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第 2 讲 功率
板块 1 功率
题型 ① 比较功率的大小
智慧锦囊<
功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少；做功多，不一定做功快。 同样，功率大，不一定做功多。
【例1】“六·一”期间，小莉和同学们到七星峰旅游时进行了一场登山比赛。下列有关功率的说法正确的是( )
A.用时最短的功率最大 B.速度最快的功率最大
C.体重最大的功率最大 D.做功最快的功率最大
题型 ② 功、功率的计算
智慧锦囊
P、W、t必须对应于同一段时间和同一物体； 具有普遍性，不限制物体的运动状态，题目中若出现距离，则考虑公式 若出现速度，没有距离，则考虑公式
【例2】一物体在同一水平木板上做直线运动，当物体运动的路程—时间图像如图甲时，受到的水平推力为 F ；当物体运动的速度—时间图像如图乙时，受到的水平推力为 F ，2s内两次推力做功分别为W 、W 。则下列关系正确的是( )
【例3】(2024黄石)登楼比赛时某女同学从教学楼一楼快速登上五楼，共用了12s，该同学登楼时的功率最接近于( )
A.50W B.100W C.500W D.1000W
【例4】(2024黄冈)甲、乙两人爬楼梯比赛，已知两人体重之比为4：3，爬完相同楼高所用的时间之比为3：2，则甲、乙两人爬楼梯的功率之比为( )
A.2:1 B.8:9 C.9:8 D.1:2
【例5】(2024孝感)一辆重型卡车正在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，卡车发动机做功的功率为 则卡车行驶1min，发动机做的功是 J，此过程中，卡车受到的阻力为 N。
【例6】(2024荆门)物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。如图是物体自由落体运动的频闪照片，频闪时间间隔为0.03s。如果AB段物体重力做功为W ，做功功率为5W，在 BC段物体重力做功为W 做功功率为 P ，则W W ;P 5W。(两空均选填“>”“=”或“<”)
典题精练
1.关于功率，下列认识正确的是( )
A.由 可知，功率越大的机器做的功越多
B.由 P= Fv可知，汽车发动机功率越大，汽车的速度越大
C.由 可知，单位时间内做功越多则功率越小
D.由P=Fv可知，机车要想获得大的牵引力，可以放慢速度
2.小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平推动了1m，所用时间2s；小宇又将这个箱子匀速提上了0.4m高的台阶，所用时间1.5s。比较小丽、小宇所做的功W 、W 和做功的功率P 、P 之间大小的关系是()
3.(2024眉山)如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。4~6s，拉力F 的功率为 W,若第3s的功率为P ,第5s的功率为 P ,则 P (选填“>”“<”或“=”)P 。
4.质量为 3kg的清洁机器人在水平地面上匀速运动时，所受水平推力与速度的关系如图乙所示。在150N的水平推力作用下，该机器人在水平地面上匀速运动10s的过程中，所受阻力大小为 N，推力所做功为 J；当该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速运动时水平推力的功率是 W。
5.如图甲所示是我国生产的一款纯电动汽车，在平直的公路上对该汽车进行测试的 v—t图像如图乙所示，发动机的功率恒定不变，汽车从静止加速到30m/s的过程行驶的路程是120m，在匀速行驶的过程中所受牵引力为5000N。求：
(1)汽车在10~20s内牵引力所做的功。
(2)汽车发动机的功率。
板块2 功和功率的简单计算
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 功率综合计算
智慧锦囊
(1)求机械做的功W= Fs= Gh。
(2)确定做这些功所用时间t，利用 或 计算做功的功率。
【例1】“熊猫空中列车”是我国建造的世界第一列以锂电池动力包为牵引动力的空中悬挂式轨道列车，如图所示，它牵引力的功率可达135kW。某次试验过程中，它以最大功率匀速行驶100s，完成行驶的距离为1.5km。在该次试验过程中：
(1)牵引力做的功为多少
(2)牵引力的大小
【例2】(2024牡丹江)如图甲所示，我国自主研制的 R20000—720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720t,最大起升高度为400m。
(1)请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。
(2)若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少
(3)若塔机在(2)过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少
题型 ② 功率公式与压强公式区分计算
智慧锦囊<
功率计算公式 压强计算公式 这两个公式字母上有相似之处，但物理量含义不相同，计算时要注意区分。
