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小升初模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．用图（ ）能正确表示正数、负数与0之间的关系。
A． B．
C． D．
2．100粒大米重2克，一亿粒大米重（ ）吨。
A．2 B．20 C．200 D．2000
3．适合用扇形统计图来表示的数据是（ ）。
A．不同条件下种子发芽率。
B．某校门口7点到10点每小时的车流量。
C．5年来小刚的身高变化。
D．小明家5月各类开销占总开销的百分比。
4．25克盐溶于100克水中，盐占盐水的（ ）。
A．25% B．40% C．20% D．30%
5．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下列等式不成立的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．＝ D．ab＝mn
二、填空题
6．在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。
7．连接圆心和圆上任意一点的线段叫( )，一般用字母( )表示。在同一个圆中可以画( )条这样的线段，并且它们的长度都( )。
8．小明今年a岁，爸爸比他大25岁，爸爸今年( )岁，再过3年，小明比爸爸小( )岁。
9．若4x＝7y（x、y均不为0），则x∶y＝( )∶( )，x与y成( )比例关系。
10．有214枚鸡蛋，每个盒子装6枚，至少需要准备( )个盒子。
11．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．把线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是( )km。
13．找规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。
摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要15根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒，摆a个八边形，需要( )根小棒，有1800根，可以摆( )个这样的八边形。
三、判断题
14．在3、9、24、31这四个数中，有3个奇数，1个合数。( )
15．在含盐率为10%的盐水中加入10克盐和10克水后，含盐率仍是10%。( )
16．0.275保留两位小数约是0.28。( )
17．将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和是720°。( )
18．负数都比自然数小。( )
四、计算题
19．直接写出得数。


20．脱式计算，能简便的要简便。

21．解方程。
x＋12.5%x＝45
22．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
23．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18米的楼房的影长是15米，那么同一时刻、同一地点，一根高3米的线竿的影长是多少米？（用比例解决问题）
24．加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了70个，这时已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，这批零件有多少个？
25．一项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。现在甲、乙两人合作若干天后，乙有事请假，由甲单独干了3天完成，甲共干了多少天？
26．实验小学六年级学生报名参加数学社团。未参加的人数是六年级总人数的。后来又有20人参加，这时参加的人数是六年级总人数的，六年级一共有多少人？
27．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？
28．某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。
《小升初模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D C A
1．D
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关系，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
用图能正确表示正数、负数与0之间的关系。
故答案为：D
2．A
【分析】根据整数的改写，先将1亿写成100000000，再除以100求出1亿里有多少个100，再乘2即可求出大约重多少克，根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，换算成吨为单位，据此选择即可。
【详解】1亿＝100000000
100000000÷100×2
＝1000000×2
＝2000000（克）
2000000克＝2000千克＝2吨
100粒大米重2克，一亿粒大米重2吨。
故答案为：A
3．D
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】A．不同条件下种子发芽率，适合用条形统计图；
B．某校门口7点到10点每小时的车流量，适合用条形统计图；
C．5年来小刚的身高变化，适合用折线统计图；
D．小明家5月各类开销占总开销的百分比，适合用扇形统计图。
故答案为：D
4．C
【分析】分析题目，用盐的质量除以盐和水的质量之和，即可得到盐占盐水的百分之几。
【详解】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
25克盐溶于100克水中，盐占盐水的20%。
故答案为：C
5．A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此结合三角形的面积相等可知：a×b÷2＝m×n÷2，进而可得ab＝mn，再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；结合各选项中给出的比例判断即可。
【详解】A．根据＝可得an＝bm，和ab＝mn不相符，等式不成立；
B．根据＝可得ab＝mn，和原结论一致，等式成立；
C．根据＝可得ab＝mn，和原结论相符，等式成立；
D．ab＝mn，和原结论一致，等式成立。
故答案为：A
6． 3.6， ﹣，﹣45，﹣120% 0
【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，正数的前面有“﹢”号，也可以省略前面的“﹢”号；小于0的数是负数，负数的前面有“﹣”号，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【详解】正数：3.6，；
负数：﹣，﹣45，﹣120%。
在﹣、3.6、﹣45、0、、﹣120%这几个数中，正数有3.6，，负数有﹣，﹣45，﹣120%，0既不是正数也不是负数。
7． 半径 r 无数 相等
【详解】如图：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫（半径），一般用字母（r）表示。在同一个圆中可以画（无数）条这样的线段，并且它们的长度都（相等）。
8． a＋25/25＋a 25
【分析】根据题意，爸爸今年的年龄即用小明今年的年龄a岁加爸爸比他大的25岁，即（a＋25）岁；再过3年，爸爸和小明都长了3岁，他们相差的岁数不变，爸爸比他仍大25岁，所以小明比爸爸小25岁；据此解答。
【详解】根据分析可知：小明今年a岁，爸爸比他大25岁，爸爸今年（a＋25）岁，再过3年，小明比爸爸小25岁。
9． 7 4 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【详解】根据4x＝7y可得：x∶y＝7∶4，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
若4x＝7y（x、y均不为0），则x∶y＝7∶4，x与y成正比例关系。
10．36
【分析】至少需要准备多少个盒子，就是求214里有多少个6，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少枚鸡蛋，都还需要一个盒子。据此解答。
【详解】214÷6≈36（个）
至少需要准备36个盒子。
11． 251.2 502.4
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】2×3.14×4×10＝251.2（cm2）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
它的侧面积是251.2cm2，体积是502.4cm3。
12． 1：4500000 108
