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靖江外国语学校 2025 年春学期质量监测
九年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用 2B 铅笔，并加黑加粗.
第一部分 选择题（共 18分）
一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1.下列音符中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）
A. a2 a3
3
a5 B. 2a2 2a6
C. 3a2 2a2 D. a
3 + 2a3 1 = 3a
6
3.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ▲ ）
A. 了解外地游客对岳飞庙的印象 B. 了解某班学生的身高情况
C.了解一批圆珠笔的寿命 D. 了解人们保护海洋的意识
4.若关于 x的一元二次方程 x2 ax 6=0 的一个根是 2，则 a的值为（ ▲ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图 P是⊙O内一点．若圆的半径为 5，OP＝3，则经过点 P的弦的长度不可能为（ ▲ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
第 5 题图
6.已知抛物线 y ax2 bx c（a ,b , c是常数，且 a≠0)经过点（1，0），对称轴为直线 x 1，有下
列结论：
①抛物线 y ax2 bx c经过点(-3,0)； ②当c 0时， 2b c 0；
1
③当关于 x 的方程ax2 b(x 1) c 1 0有两个相等的实数根时， a ．
6
其中，正确结论的个数是（ ▲ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第二部分 非选择题（共 132分）
二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分.请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
x
7. 若3x 2y，则 ▲ ．
y
2
8．因式分解：3a 18a 27 ▲ ．
9.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种
电子元件大约占 0.0000007mm2，将 0.0000007 用科学记数法表示应为 ▲ ．
2
10．甲、乙两人在相同条件下均进行 10 次射击．若甲射击成绩的平均数是 8 环，方差是 1 环 ；乙射击
2
成绩的平均数是 8 环，方差是 1.2 环 ，则 ▲ 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）
11. 已知点 A( 1, y 21)，B( 3, y2)，C(7, y3)均在二次函数 y x 8x m（m为常数）的图象上，则
y1， y2 ， y3 三者之间的大小关系是 ▲ ．(用“>”连接）
12. 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 6cm，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm2 ．
13. 若一个 n 边形的每个内角都为90 ，每条边长都为 6，则这个 n 边形外接圆的半径为 ▲ ．
14.如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，AC 2，BC 4，点D、E分别为 BC、AB的中点，将VBDE
绕着点 B顺时针旋转，得到△BD E ，当C、E 、D 在同一直线上时，则CE 的长为 ▲ ．
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
k
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且 A( 6,0) , S矩形OABC 24．反比例函数 y 的x
图象与 AB， BC交于点 D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k 的值为 ▲ ．
16. 如图，在四边形 ABCD中，AD CD, ABC 45 , ADC 90 ，若 AB 6,BC 2 2，则 BD
的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有 10题，共 102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 12分）
2
2025 1
（1）计算: 9 1 2sin 30 23
； （2） 解方程： 2x 5x 3．

18.（本题满分 6分）
酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，遇常情况下，酚酞遇酸
性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测 4 瓶因标
签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这 4 瓶溶液分别是：A 盐酸（呈酸性）、B 硝酸钾溶液（呈中
性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．
（1）小明将酚酞试液随机滴入其中 1 瓶溶液型，结果变红的概率是 ▲ ．
（2）小明从上述 4 瓶溶液中挑选 2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小
明所选的两瓶溶液中 1 瓶变红、1 瓶不变色的概率．
19.（本题满分 10分）
寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映 10 天突破 60 亿票房成为中国电影
票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽
取 20 名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于 8分（电
影评分用 x表示，共分成四组：A．8 x 8.5；B．8.5 x 9；C．9 x 9.5；D．9.5 x 10），
下面给出了部分信息：
上午 20 名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，
9.7， 9.7， 9.8， 9.9，10，10，10．
下午 20 名学生的评价评分在 C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
上下午所抽观众的评价评分统计表
上午 下午
平均数 9.4 9.4
中位数 9.4 b
众数 a 9.3
（1）上述图表中 a ▲ ，b ▲ ，m ▲ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理
由（写出一条理由即可）；
（3）上午有 800 名观众，下午有 600 名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电
影特别优秀 x 9 的观众人数一共是多少？
20.（本题满分 8分）
直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按
每件 60 元销售，每天可卖出 20 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10
件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，
小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
21.（本题满分 10分）
如图，在VABC 中， AB AC，D是 BC的中点，CE∥AD ， AE AD， EF AC．
（1）求证：四边形 ADCE是矩形；
（2）若 BC 4,CE 3，求 EF 的长．
22.（本题满分 10分）
如图，监控摄像头 D固定在 AB与 BC构成的支架上，AB＝3m，BD＝1m，AB⊥AG,∠ABC＝120°．若该
摄像头的可视角∠GDF＝50°，DE为∠GDF的平分线，当 DE⊥BC时，求摄像头的最远可视点 G与支
架底部 A的距离．（精确到 0.1米）
参考数据：tan25°≈0.47，sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
．
23.（本题满分 10分）
如图，直线 y kx b经过 A(0, 2),B( 1,0)
m
两点，与双曲线 y 交于点C(a, 2)．
x
(1)求直线和双曲线的解析式；
m
(2)不等式 kx b 的解集为________________；
x
(3)过点 C 作CD x轴于点 D，点 P在 x轴上，若以 O，A，P 为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点
P 的坐标．
24.（本题满分 10分）
如图，C为圆O上一点， E为直径 AB延长线上一点，连接CE ．
（1）利用图 1，在圆O上求作一点 D（直径 AB下方），使 ABD 2 A（用圆规和无刻度的直尺作图，
保留作图痕迹）；
（2）利用图 2，在（1）的条件下，若 DB的延长线交CE 于点 F ，且 DF CE．
①求证：CE 是圆O的切线；
②若OB 2BE ，求 sin A的值．
图 1 图 2
25.（本题满分 12分）
综合与实践
某数学兴趣小组在探索正方形的中心与等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：
如图，O是正方形 ABCD的中心，等腰直角三角形OEF的直角顶点 E 在CB的延长线上，OE与 AB交
于点 G．
规律探究
1 BG
（1）如图 1，若 BE BC，求 的值．
2 EF
BG
（2如图 2，若 OEC 30 ，求 的值．
OF
拓展延伸
（3）如图 3，设正方形 ABCD的面积为 S1，以 O，E，F，C 为顶点的四边形面积为 S2，若 S2 2S1，求
BE
的值．
BC
26.（本题满分 14分）
如图，直线 l : y x 4交 x轴、 y轴的正半轴分别于 E、 D点，有抛物线 y ax2 (1 2a)x 2(a 0)．
（1）求证：当 a(a 0)变化时，抛物线与 x轴恒有两个交点；
（2）当 a(a 0)变化时，抛物线是否恒经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，说明理由；
（3）设直线 l与抛物线交于M 、 N两点,探究：在直线 l上是否存在点 P ,使得无论 a(a 0)怎么变化，
PM PN 恒为定值？若存在，求出所有满足条件的点 P的坐标，并说明点 P是否在线段MN 上；若不存
在，请说明理由．

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