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2024—2025七年级数学下学期第一次阶段性检测
考试时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（每题4分，共48分）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
3. 已知方程，用含的代数式表示正确的是
A. B. C. D.
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B. C. D.
5. 二元一次方程的正整数解有几个（ ）
A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A a＝3，b＝﹣2 B. a＝﹣2，b＝3 C. a＝2，b＝﹣3 D. a＝﹣3，b＝2
7. 如图，，一块含45°角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A. 17° B. 27° C. 38° D. 43°
8. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A. B. C. D.
9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4
10. 方程组的解是．那么方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ）
A B. C. D.
12. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填空题（每题4分共24分）
13. 已知方程组和 有相同的解，则a= ______，b=______.
14. 若，则 的值为_____．
15. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______．
16. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕CD，则______．
17. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______
18. 解方程组时，一学生把看错而得到而正确的解是那么__________.
三、解答题（本大题共6个小题，满分78分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
19. 对于任意有理数，，，，我们规定：，根据这一规定，解答下列问题：若，同时满足，，求，的值．
20. 解下列方程（组）：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）；
（3）；
（4）
21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．
（1）试说明的理由；
（2）如果∠，且，求的度数．
22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求的面积．
（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．
23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件）
酒精消毒液 56 62
额温枪 84 100
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．
24. 在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．

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