【例3】(2024宁夏)2023年12月18日23时59分,临夏州积石山县发生6.2级地震,道路中断、房屋倒塌、人员伤亡，人民群众生命财产安全受到严重威胁。地震发生后，中国人民解放军第一时间赶赴灾区开展抢险救灾工作。此次抢险工作中，我国自主研发的运-20重型军用运输机负责运送物资及相关救援设备，为抢险工作赢得了时间。
(1)若飞机及所有物资总重达150t，与地面的总接触面积约为 ，则飞机静止在水平地面上时对地面的压强是多大
(2)若运-20在空中以720km/h的速度水平匀速直线飞行时所受阻力为 求此过程中发动机的功率。
典题精练
1.(2024十堰)学校运动会上举行跳绳比赛，初三某同学1min内摇轻绳120个，每次重心上升的高度约为5cm，则他在整个跳绳过程中的功率约为( )
A.50W B.400W C.600W D.1000W
2.(2024 黄石)下列数据符合生活实际的是( )
A.小华跳绳的平均功率约为1500W
B.人从一楼到三楼大约做功 300J
C.用20s从一楼登上三楼的功率约为10W
D.将一斤鸡蛋从一楼提至三楼，对鸡蛋做功大约为30J
3.立定跳远测试中，质量为50kg的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3m，用时0.5s，轨迹如图所示。则此过程重力做的功为 J，重力的功率为 W。
4.如图所示，一物体在拉力 F 作用下水平向右匀速运动。第一次以1m/s的速度运动了10m，拉力所做的功为W ，功率为 P ；第二次以2m/s的速度运动了10m，拉力所做的功为W ，功率为 P 。则 P (均选填“>”“<”或“=”)。
5.(2024包头)如图，装载车和收割机以2m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为 车轮与地面总接触面积为 ，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。收割开始时车为空载状态，装载车始终在水平地面上，不计空气阻力，装载车工作多长时间功率达到30kW
板块3 功率测量与图像
题型 ① 功率的测量
【例1】(2024襄阳)如图所示，引体向上是中学生体育测试的项目之一，若一个普通中学生在1分钟内完成10次引体向上，在此过程中该学生做功的平均功率最接近( )
A.5W B.50W
C.500W D.5000W
【例2】如图所示是武警战士进行爬杆比赛的情景，小华观看后，想要测定战士爬杆的功率，他设计的实验方案如下，请你帮他补充完整。
1.实验原理: ;
2.实验器材：竹竿、电子秤、刻度尺、 等；
3.实验步骤：
①用电子秤测出武警战士的质量m，则战士以一定的速度匀速爬杆所用的力 F= (用测定的物理量字母表示)；
②用刻度尺测出爬杆的高度h；
③用 ;
④得出武警战士爬杆的功率 P= (用测定的物理量字母表示)。
题型 ②功、功率的图像问题
智慧锦囊
功、功率的图像问题，要将物理量之间的关系式写出才方便找出关系图像。例如W=Fs=Fvt，W 和t成正比，为一条正比函数图像。
【例3】一辆汽车在平直路面上匀速行驶，在t=0时刻将汽车发动机的输出功率调大为一个恒定值，设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变。从t=0时刻开始，下列描述汽车运动的 v-t图像和牵引力做功的W-t图像中，正确的是( )
【例4】用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像，下列说法正确的是( )
A.木块两次匀速直线运动的速度：
B.木块两次受到的拉力：
C.木块两次所受拉力做功功率：
D.相等时间内两次拉力做功：
典题精练
1.如图甲所示，物体在水平拉力 F 的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙所示，速度随时间变化的规律如图丙所示。则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为( )
A.10J B.15J C.30J D.50J
2.放在粗糙程度相同的水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6秒内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图所示。则在2~6s内物体移动的距离是 m，拉力做的功是 J。
3.(2024河北)如图1所示，在一次社会实践活动中，小明用一辆小车运送货物时，先后经过同一平直路面上的甲、乙、丙三个地点，图2为运动路径示意图。小明先用水平推力F 把装有货物的小车从甲匀速推到乙，用时为t ；在乙停车卸货用时为t ；再用水平推力将空车从乙匀速推到丙，用时为t ；两次推力做功之比为2：1。下列说法正确的是( )
A.小明全程的平均速度为
B.从乙到丙的过程中，小明的水平推力为
C.从乙到丙的过程中，小明推力做功的功率为
D.若把空车从丙沿原路匀速推回到甲，推力做功为
4.如图甲所示，用弹簧测力计水平拉一木块，使木块在水平桌面上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像。根据图像可知，木块在AB 段和BC段受到的拉力F F ；拉力在 AB 段和BC段做功的功率. (均选填“>”“<”或“=”)
板块 4 功率综合计算
(本板块中 g 取10N/ kg)
题型 ① 功和功率综合计算
