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2024-2025学年度第二学期第一次阶段性检测
八年级数学试题
（时间：90分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 明天太阳从东方升起
B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C. 通常情况下，自来水在结冰
D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3
3. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体
C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量
4. 如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
5. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件调查，最适合采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
10. 如果想直观的展示2021年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是______统计图．（填“条形”“扇形”或“折线”）
11. 如图所示是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在__________号区域上的可能性最大．
12. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成______组．
13. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是_________．
14. 在平行四边形中，，则_____．
15. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______°．
16. 如图，矩形边沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，已知，，则的长等于______．
17. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
18. 如图，四边形是矩形，点是边上的一动点，连接，点与点关于对称，连接、、，若，，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共9题，共96分）
19. 如图，正三角形网格中，已知两个小正三角形被涂黑．
（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的涂法)；
（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心P．
21. 某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 　 　 471 946 1426 1898
优等品的频率 0.960 0950 0.940 0.942 0946 0.951 　 　
（1）填写表中的空格；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）；
（3）若这批乒乓球共有4600个，请估计其中是优等品的个数．
22. 新学期，某校开设了“防疫宣传”、“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；
（2）请把条形统计图补充完整．扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，请估计优秀的人数．
23. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形．
24. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并且证明．
25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是△ABC的角平分线，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F．
（1）求证：BE＝CD；
（2）试判断四边形BECD的形状，并说明理由．
26. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为．
（1）边的长度为 ，的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？
（3）从运动开始，当取何值时，？
27. （1）问题发现：
如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转到处，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请按此方法求的度数，写出求解过程；
（2）拓展研究：
请利用第（1）题解答思想方法，解答下面的问题：
①如图2，中，,，点E，F为边上的点，且，判断之间的数量关系并证明；
②如图3，在中，，，，在内部有一点P，连接，直接写出的最小值．

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