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2025年河北省初中学业水平模拟考试
数学试卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效 . 答题前， 请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时， 请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一 、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1.将- ,π,-2,0四个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，其中位置最靠左的是 ( )
A.-√3 B.π C.-2 D.0
2.若 m 和n 互为相反数，则2 ·2”的值为( )
A.2 B.1 C D.0
3.已知一次函数y=kx-2 的函数值y 随 x的增大而减小，当x=3 时 ，y 的值可以是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.2
(
订
… … … … 线
…
…
…
…
…
)4.如图1,一航班沿北偏东60°方向从A 地飞往C 地，到达C 地上空时， 由于天气情况不适合着陆，准备备降B 地，已知C 地 在B 地的北偏西 45°方向，则其改变航向时，∠a 的度数为( )
A.60° B.75°
C.80° D.105°
5.随着AI技术的高速发展，其在数据处理方面的能力令人惊叹.已知某AI芯片每秒可处理5×10 个数据，经过3×10 秒后，该AI芯片总共处理的数据量用科学记数法表示为( )
(
6.图2-
1是由5个相同的小正方体搭成
的几何体，按图2-2的方式对该几
何体进行操作后，其中能使几何体左
视图保持不变的是( )
A.
只有方式
I
B.
只有方式Ⅱ
C.
方式
I
、
Ⅱ
都可以
) (
正
面
)A.1.5×10 个 B.1.5×10 个 C.1.5×10 个 D.1.5×10 个
方式I 正面 方式Ⅱ
正面
将原几何体整体 向右翻滚90° 将原几何体中①位置的 小正方体放在②的位置
D. 方式I 、Ⅱ 都不可以 图2- 1 图2- 2
7.若 =a , = b, 则 -3b=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.某家文创店以相同的单价分三批采购同一款书签，采购第二批书签花费200元，比第一批少
30份；采购第三批书签花费600元，比第一批多50份.依题意 ,下列正确
数学试卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
的 是 ( )
A. 其中x表示第二批书签的数量 B. 其中x表示第三批书签的数量
C.第二批书签的数量为40.份 D.第三批书签的数量为70份
9.如图3,在△ABC中 ，AB=AC, 将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△DEC, 使点B的对应点E 落在BA的延长线上，下列一定正确的是( )
A.AB=CE B. ∠CAE=∠D C.ACLCD
(
图3
)图4
D.AB//CD
图5
10.如图4,正方形ABCD的边长为5,点A在x 轴上，点B的坐标为(0,-3).若反比例函数
(k≠0) 的图象经过点C, 则k的值为( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
11.如图5,一个转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1,2,3,4,随机转动转盘五 次，记下转盘停止后指针所指区域的数字 (指针固定不动，指针恰好指在分界线上时重 转),经统计得到的五个数字的平均数为2,则正确的是( )
A.5 个数字的中位数一定是2 B.5 个数字的众数一定是2
C.5 个数字的方差一定大于1 D.5 个数字的方差一定小于2
12.图6-1是一张面积为150的△ABC纸片，BC的长度为20,嘉淇对其进行了如下操作：① 分别取AB,AC 的中点D,E, 作DFLBC于点F,EG⊥BC 于点G, 连接EF;② 再 过 点D
作DHLEF, 过点G 作GKLEF. 嘉淇将△ABC 纸片沿
裁剪线(虚线EF 、DH 、GK) 分割成四块，可拼接为 图6-2所示的黄金矩形PQMN (拼接不重叠无缝隙无
剩余),则该黄金矩形PQMN 的周长是( — ) - A.26 B.37
(
图6-2
)C.49 D.35 图6-1
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13.若使代数式(x- √ 10) 的运算结果最小，则整数x 的值应是
·
14.右面是嘉嘉作业本上的一道习题的解答过程，其中“□、△”表示 数字，“O” 表示某种不等号，则“口”是
15.如图7,在正五边形ABCDE中，以点D为圆心，以AD长为半径画 弧，分别交DC,DE 的延长线于点G,F, 连接AG,BG, 则∠AGB
二 °
.
