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2024-2025学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）月考数学试卷（2月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算，则x等于
A. 10 B. 4 C. 8 D. 9
3.已知，那么a，b，c的大小关系( )
A. B. C. D.
4.等式成立的条件是( )
A. B. C. D.
5.我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，通过计算如图所示图形的面积，验证的一个恒等式为( )
A.
B.
C.
D.
6.若关于x的多项式的结果中不含项，则a的值是( )
A. B. 0 C. D. 2
7.如果，那么代数式的值是( )
A. B. 5 C. 3 D.
8.已知，则的值为( )
A. 2 B. 4 C. 16 D. 32
9.设n为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除( )
A. 55 B. 56 C. 57 D. 58
10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如，若，则常数a，b的值分别是( )
A. 10，54 B. ，54 C. 10，55 D. ，55
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知，则数据“”用科学记数法表示为______.
12.用“>”或“<”号填空：______
13.若且，则代数式______.
14.若，，则______.
15.计算的结果是______.
16.计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为______.
17.若，，，则______.
18.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约13世纪所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释二项和的展开式按a的次数由大到小的顺序的各项系数.例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”.若根据“杨辉三角”的特征写出的展开式，则其第三项的系数为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
8计算
；
；
；
20.本小题6分
先化简，再求值：，其中，
21.本小题6分
若，，求的值.
若，求x的值.
22.本小题6分
如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形.
计算广场上需要硬化部分的面积；
若，，求硬化部分的面积.
23.本小题6分
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：
求的值为______；
求的值，其中
24.本小题6分
先阅读材料，再解答问题：
例：已知，，试比较x、y的大小.
解：设，则，，
，
问题：已知，，试比较x，y的大小.
25.本小题10分
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则
【理解应用】
若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为______.
已知，，且的值与x的取值无关，求n的值.
【能力提升】
有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.A
9.C
10.B
11.
12.<
13.
14.196
15.
16.
17.1
18.45
19.解：
；
；
；

20.解：
，
当，时，
原式
21.解：，，
；
，
，
，
，
，
解得
22.解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
，
答：广场上需要硬化部分的面积是
把，代入，
答：广场上需要硬化部分的面积是
23.解：，
故答案为：
，
原式
24.解：设，
则，，，，，
，
，

25.解：
，
其值与x的取值无关，
，
解得，
答：当时，多项式的值与x的取值无关；
故答案为：；
，
由条件可知，即；
设，由图可知，，
，
当AB的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，
，

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