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2024-2025学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是( )
A. B.
C. D.
2.将点向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. B. C. D. 8
4.如图，在中，弦AB，CD相交于点若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要试行》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格x元，可列方程( )
A. B. C. D.
7.如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是( )
A. 抛物线的对称轴为直线
B. 抛物线的顶点坐标为
C. A，B两点之间的距离为5
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
8.如图，，在射线OA上取一点C，使，以点O为圆心，OC的长为半径作，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点不与点C重合，连接CE，以下结论错误的是( )
A.
B.
C. 的长为
D. 扇形COE的面积为
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式______.
10.已知点，在反比例函数的图象上，且，则______填“>”、“<”或“=”
11.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且，连接DE，若，，则的大小为______.
12.如图，正三角形ABC的边长为，则它的外接圆的半径为______.
13.如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的与直线AB相切，则的半径为______.
14.已知m，n是关于x的方程的两个实数根，则的值为______.
15.如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在圆的半径为______
16.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状碗体厚度不计，碗口宽，此时面汤最大深度当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为______.
17.如图，中，，，，点D，E分别在AC，AB边上，，连接DE，将沿DE翻折，得到，连接CE，若的面积是面积的2倍，则______.
18.在平面直角坐标系xOy中，的半径为对于日O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点关于直线AB的对称点在上或其内部，且，则称点C是弦AB的“可到点”.
如图，点，，若点D是弦AB的“可到点”，则点D的横坐标的最大值为______；
已知P是直线上一点，且存在的弦MN，使得点P是弦MN的“可到点”.点P的横坐标t的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
计算：
解不等式组：
20.本小题8分
为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项.为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.
分别计算出表中a，b的值；
该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；
现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率.
项目 人数
环境保护 6
敬老服务 a
文明宣传 8
义卖捐赠 b
21.本小题8分
图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角
求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；
若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由结果精确到，参考数据：，，，
22.本小题10分
如图，AB是的直径，C，G是上两点，且，过点C的直线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点
求证：CD是的切线；
若，，求直径AB和线段CE的长.
23.本小题10分
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图家与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式；
设P是直线AB上一点，过P作轴于点E，交反比例函数的图象于点D，连接BD，若的面积是的面积的倍，求点P的坐标.
将的图象沿CA的方向平移，使点C与点B重合，得到的图象与x轴交于点H，求的面积.
24.本小题8分
“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元.
求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.
直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量件与销售单价元满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求w最大值.
25.本小题10分
已知二次函数为常数
求出此抛物线与x轴的交点横坐标用含a的代数式表示；
当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点点C关于对称轴的对称点为D，点M为CD的中点，过点M的直线直线l不过C，D两点与二次函数图象交于E，F两点，直线CE与直线DF相交于点若，请求出P的坐标.
26.本小题12分
在中，，，点D是AB上一个动点点D不与A，B重合，以点D为中心，将线段DC顺时针旋转得到线
如图1，当时，求的度数；
如图2，连接BE，当为等腰三角形时，求的度数；
如图3，点M在CD上，且CM：：2，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN长度的最大值与最小值的差.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.A
7.C
8.C
9.
10.>
11.
12.
13.5
14.5
15.39
16.
17.
18. 或
19.解：原式
；
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为
20.解：人，
参加调查的一共40人，
人；
人；
的值为10，b的值为16；
人，
估计选择参加“环境保护”项目的师生人数是180人；
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种，
恰好选中甲、乙两人的概率是
21.解：如图，作，垂足为点E，
在中，
，，
，
，
平行线间的距离处处相等，
，
答：车后盖最高点到地面的距离为
没有危险，理由如下：
过作，垂足为点F，
，，
，
，
，
在中，，
平行线间的距离处处相等，
到地面的距离为
，
没有危险．
22.证明：连接OC，则，
，
，
，
，
，
于点D，
，
是的直径，且，
是的切线．
解：，
∽，∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
直径AB的长为4，线段CE的长为
23.解：一次函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的图象过点C，
，得，
即反比例函数解析式为：；
对于，
令，则，令，则，
，，
当点P在点C的右侧时，设，则，，
，，
的面积是的面积的倍，且和等高，
，
，
，
整理得：，
解得：，，
，
，
当时，
；
当点P在点C的左侧时，设，则，，
，，
的面积是的面积的倍，且和等高，
，即，
，
解得：或舍去，
，
综上分析，点P的坐标为或；
如图，，，
反比例函数图象向右移动2个单位，再向下移动2个单位，
反比例函数图象向右移动2个单位，再向下移动2个单位得到，
令，
整理得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
，，

24.解：解：设购进第一批“”每件的进价为x元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
由题意，第一批每件的进价为30元，
第二批每件的进价为33元．
每分钟的销售利润
，
当时，w取最大值，最大值为
25.解：令，则，
或
此抛物线与x轴的交点横坐标为a，
，
二次函数为常数的对称轴为直线，当时，函数有最大值为4，
，
，
，，
时，当时，函数有最小值，
当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，
，
或不合题意，舍去，
此时函数的解析式为；
二次函数图象对称轴为直线，
，
，
此时函数的解析式为，
则，
或
，，
，，
过点E作于点E，过点F作直线于点H，过点P作于点N，延长交FH于点K，过点D作于点L，如图，
令，则，
，
，
二次函数图象对称轴为直线，
，，
设，，
，，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
设，则，，，，，
同理可得：，，
，，
，，
将代入得：
点P在直线上．
，，
，
，
，
当时，；
当时，
综上，若，P的坐标为或
26.解：，
，
，
线段DC顺时针旋转得到线DE，
，
；
如图1，连接CE
线段DC顺时针旋转得到线DE，
，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
∽，
，
是等腰三角形，
或，
当时，，此时，
；
当时，，显然不可能．
综上所述，是等腰三角形时，；
如图2，
连接CE，
由知，，
线段CM时针转得到线段CN，
，，
，
设，，，
，
，
点D在AB上，
，
，
，
，
的最大值与最小值的差

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