(
图7
)16.某校举行运动会时，由九年级全体学生组成一个25列的长方形彩旗 队阵，如果原队阵中增加64人，能组成一个正方形队阵；如果原队 阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵，则该校九年级共有学生 人.
数学试卷 第2页(共8页)
三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分7分)
如图8是两行计算机程序代码，其内涵是：用户输人一组任意数对 (m,n), 该程序将会 代入并求得代数式-3m+2n+1 的运算结果.例如，当用户输入(-2,1)时，就会得到 -3×(-2)+2×1+1=9.
(1)当用户输入(3,2)时，得到的结果为p, 再输入数对(p,-5), 求最终得到的结果；
(2)若用户输入 (k-2,1-3k), 其中k为任意负整数，试说明最终得到的结果总能被9 整除.
图8
18. (本小题满分8分)
在化简(1-3x) -(-3x-1)(1-3x) 的过程中，数学老师展示了两个错误的解答过程：
(1)分别写出解法一、解法二的解答过程中是从第几步开始出现错误的；
(2)请写出正确的解答过程.
解法一： 原式=(1-3x)(1-3x)-(-3x-1)(1-3x)…第一步 =(1-3x)(1-3x-3x-1)……………第二步 =(1-3x)(-6x)… …………第三步 =-6x+18x …… … ……第四步 解法二： 原式=1-6x+9x -(1-9x )…第一步 =1-6x+9x -1+9x …第二步 =18x -6x ………………第三步
数学试卷第3页(共8页)
19. (本小题满分8分)
现有一组数据：1,2,5,6,6,嘉淇准备再添加两个数，组成一组新的数据.
(1)若添加的数是3,5,则这组数据的平均数 (填“变大”“变小”或“不 变”);
图9
20. (本小题满分8分)
一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地.货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息
(1)①求轿车匀速行驶时的速度及点A的坐标；
②求AB段的y关于x的函数解析式(不必写x 的取值范围);
(2)当两车第二次相遇时，直接写出相遇点到甲地的距离. y(km)
300 B C
A
(
0
)1.7 3.54 x(h)
图10
:
(
:
线
：
)
数学试卷 第4页(共8页)
21. (本小题满分9分)
操作 图11- 1是以0为圆心， AB 为直径的圆
形纸片，点C 是⊙0上一 点( A 重合),将该圆形纸片沿异于AB 的直径 MN翻折，点B落在⊙0上的点C处 . 将 纸片还原后，连接BM,CM,AC, 如图 11- 2 . 已知⊙O 的半径为4.
探究 (1)结合图11- 2,请判断弦AC与直
图11-1
图 1 1 - 2
径MN 的位置关系 说明理由；
拓 展 ( 2 ) 设C M与直径AB 的交点为D, 当 CM⊥AB 时，如图11- 3,求
①劣弧BM的长；
②弦CM 的长 .
图 1 1 - 3
数 学 试 卷 第 5 页 ( 共 8 页 )
22. (本小题满分9分)
某款折叠式晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图12-1和图12-2所示，两支脚OC=OD= 10dm,∠COD=60°, 晾衣臂OA=OB=10dm, 晾衣臂支架HG=EF=6dm, 且OH=OF= 4dm.
( 1 ) 当OB 处于水平状态 (OB//CD), 且OALOC 时，如图12- 1,直接写出∠AOB 的度 数及点O 到水平地面CD 的距离；
( 2 ) 将OB从水平状态绕点O逆时针旋转到恰好落在CO的延长线上，如图12-2,支架 EF 随之绕点F 旋转(点E 始终在OB上),对比图12- 1,求BE的长度增加了多少
图 1 2 - 1 图 1 2 - 2
数学试卷第6页(共8页)
23. (本小题满分11分)
如图13- 1,已知抛物线C :y=x +bx+c与x 轴交于点A,B, 与y 轴交于点C(0 ,
- 3),顶点为D, 其对称轴为直线l :x=1. 将抛物线C 绕点0旋转180°后得到抛物线 C , 抛物线C 与y 轴交于点E, 对称轴为直线l , 抛物线C 与x轴的左交点为F.