【例1】一辆总质量为2t的汽车，在平直公路上以80kW的额定功率从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。其v-t图像如图所示，已知汽车在匀速直线运动过程中受到的阻力恰为车重的 求：
(1)匀速直线运动过程中汽车的牵引力 F。
(2)运动过程中汽车达到的最大速度 v。
(3)整个过程中发动机所做的功W。
【例2】(2024江岸)我国自行研制的水下智能潜航器在世界上具有较高水平。相关参数为：体积2m 、质量1500kg，最大下潜深度5000m，最大下潜速度10km/h(不考虑海水密度变化，密度ρ取 当潜航器漂浮在海面时，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图所示，图中 求t 时刻起重装置对潜航器的拉力(不考虑水的阻力)。
题型 ②功率与流量问题
智慧锦囊
流量是指液体通过的质量或体积与时间的比值。功率计算时， 其中 或V/ 可以看作为流量，只要将相应数据代入就可以算出功率。
【例3】一条河流水的流量是 ，如果建一水坝，使安装在水坝下的水轮机的功率达到1400kW，则大坝至少应建多高
典题精练
1.某瀑布每分钟有4.5m 的水从90m的高处落下，若此瀑布的水全部用来对水轮机做功，能产生的功率是 kW(不计摩擦阻力)。
2. Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊，油囊外壳厚度不计；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积。当液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终漂浮在水面上。已知浮标总质量为55kg，其中含油20kg；浮标壳体体积为0.04m ，油的密度为0.8× 海水密度取
(1)该浮标下沉20m，浮标总重力做功多少焦
(2)液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为多少m
3.(2024武昌)如图甲是一组波浪发电机，图乙是这款八浮子(编号为1-8)波浪发电机的原理图。当浮子随着海面波浪向上浮动时，会通过传动装置带动发电机发电。已知每个浮子的重力为20N，体积为 ，发电时，若每个浮子露出水面的体积为( 平均每秒浮子带动发电机上浮的高度为0.8m，传动装置和发电机的总效率为30%，求波浪发电机的输出功率。
第2讲 功率
板块1 功率
【例1】D
【例2】D
【例3】C
【例4】B
【例5】1.2×10 1×10
【例6】< >
【典题精练】
1. D
2. A
3.12 <
4.150 750 180
5.解:(1)匀速阶段行驶的距离为 s =vt
=30m/s×(20s-10s)
=300m,
在匀速行驶的过程中所受牵引力为 5000N，则汽车在10~20s内牵引力所做的功 W= Fs=5000N×300m=1.5×10 J。
(2)发动机的功率恒定不变，故汽车发动机的功率
板块2 功和功率的简单计算
【例1】解：(1)牵引力做的功
(2)牵引力的大小
【例2】解:(1)
(2)此时的拉力等于重力，
即：
拉力做的功
(3)拉力的功率
【例3】解：(1)该飞机受到的重力
压力F=G=1.5×10 N,
对地面的压强
(2)v=720km/h=200m/s,运-20水平匀速直线飞行时所受阻力等于牵引力为
功率 10 W。
【典题精练】
1. A
2. D
3.150 300
4.= <
5.解：匀速运动时牵引力等于阻力，根据P=Fv知，
根据 f=0.2G 可得,总重力 则粮食的重力
所装粮食的质量
收割机每分钟将50kg粮食装载到车上，装载时间
板块3 功率测量与图像
【例1】B
【例2】
2.秒表
3.①mg ③秒表测量出时间t ④mgh
【例3】C
【例4】C
【典题精练】
1. C
2.16 40
3. C
4.= >
板块4 功率综合计算
【例1】解：(1)在匀速直线运动过程中汽车的所受阻力 10 N,
由于汽车匀速直线行驶，根据二力平衡可知，汽车的牵引力
(2)由题意可知，汽车匀速运动时速度最大，根据 可得，
运动过程中汽车的最大速度 20m/s。
(3)整个过程中发动机做的功 40s=3.2×10 J。
【例2】解：潜航器受到的重力G= mg=1500kg×10N/ kg=15000N,
由于起重装置将潜航器匀速竖直吊离海面，所以速度v保持不变，
由 P= Fv可得,
两次拉力的功率为
又 即
所以
则
【例3】解：水的流量 重力做功的功率
20m。
【典题精练】
1.67.5
2.解：(1)浮标总重力G= mg=55kg×10N/ kg=550N,该浮标下沉20m，浮标总重力做功W= Gh=550N×20m=
(2)浮标最终处于漂浮状态，所以
由阿基米德原理 可得，
整个浮标排开水的体积
由 可得，
油囊的体积
=0.025m ,
由于油囊是浸没在水中的，则
所以外壳浸入水中的体积
则浮标最终露出水面的体积
3.解：每个浮子上浮带动发电机发电时受到的浮力 120N。
浮子对硬杆竖直向上的推力 100N,
每秒内8个浮子对硬杆竖直向上的推力所做的总功 Fs×8=100N×0.8m×8=640J,
波浪发电机输出的电能 则波浪发电机输出功率

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