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泉州七中2024-2025学年八年级下学期数学阶段测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式有意义的条件是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x≠0 D. x≠3
3. 若分式值为0，则x的值为（　　）
A 3 B. C. D. 0
4. 如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的25倍 B. 扩大到原来的5倍 C. 值不变 D. 缩小为原来的
5. 在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
8. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形
9. 如图所示，E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F、G，若，则的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
10. 如图，矩形中，，点E是的中点，线段在射线上左右滑动，若，连接，则的最小值为（ ）
A. 4 B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______．
12. 分式和的最简公分母是_______．
13. 计算：=_____．
14. 已知，则______．
15. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为_________．
16. 在菱形中，分别为边，，，上的点（不与端点重合）．对于任意菱形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在无数个四边形是正方形；所有正确结论的序号是______．
三、解答题：共86分．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，，求证：．
20. 先化简，后求值：，其中．
21. 如图，延长平行四边形的边．作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，若．求证：四边形是菱形．
22. 如图，有一块矩形场地，长米，宽米，现要在此场地上设计一个菱形区域用来栽种花草，其中点、分别在、上．
（1）尺规作图：作出菱形；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）试求出菱形区域的面积．
23. 回顾情景，数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片边长分别为，．
动手实践：
如图1，小华将矩形纸片折叠，点A落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开，得到正方形，矩形．
（1）折痕长为______；（用含a的式子表示）
（2）如图2，若P为线段上的任意一点，Q为的中点，小芳继续将矩形纸片沿经过P，Q两点的直线折叠，使点C落在折痕上的点G，折痕与折痕交于点H，小芳同学不断改变点P的位置，发现四边形是某种特殊四边形．
①请你判断四边形的形状，并给予证明；
②若，求四边形的周长．（用含a的式子表示）
24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
（1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
（2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
①__________（用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________；
（3）若分式（为整数且），是“关联分式”，且“关联值”，求的值．
25. 如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、．
（1）如图1，四边形为正方形时，连结，且，
①已知，，求的长；
②已知，求的值；
（2）如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．．

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