(1)①试求b,c的值；
②求抛物线C 的解析式；
(2)在图13- 1中，点P 的坐标为(5,0),点M 在直线l 上，过点M作MN//x 轴与直线Z 交于点N, 连接PM,EN, 当PM+MN+EN 取得最小值时，求点M的坐标；
(3)如图13 - 2,将DF 所在直线沿y 轴向上平移n 个单位长度得到直线l,L 交y 轴于点 Q(0≤n≤6),点Q 在线段CE 上运动 (包含端点). 当直线l 与抛物线C 及C 交点 的横、纵坐标均为整数时，请直接写出此时n的值.
图13-1
图13-2
数学试卷第7页(共8页)
24. (本小题满分12分)
如图14- 1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6, 点 P从点A出发，沿AB向终 点B 运动. 当点P 不与点A 重合时，将线段PA绕点P 旋转使PA'//AC ( 点A'是点A 的对应 点，点A'始终在点P 右侧),过 点A 作A'Q⊥AB交射线AB 于点Q,设 点P 运动的路程为x.
(1)AB 的长为. , 点P 与点C 距离的最小值为 ;
(2)嘉淇说：“无论x为何值，点A '始终在∠BAC 的平分线上.”请对她的说法进行说理；
(3)当点A落在边BC上时，如图14-2.
①嘉淇根据(2)的说法确定了点A '的位置，请用尺规作图的方法确定点P 及点Q 的 位置(保留作图痕迹，不写作图过程);
②求此时x的值；
(4)当点A落在△ABC的中线上时，直接写出x的值.
(
备用
图
) (
图14-1
)图14-2
数学试卷第8页(共8页)
2 0 2 5 年 河 北 省 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试 数学试卷 参 考 答 案
(
的坐
) (
1～6
CBABCC
7～12
ACDBDC
13.3
14.-2
15.18
16.1025
17.
解：(1)由题意，
-
3×3+2×2+1=
-
9+
4+1=-4,
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2分
)将A(1.7,120),B(3.5,300) 标代人 ，
-3×(-4)+2×(-5)+1=12-10+1=3,
(
∴AB
段的y关于x的函数解析式为y=100x-50;
……………………6分
(2)150km.
8
分
21.
解：(1)
AC
//
MN
,
1
分
理由：由圆周角定理，可得∠ACM=∠ABM
,
又由
折叠可知，∠
BMN=
∠
CMN,
∵
OB=OM,
∴∠
OMB=
∠
OBM,
∴∠
ACM=
∠
C
MN,
∴AC//MN;
…………
……………3分
(2)①连接
BC
,
如图，
)∴最终得到的结果为3; ………4分
(2)由题意，若用户输入 (k-2,1-3k),
则得到代数式-3(k-2)+2(1-3k)+1=-3k+ 6+2-6k+1=-9k+9,
∵-9k+9=9-9k=9(1-k), 且 k为任意负整数， ∴(1-k) 为正整数，即最终得到的结果总能被9整 除 . … … … ……………………7分
18. 解：(1)解法一第二步，解法二第一步； …………………………4分
(2)原式=(1 - 6x+9x )-[(-3x) -1 ]= (1-6x+9x )-(9x -1)
=1-6x+9x -9x +1=-6x +2.
