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2024-2025学年广西南宁十中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.代数式的家中来了几位客人：、、、、，其中属于分式家族成员的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，在中，，，且，则BD长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.分式的值等于0，则x的值是( )
A. 2 B. C. 3 D.
7.如图，AC与BD相交于点O，，若再添加下列一个条件，仍然不能运用“SAS“说明≌，则这个条件是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列各组数中，不是勾股数的是( )
A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 5，7，9
9.下列式子中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是( )
A. B.
C. D.
11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，已知点D、E分别是等边中BC、AB边上的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为( )
A. 3
B. 6
C. 9
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______.
14.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标的是______.
15.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2022次输出的结果是______.
16.如图，在中，，、的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______填代号
①≌；②≌；③≌；④≌；⑤≌
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
计算：；
化简：
18.本小题10分
如图，已知在中，，
用尺规作BC边的垂直平分线；保留作图痕迹，不写作法
若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；
①连接BD，求的周长；
②若，求的度数．
19.本小题8分
如图所示，在平面直角坐标系中，点，，
请在图中作出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；
求的面积.
20.本小题10分
如图，，，AD与BC相交于
求证：≌
求证：AD垂直平分
21.本小题10分
2024年9月，被誉为“当代后稷”和“中国小麦远缘杂交之父”之称的中国科学院院士李振声荣获“共和国勋章”.李院士带领团队研发的杂交小麦亩产量最高可达普通小麦亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交小麦，B块种植普通小麦，A块试验田比B块试验田少5亩.
块试验田收获小麦9600千克、B块试验田收获小麦7200千克，求杂交小麦和普通小麦的亩产量各是多少千克？
为了增加产量，明年计划将种植普通小麦的B块试验田的一部分改种杂交小麦，使总产量不低于18000千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交小麦？
22.本小题12分
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于______.
请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①______；方法②______.
观察图②，试写出，，mn这三个代数式之间的等量关系______.
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值.
23.本小题12分
“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.
根据对材料的理解解决以下问题：
如图1，，猜想DE，AD，BE之间的关系：______；
如图2，将中条件改为，，请问中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
如图3，在中，点D为AB上一点，，，，，请直接写出AB的长.
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.D
9.A
10.B
11.B
12.B
13.六
14.
15.1
16.①③④
17.解：
；

18.解：如图，DE即为所求；
①是BC边的垂直平分线，
，
，，
的周长；
②，
，
，

19.解：如图，即为所求．
由图可得，，，
的面积为
20.证明：在和中，
，
≌
方法一：≌，
，
又，
为等腰三角形，
、，
垂直平分
方法二：，
点A在BC的垂直平分线上，
，
点D在BC的垂直平分线上，
垂直平分
21.解：设普通水稻的亩产量是m千克，则杂交水稻的亩产量是2m千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
千克
答：杂交水稻的亩产量是960千克，普通水稻的亩产量是480千克；
块试验田的面积为亩
设把n亩B块试验田改种杂交水稻，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为
答：至少把亩B块试验田改种杂交水稻．
22.解：由拼图可知，阴影部分是边长为的正方形，
故答案为：；
方法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为；
方法二：从边长为的大正方形减去四个长为m，宽为n的矩形面积即为阴影部分的面积，
即；
故答案为：，；
由的两种方法可得，；
，，
23.解：猜想：
理由：，，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
故答案为：；
成立．
理由如下：，，，
在和中，
，
≌，
，
；
，，
，
在和中，
，
≌，
，，

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