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2025年春学期3月份调研九年级数学试卷
分值：150 时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2．二次函数的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知4x﹣5y=0，则=（　　）
A． B． C．- D．-
4．已知点D、M是边上的三等分点，且，设、四边形、四边形的面积分别为，则为（ ）
A． B． C． D．
5．下列两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个面积相等的三角形
6．对于二次函数，下列说法正确的是( )
A．图像的开口向下 B．当x=l时，y有最大值-4
C．当x7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正内接于是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：
； ； ；
；图中共有6对相似三角形．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是 ．
10．如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么 （填“”、“”或“”）．
11．2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度），根据统计图提供的信息，下列推断正确的是 （只填写序号）．①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了；②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低；③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆；④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个；⑤2022年销售量最多的月份是12月份．
12．将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式 ．
13．若，则的值为 ．
14．如图，在中，，平分，交的延长线于点F，若，，，则 ．
15．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝ ．
16．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．
17．图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中．等边的顶点A在第一象限，点．双曲线把分成两部分，若．
（1）双曲线与边，分别交于，两点，的值为 ．
（2）连接，则的面积为 ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．（1）若，则___________；
（2）若，则___________；
（3）若，则___________．
20．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.
21．为有效防范疫情风险，保障广大市民身体健康和生命安全，我市在8月7日～11日进行了全员核酸检测实战演练．某检测点从早上7：30开始等待检测，检测人数y（人）与时间x（分钟）的关系如图所示．（图象ABC段是抛物线，CD段在x轴上）
(1)请观察图象，7：30时等待检测的居民有　　　人；
(2)当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式；
(3)何时开始，居民可以随到随测？
22．如图，点分别在矩形的边上，连接，交对角线于点，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
23．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相关数据统计如下图：
根据所给信息，解决下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米；
(3)对于该超市的甲、乙、丙3种大米，你会选择购买哪一种？请说明你的理由．
24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果______千克．
(2)当每千克水果涨价x元时，每千克的利润为______元，销量为______千克．
(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25．位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．
(1)求的值；（结果保留根号）
(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，1.732）
26．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
(2)直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
27．一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
(2)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B D C C D B
9．
10．
11．①②③④⑤
12．
13．7
14．/0.6
15．
16．
17．/
18． /
19．（1）∵，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
20．把和代入抛物线得,
解得,.
故解析式为.
21．（1）解：观察图象得，7：30时等待检测的居民有65人，
故答案为：65．
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（30，245），
∴设y与x的函数关系式为y＝a（x﹣30）2+245，
把（0，65）代入得，65＝a（0﹣30）2+245，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
（3）解：由（2）知，抛物线的解析式为；
当y＝0时，即，
解得：x1＝65，x2＝﹣5（不合题意舍去），
∴从8：35时，居民可以随到随测．
22．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
（2）解：在中，
，
，
，
，
，
，
解得：．
23．（1）∵甲的圆心角度数是，所占的百分比是
∴甲种大米的袋数是：（袋），
∴（袋），
∴（袋）；
故答案为：55，5；
（2）根据题意得：（袋）
答：估计该超市乙种大米中有100袋B级大米；
（3）我会选择购买丙种大米．理由如下：
∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是
乙种大米中A等级所占的百分比是
丙种大米A等级大米所占的百分比是
∴应选择购买丙种大米．
24．（1）解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克；
故答案为：450；
（2）解：涨价元时，销售量为千克，
涨价元后的利润可表示为元即元，
故答案为：；；
（3）解：设月销售利润为元，每千克水果售价为元，
由题意，得，
即，
配方，得，
，
当时，有最大值，
当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大．
25．（1）∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°，
∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°，
∴，即的值为；
（2）设DC＝x米，
∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°，
∴（米），
∴（米）.
∵∠A＝30°，
∴（米）.
∵AC＝AD+DC，
∴，
解得:，
∴（米）．
答：立柱BC的长约为180.3米．
26．（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），
∴a+4a﹣6＝﹣1，
∴a＝1，
∴y＝x2﹣4x﹣6，
∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，
∴顶点为（2，﹣10）；
（2）解：把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，
∴m＝﹣6，
把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，
解得n＝6或n＝﹣2，
∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．
∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），
∴抛物线顶点在AB下方，
∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．
27．（1）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元
由题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200
解得：x1＝10，x2＝20
∵每件盈利不少于24元
∴x2＝20应舍去
∴x＝10
即每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
（2）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元
则：y＝（40－n）（20＋2n）
y＝－2n2＋60n＋800
∵－2＜0
∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值1250元
∴每件利润为25元，符合题意
即每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元

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