资源简介

2024-2025学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D. 0
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是( )
A. B. C. D.
6.圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为( )
A. B. C. D.
7.湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性.如表是年每年12月长沙平均最低气温统计情况，则这组数据的众数和中位数分别是( )
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
3 4 3 3 5 5 4 4 4 4 2 4
A. 3，4 B. 4，3 C. 4，4 D. 4，5
8.若a，b是一元二次方程的两根，则的值为( )
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
9.如图，在正n边形中，，则n的值是( )
A. 16
B. 18
C. 20
D. 36
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图下列结论中错误的是( )
A. 当时， B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
13.方程的解是______.
14.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为12米，则AB的长为______米.
15.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹可知，当时，经过点M的反比例函数解析式为______.
16.小南帮同学小开点了一份外卖售价小于100元，小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了例如：把元看成元，并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开.若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
18.本小题6分
先化简，再求值：，其中
19.本小题6分
夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡，某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知，斜坡AB长30米，坡角，为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？结果保留根号
20.本小题8分
某校开展了学习党史的知识竞赛活动.初三年级学生的比赛成绩根据结果分为A，B，C，D四个等级.其等级对应的分值分别为100分分、90分分、80分分、70分及以下.现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题.
由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为 C级的学生人数是______人；
请补全条形统计图，由图可知m的值为______；
初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
21.本小题8分
如图，在和中，，，，AD、BC相交于点
求证：；
若，，求的度数．
22.本小题9分
近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个.
每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23.本小题9分
如图，在中，，以AB为一边作平行四边形ABDE，且，连接EC交DA的延长线于点F，，延长EA交BC于点
求证：点A是EG的中点.
若，，求BC的长.
24.本小题10分
如图1，AB为的直径，，C是上异于A，B的任一点，连接AC，BC，过点A作射线，D为射线AD上一点，连接
【特例感知】
若，则______；
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有，连接
如图2，当CD与相切时，求OD的长度；
求OD长度的取值范围.
25.本小题10分
定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，为自变量取值范围内的任意数，都有点和点关于点成中心对称这三个点可以重合，那么称这两个函数互为“中心对称函数”.例如：和互为“中心对称函数”.
如果点和点关于点成中心对称，那么三个数x，，满足的等量关系是______；
已知函数：①和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是______填序号；
已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数的图象在第一象限有两个交点C，D，且的面积为
①求m的值；______；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数”的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由.
已知三个不同的点，，都在二次函数为常数，且的“中心对称函数”的图象上，且满足如果恒成立，求w的取值范围.
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.24
15.
16.元
17.解：原式

18.解：原式
；
当时，
原式
19.解：过点E作，垂足为G，
当时，AE有最小值，
由题意得：，，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
至少是米．
20.解：名，
所以该校初三共500名学生，
比赛成绩等级为C级的学生人数为名；
故答案为：500，210；
等级人数所占的百分比为，
所以，
补全条形统计图为：
故答案为：18；
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生的结果数为10种，
所以抽取的2人中至少有1个男生的概率
21.证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
由可知，，

22.解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，
根据题意得：，
解得：
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，
即，
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为，此时个
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
23.证明：四边形ABDE是平行四边形，
，，
，
四边形ADBG是平行四边形，
，
，
点A是EG的中点．
解：如图所示，过点A作于H，
，，
，
，
点A是EG的中点，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
四边形ADBG是平行四边形，
，
，
解得，

24.解：为的直径，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：；
在中，
，
，，
如图2，连接OC，
是的切线，
，
，
又，
，
，
，
在中，，
在中，，
在中，；
如图3，过点A作射线，作射线OF满足，射线AF与OF交于点F，连接OC、CF，
在中，，
，
，
，
，
，
，即，
∽，
，即，
在中，
，，
，
又，
，
25.解：点和点关于点成中心对称，
点是端点为点和点的线段的中点，
，
；
故答案为：；
①，
和不是“中心对称函数”；
②，
和是“中心对称函数”；
③，
和是“中心对称函数”；
故答案为：②③；
①，
函数的“中心对称函数”为，
如图，设C，D的坐标分别为 ，，
由得，
，是方程的两根，
，，且，
，
的面积为4，
，
解得；
经检验，是原方程的解，
故答案为：3；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内存在最低点，理由如下：
，
反比例函数的“中心对称函数”为，
，
，
的最小值为，此时，即，
该函数图象在第一象限内最低点坐标为；
，
二次函数的“中心对称函数”为，
，在函数 的上，
，，
，
，
，
且，
，
，
，的纵坐标相等，
抛物线对称轴为直线，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
设，
当时，；
当时，，
，
恒成立，

展开更多......

收起↑