资源简介

2024-2025学年第二学期八年级数学第一次月考测试
（范围：第7章-第9章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟十九号零件质量情况 B．了解我校七（1）班学生的身高状况
C．富士康招聘，对应聘人员面试 D．调查河南省中学生的视力状况
3．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能次正面朝上 B．不可能次正面朝上
C．必有次正面朝上 D．可能次正面朝上
4．如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，
5．如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．15 D．17
6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角
C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角
7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．
8．如图，已知正方形的边长为，点是正方形的边上的一点，点关于的对称点为，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽样调查”）
10．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合．
11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为 ．
12．若菱形的对两条对角线长分别是和，则这菱形的面积为 ．
13．将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
14．如图，在四边形中，分别是的中点，若，则四边形的周长为 ．
15．如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ．
16．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，，．点是线段BD上一点．则的最小值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（5分）如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
18．（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
(1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中黑球的个数．
19．（5分）2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4
4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8
数据整理
本数
组别
频数 4 12 n
数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图：
依据统计信息回答问题：
(1)在统计表中，______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示．
(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度；
(3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数．
20．（5分）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形．
21．（5分）在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
(1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的；
(3)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．
22．（5分）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法．
(1)在图中，过点画出中边上的高；
(2)在图中，过点画出到的垂线段．
23．（6分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．
24．（6分）如图，在等边中，点D是的中点，是边上的中线，连接，以为边作等边，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求四边形的面积．
25．（8分）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：．
小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
(1)若图①中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将图①中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度．
26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为，，的中点．
(1)求证：，；
(2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)把绕点A在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值．
27．（10分）【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动．则下列结论正确的是______（填序号即可）：
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，请直接写出的长度．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D D A B D A A
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．全面调查 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（5分）证明：四边形是平行四边形，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴．…………………………………………5分
18．（5分）解：（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；…………………………………………2分
（2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；
所以黑球的个数约为个．…………………………………………5分
19．（5分）解：（1）由条形统计图可得：
…………………………………………1分
（2）解：，，
故答案为：．…………………………………………3分
（3）解：∵40人中共有名学生读书在4本以上，
∴（人）…………………………………………5分
答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人．
20．（5分）解：如图，答案不唯一．
…………………………………………5分
21．（5分）（1）解：如图，
∴即为所求；…………………………………………1分
（2）解：如图，
∴即为所求；…………………………………………2分
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，
∴，
∴根据两点之间线段最短可得：，
根据网格可知：点的坐标为，
∴点即为所求，点的坐标为．…………………………………………5分
22．（5分）（1）解：如图1，即为所求．
．…………………………………………2分
（2）解：如图2，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求．
，
理由是：如图3，连接，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即．…………………………………………5分
23．（6分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵O为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；…………………………………………3分
（2）解：∵，
∴，
∵平行四边形的周长为24，
∴菱形的周长为：，
∴，
∵，
∴，
又 ，
∴是等边三角形，
∴．…………………………………………6分
24．（6分）（1）证明：是等边三角形，点是的中点，是边的中线，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
又
四边形是矩形．…………………………………………3分
（2）解：是等边三角形，
，
是边的中线，
，
在中，由勾股定理得：，
又四边形是矩形，
．…………………………………………6分
25．（8分）（1）解：．
证明如下：
正方形，
，．
，
．
．
．
又，
．
在和中，
，，．
．
．
，
．…………………………………………4分
（2）解：如图，由题设得，
，
由旋转的性质知：，，
，
．
四边形为平行四边形．
又，
四边形是矩形．
．…………………………………………8分
26．（8分）解：（1）∵点P，N分别为，的中点，
∴，，
∵点M，P分别为，的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．…………………………………………2分
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，，
∵，，
∴，
∴，，
利用三角形的中位线得，，
∴，
∴是等腰三角形，
同（1）的方法得，
∴，
同（1）的方法得，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．…………………………………………5分
（3）解：由（2）知是等腰直角三角形，，
∴当最大时，最大，的面积最大，
∴如图所示，当点D在的延长线上时，最大，
此时可有，
∴，
∴．…………………………………………8分
27．（10分）（1）解：∵正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，
∴；，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
故①②正确；
根据正方形的性质，得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
根据勾股定理得到，
故，
故④正确．
故答案为：①②③④． …………………………………………4分
（2）解：连接，延长交于点G，
∵矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，
∴；，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
由勾股定理，得，
故．
（3）解：当点E在上时，
过点B作，交的延长线于点M，连接
∵，
∴；，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
由勾股定理，得，
故．
∵，，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点E在的延长线上时，
过点B作，交的延长线于点N，连接
∵，，
∴；，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
由勾股定理，得，
故．
∵，，
∴，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
故的长度为或．…………………………………………10分
1 / 3

展开更多......

收起↑