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第16-19章阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
4．下列各数中，能与8，15组成一组勾股数的是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．17
5．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上
6．在中，，，，的对边分别记为，，，已知，．则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
7．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大
B．方程的解为
C．
D．方程组的解为
二、填空题
9．若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
10．代数式有意义的条件是 ．
11．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 ．
12．如图，在中，，，，将沿斜边平移得到，若，则重叠部分的面积为 ．
13．如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为 ．
14．如图，在中，，对角线．若，则线段的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为 ．
16．如图，正方形的边长为4，点E在边上，，作等腰直角三角形．
（Ⅰ）的长 ．
（Ⅱ）若M为的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．已知：如图，四边形是平行四边形，点E、F、G、H分别在边、、、上，且，．求证：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在中，，是角平分线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)当，，时，求的长．
21．随着中小学双休制度的全面落实，各学校提倡学生利用周末走进大自然，调动五官，提高感知力，解放身心，放松自我，缓解学习压力．某周周末，小明和小亮相约去母鸡山公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
22．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍．
(1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？
23．已知，在正方形中，点是对角线的中点，点是上一动点（不与点，，重合），作交直线于点．
(1)如图，当点在线段上时．
①证明：；
②用等式表示线段，，的数量关系并证明；
(2)直接写出线段，，的数量关系．
24．如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A、点．
(1)点在轴上，若是等腰三角形，请借助手中的工具，在备用图1中探究发现：符合条件的点有哪几个？请分别用、、……依次表示符合条件的点，并直接写出它们的坐标；
(2)动点以1个单位/s的速度从原点出发、动点以2个单位/s的速度从点出发，、都按顺时针方向沿的三边运动，则经过几秒后，点与点第一次在的哪条边上相遇？并指出相遇点在这条边的什么位置；
(3)若点是内的一点，请直接写出的取值范围_____．
《第16-19章阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D B D B D
1．B
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴不是二次根式；
B．是二次根式；
C．的根指数是3，不是二次根式；
D．当时，不是二次根式．
故选B．
2．C
【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质．
根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ．
【详解】函数是正比例函数，
，，
解得，
，
正比例函数的表达式为，
将，分别代入，得
，，
．
故选：C．
3．D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可求得
【详解】A．对角线相等的菱形是正方形，此选项是真命题，不符合题意；
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此选项是真命题，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项是真命题，不符合题意；
D．有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，此选项是假命题，符合题意，
反例：如下图所示：三角形，则对边与相等，对角与相等，但四边形不是平行四边形．
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，掌握判定定理是解题关键．
4．D
【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意，
故选：D．
5．B
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果．
【详解】解：，即，
，
，
，即，
故实数的点会落在数轴的段②上，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵在中，，且，．，
∴；
故选D．
7．B
【分析】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键．根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．
根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答．
【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小，
故A错误，不符合题意；
B、一次函数的图象过点，
，
，
，
当时，，
∴，
方程的解为，
故B错误，不符合题意；
C、直线过，
，
，
；
故C错误，不符合题意；
D、由图象可知：方程组的解为，
故D正确，符合题意
故选：D．
9．/
【分析】本题考查了一次函数图形的性质，解题关键是明确一次函数不经过第二象限，比例系数大于0，常数项小于或等于0．
【详解】解：由题意知，一次函数的图象不经过第二象限，
故，
解之得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得：，，
故两个阴影部分面积和为：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平移的性质，含30度角的直角三角形的性质．设与相交于点D，根据已知易得：，再根据平移的性质可得：，，从而可得，，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：设与相交于点D，
∵，，
∴，
由平移得：，，
∴，，
∵，
∴，，
∴重叠部分的面积，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，求出正方形对角线长度是解题的关键．