【分析】由题意可知，线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离45km，根据比例尺是图上距离与实际距离的比，把45km转化为以cm为单位，再用图上1cm与实际距离列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可得解。
【详解】45km＝4500000cm
数据比例尺是
（cm）＝108（km）
把线段比例尺改成数值比例尺是，在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.4cm，A、B两地之间的实际距离是108km。
13． 22 7a＋1/1＋7a 257
【分析】看图可知，摆1个八边形需要8根小棒，8＝1×7＋1；摆2个八边形需要15根小棒，15＝2×7＋1…由此可知，小棒的根数＝八边形的数量×7＋1；八边形的个数＝（小棒的根数－1）÷7，据此分析。
【详解】3×7＋1
＝21＋1
＝22（根）
a×7＋1＝（7a＋1）根
（1800－1）÷7
＝1799÷7
＝257（个）
摆3个八边形需要22根小棒，摆a个八边形，需要（7a＋1）根小棒，有1800根，可以摆257个这样的八边形。
14．×
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在3、9、24、31这四个数中，奇数是3、9、31，有3个；合数是9、24，有2个。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”求出增加的盐水的含盐率，与原来的含盐率相比较，即可判断。若增加的盐水含盐率高，则整体的含盐率变高。若增加的盐水含盐率高低，则整体的含盐率变低。若增加的盐水含盐率等于原来的盐水含盐率，则整体的含盐率不变。
【详解】增加的盐水的含盐率：
10÷（10＋10）×100%
＝10÷20×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞10%
含盐率大于10%。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】近似数的取值方法是“四舍五入”，当要保留的小数位数后一位的数字小于5时，舍去；等于或大于5时，向前一位进1。保留两位小数时，需看第三位千分位上的数。
【详解】0.275的千分位上的数是5，根据“四舍五入”原则，5等于5，需向前一位进1。第二位小数原本是7，进1后变为8，因此0.275保留两位小数约是0.28。原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据题意，三角形的内角和恒为180°，无论其大小如何变化。使用放大镜放大图形时，边长按比例放大，但角度保持不变。因此，即使放大4倍，内角和仍为180°，而非720°。题目中的说法错误。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和还是180°。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】自然数就是指大于等于0的整数。自然数包括正整数和零，最小的自然数是0；比0小的数是负数，据此解答。
【详解】由分析可知：最小的自然数是0；比0小的数是负数，所以负数都比自然数小，原题说法正确。
故答案为：√
19．1.06；2；0.35；
1327；；；
【解析】略
20．10；；7.5
【分析】（1）先将3.2拆成0.8×4，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算；
（2）先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
（3）先把、75%化成0.75，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
21．x＝40；x；x＝0.5
【分析】（1）先将百分数转化为分数，再根据乘法的分配律提出x，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以即可；
（2）利用等式的性质2将等式的两边同时乘，再利用等式的性质2将等式的两边同时除以；
（3）先将分数改成比的形式，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，最后利用等式的性质2，等式的两边同时除以14。
【详解】x＋12.5%x＝45
解：x＋x＝45
x＝45
x＝45÷
x＝40
解：
解：
22．13.5平方厘米
【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的左边空白部分，这样阴影部分合并成一个梯形，梯形的上底是（6－3）厘米，下底是6厘米，高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
【详解】（6－3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
23．2.5米
【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的。因为太阳光线的角度是固定的，所以不同物体高度与影长对应成正比例关系。根据正比例关系列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设一根高3米的线竿的影长是x米。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
答：一根高3米时线竿的影长是2.5米。
24．200个
【分析】根据已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，将比的前后项看成份数，总数看作单位“1”，已加工个数÷总数＝两天共加工了总数的百分之几，两天共加工了总数的百分之几－第一天加工了总数的百分之几＝第二天加工了总数的百分之几，第二天加工的个数÷对应百分率＝这批零件的总数，据此列式解答。
【详解】3÷（3＋2）
＝3÷5
＝0.6
＝60%
70÷（60%－25%）
＝70÷0.35
＝200（个）
答：这批零件有200个。
25．6天
【分析】根据题意可知，工程总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲、乙的工作效率和为（＋）， 1减去甲独干3天的工程量等于甲、乙两人合作完成的工程量，再除以甲、乙的工作效率和等于甲、乙合作干的天数，再加上甲单独干的3天，即等于甲一共干的天数，据此即可解答。
【详解】（1－×3）÷（＋）＋3
＝÷＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲共干了6天。
26．210人
【分析】根据未参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知参加数学社团的人数是六年级总人数的（1－），根据后来又有20人参加数学社团，这时参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知20人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的20人除以对应的分率即可求出六年级的人数。
【详解】20÷[－（1－）]
＝20÷[－]
＝20÷[－]
＝20÷
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
27．1200元
【分析】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1＋35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系：卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设每台空调的进价为x元。
（1＋35%）x×90%－x－50＝208
1.35x×0.9－x＝258
1.215x－x＝258
0.215x＝258
x＝258÷0.215
x＝1200
答：每台空调的进价是1200元。
28．不能；理由见详解
【分析】从图中可知，沙漏上部的沙子是一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这部分沙子的体积；
因为上部沙子漏下去正好需要1分钟，已知沙漏下部沙子的体积是94.2立方厘米时，菜正好上齐，那么用除法求出94.2里面有几个上部沙子的体积，即可求出正好上齐菜的时间，与30分钟进行比较，得出结论。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
94.2÷3.14＝30（分钟）
答：不能免单，因为餐厅30分钟时正好上齐菜品。
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