…………………………8分
(
由折叠可知，
BM=CM,
又
CMLAB,
∴
BC=BM,
…………………………4分
∴△
BCM
为等边三角形，∴∠
BCM=60°,
)19.解：(1)不变； ……………………………3分
(
∴∠
BOM=120°,
) (
…………………6分
) (
②∵
CMLAB,
∴
CD=DM,
) (
∴
MD=√OM -OD =√4 -2 =2√3,
∴
CM=2MD=4√3.
9
分
)(2)由题意，原数据的平均数为4,要使添加两 个数后的新数据的平均数变大，需添加的两个数 字的和大于8,列表如下，
第二次 第一次 2 3 5 6
2 (2,3) (2,5) (2,6)
3 (3,2) (3,5) (3,6)
5 (5,2) (5,3) (5,6)
6 (6,2) (6,3) (6,5)
(
22.
解：(1)150°,5
√
3
dm
;
4
分
(2)在图12-
1中，过点
F
作
FPLOB
于点
P,
如图，
)……………………………………6分
共有12种等可能结果，其中满足两个数的和大于 8的结果有4种，
∴将两次得到的数字添加到原组数据中，这组数
据平均数变大的概率为 …………8分 20. 解：(1)①轿车的速度为300÷
(
D
水平地面
) (
∵
OC=OD,
∠
COD=60°,
∴∠
ODC=60
°,
∵
OB//CD,
∴∠
BOD=
∠
ODC=60°,
在
Rt
△
FOP
中，
,
PF
=
)(3.5-0.5)=100(km/h),……1 分 100×(1.7-0.5)=120(km),
∴点A的坐标为(1.7,120); ……………2分 ②设AB 段的y关于x的函数解析式为y=kx+b,
数学试卷参考答案 第1页 共2页
恩瓶
在Rt△EPF中，
∴此时， BE=OB-OP-PE=10-2-2√6= 8-2 √ 6; ………………………6分
在图12-2中，过点F 作FQ⊥OC 于点Q, 如图，
在Rt△FOQ中，,QF=
在Rt△EQF中，
EQ=2 , ∴OE=EQ-0Q=2 -2,
∴ 此 时 ，BE=OB-OE=10-(2 -2)= 12-2 , ………………………8分
∵(12-2 )-(8-2 )=4,
∴BE的长度增加了4dm 9 分 23.解：(1)①∵点C(0,-3) 在抛物线C 上，∴ 当x=0 时 ，y=c=-3, 即c=-3,
∵抛物线C 对称轴为直线l :x=1,
· 解得b=-2;……………2 分
② 由 ① 得 ， 抛 物 线 C :y=x -2x-3= (x-1) -4,
∴顶点D 的坐标为(1,-4), …………3分
∵将抛物线C 绕点0旋转180°后得到抛物线C , ∴抛物线C 的顶点坐标为(-1,4),
∴抛物线C 的解析式为y=-(x+1) +4 ( 或y=
-x -2x+3); 5 分
(2)由(1)可知，点E的坐标为(0,3),直线L: x=-1,
连接EM, 由题可知，EN=EM,MN=2,
∴PM+MN+EN=2+PM+EM,
∴当P,M,E 三点在同一直线上时，PM+MN+EN 取得最小值，
∴设PE 所在直线的解析式为y=mx+n,
将 点 P(5,0),E(0,3) 坐标代入，得
∴PE 所在直线的解析式：
当x=1 时 ，
即此时点M 的坐标为 ; ……………9分
(3)0或6 . ………………………11分
24.解：(1)1 …………2分
(2)连接AA', 如图，
∵PA'//AC, ∴∠PA'A=∠A'AC,
根据旋转可知，PA=PA',∴∠PA'A=∠PAA',
∴∠PAA′=∠A'AC, 即点A始终在∠BAC的平分线 上； ………………………………4分
(3)①点P 及点Q 的位置如图所示，
;
…………………………………8分
②∵PA'//AC,
∴△BPA△BAC, ∴ 解 …………………………10分
(4) …………………12分
数学试卷 参考答案 第2页 共2页

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