象交点 P 的纵坐标是 m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的
3
速度是善行者速度的 ．
5
m -100 3
∴ = ，
m 5
解得m = 250 ，
经检验m = 250 是方程的根且符合题意，
∴两图象交点 P 的纵坐标是 250．
故答案为： 250
【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．
三、解一元一次不等式
ì x + 3 >1①
3．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组 í 的整数解．
2x -1 x②
【答案】整数解为：-1,0,1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取
小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
ì x + 3 >1①
【详解】解： í
2x -1 x②
解不等式①得： x > -2
解不等式②得： x 1
∴不等式组的解集为：-2 < x 1，
∴整数解为：-1,0,1
ì2x - 4 < 2①
4．（2023·湖北武汉·中考真题）解不等式组 í 请按下列步骤完成解答．
3x + 2 x②
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是________．
【答案】(1) x < 3
(2) x -1
(3)见解析
(4) -1 x < 3
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；
（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解： 2x - 4 < 2，
2x < 6
x < 3．
故答案为： x < 3．
（2）解：3x + 2 x，
2x -2
x -1．
故答案为： x -1．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：由图可知原不等式组的解集是-1 x < 3．
故答案为：-1 x < 3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是
解答本题的关键．
ìx - 2 -5①
5．（2022·湖北武汉·中考真题）解不等式组 í 请按下列步骤完成解答．
3x < x + 2②
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是_________．
【答案】(1) x -3
(2) x <1
(3)详见解析
(4) -3 x <1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得
x -3
（2）解：解不等式②，得
x <1
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：
-3 x <1
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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