根据正方形的边长为1，则正方形的对角线为，故M表示的数比1小，即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的对角线为
∴M表示的数是
故答案为：．
14．8
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，先求出，再由得出，再根据所对的直角边等于斜边一半求出．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论．
【详解】解：解：当时，，
∴点B的坐标为
∴；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
在中，，，，
∴，
又∵四边形为菱形，
∴，
∴
故答案为：．
16． /
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
（Ⅰ）在上取一点，使，构造等腰直角、通过证明，从而可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案；
（Ⅱ）延长交延长线于点，可得等腰直角，为的中位线，求出的长，进而求出的长即可解题．
【详解】解：（Ⅰ）在上取一点，使，连接，
在正方形的边长为4，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（Ⅱ）如图所示，延长交延长线于点，
由（1）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，零指数幂的意义，先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式．
18．见解析
【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．由四边形是平行四边形知、，结合知，利用证，可得．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．，
【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
将，代入可得，
原式．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）由三线合一得到，再由平行线导角，利用即可证明；
（2）由全等三角形的性质先求出，由三线合一得到，，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：，
，，
是角平分线，，
．
；
（2）解：，
，
，
，是角平分线，
∴，，
，
．
21．(1)风筝的垂直高度为17.65米
(2)他应该往回收线7米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可知：米，米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值已舍去），
∴（米），
答：风筝的垂直高度为17.65米；
（2）解：∵风筝沿方向下降11米，保持不变，如图，
∴此时的（米），
即此时在中，米，有（米），
相比下降之前，缩短长度为（米），
∴他应该往回收线7米．
22．(1)2元
(2)当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题关键．
（1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据题意列分式方程求解即可；
（2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，根据不超过900元的资金再次购进两种鲜花列不等式求出的取值范围，设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，进而得到关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可．
【详解】（1）解：由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是元，
．
经检验，是原方程的解，
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
（2）解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，
．
．
至少购进玫瑰200枝．
其中，
设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，
则．
，
随的增大而减小．
当时，收入最高，最高为．
当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元．
23．(1)①见解析；②线段，，的数量关系，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）①过点E作于点M，点E作于点N，先证明四边形是正方形，得到，再证明，从而得出结论；
②连接，证明四边形是正方形，再证明，，可证，根据，即可得证．
（2）过点E作于点G，根据前面的证明，得到四边形是矩形，
得，，
结合，代换即可得到．
【详解】（1）解：①过点E作于点M，点E作于点N，
∵正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②线段，，的数量关系，理由如下：
连接，
∵正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
（2）解：关系如下．理由如下：
过点E作于点G，
根据前面的证明，得到四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
24．(1)，，，；
(2)经过8秒，点与第一次在边上相遇，相遇点离A点1个单位；
(3)．
【分析】（1）先求出点A、B坐标及，再分（在左右两侧）、、三种情况，根据等腰三角形性质及坐标运算确定轴上点的坐标．
（2）设相遇时间为，根据点、的速度和起始位置，得出相遇时比多走的路程为的周长，据此列方程求解时间，再根据点运动路程确定相遇位置．
（3）根据点在内的条件，分别列出点E横坐标大于0、纵坐标大于0以及点E在直线下方的不等式，联立求解得出的取值范围．
【详解】（1）∵直线与轴、轴分别相交于点A、点．
当时，，
解得，
∴点坐标为；
当时，，
∴点坐标为．
在中，，，
，
当时
若点在点左侧，
∵，点坐标为，则点横坐标为，
∴的坐标为；
若点在点右侧，
∵，则点横坐标为，
∴的坐标为．
当时
∵（为坐标原点），且，
∴，
∴的坐标为．
当时
设点坐标为，则，．
由可得，
解得，
∴的坐标为．
综上，符合条件的点C的坐标为，，，；
（2）设经过秒后，点与点第一次相遇．
∵点从原点出发，速度是个单位/s；点从点出发，速度是个单位/s，三边长，，，
∴比多走的路程为．
∴，
解得．
运动的路程为，，，
∴经过秒，点与点第一次在边上相遇，相遇点离点个单位．
（3）已知点是内的一点，
∴点的横坐标大于，即，．纵坐标大于，即，，点在直线的下方，
把的坐标代入的右边式子，
∵在直线下方，
∴，
解得．
综合以上三个条件，．
∴m的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中直线与坐标轴交点坐标求解、等腰三角形存在性问题、动点相遇问题以及点与三角形位置关系相关知识，解题关键是分别利用直线方程性质、等腰三角形分类讨论思想、动点运动路程关系和点与直线位置关系来求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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