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广东省深圳市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2021 市中区）下面说法正确的是（　　）
A．圆锥体积是圆柱体积的三分之一
B．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形
C．新冠肺炎确诊人数与人口总数不成比例
D．一个非0自然数除以5，没有余数的可能性大
2．（2分）（2023春 同江市期中）下面两个量成正比例的是（　　）
A．积一定，两个乘数。
B．圆的半径和面积。
C．一个人的年龄和他认识的字的数量。
D．订《中国少年报》的份数和总钱数。
3．（2分）（2023 盘龙区）下列各图（单位：cm），是圆柱展开图的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2分）（2022 龙马潭区）一个圆柱，侧面积是1.28平方米，高是0.8米，底面周长是（　　）米。
A．1.6 B．0.8 C．1.5 D．2.7
5．（2分）（2023春 会东县期末）下面运动是平移的是（　　）
A． B． C．
6．（2分）如果某幅图纸所用的比例尺大于1，那么这幅图纸所表示的图上距离与实际距离相比，（　　）
A．图上距离小于实际距离
B．图上距离大于实际距离
C．图上距离等于实际距离
D．不确定
二．填空题（共17小题，满分22分）
7．（1分）（2024春 凉州区期中）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 　 　。
8．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 　 　。
9．（2分）（2021 天府新区）如图所示，　 　和 　 　的体积相等。
10．（1分）（2020 龙马潭区）3个同样的铁圆柱零件可以锻造成 　 　个等底等高的圆锥形零件。
11．（1分）（2023春 辉县市校级期中）在一个比例里，如果两个外项的积是18，其中一个内项是0.9，另一个内项是 　 　。
12．（2分）填一填。
（1）钟表的时针从“12”绕中心点顺时针旋转90°后指向 　 　。
（2）分针从“11”绕中心点逆时针旋转90°后指向 　 　。
13．（1分）（2024 泗水县）一根圆柱形的木料长8分米，沿横截面把它锯成2段圆柱体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
14．（2分）（2023春 黄石期中）把30×2＝4×15改写成比例，可以是 　 　，也可以是 　 　。
15．（1分）（2024 竞秀区）一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是 　 　m3。
16．（1分）（2022 温岭市）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5：4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是 　 　厘米。
17．（1分）（2024 龙泉驿区模拟）学校的一个圆形花圃，按照1：1000的比例尺，画出的平面图的直径是8厘米，这个花圃的实际面积是 　 　平方米。
18．（2分）一个圆锥与一个和它等底等高的圆柱的体积相差20立方厘米，这个圆锥的体积是 　 　立方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米。
19．（1分）（2023春 东台市期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多30平方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米。
20．（1分）（2023春 汉川市期中）一个圆柱形水池，它的内直径是8m，深2m，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28m3，四管齐开，　 　小时可以注满水池。
21．（1分）（2023 清江浦区）如果一个正方形按5：1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是 　 　。
22．（2分）（2023春 新泰市期末）圆的周长和它的半径 　 　，圆的面积和它的半径 　 　。（填“成正比例、成反比例或不成比例”）
23．（1分）（2022春 海珠区校级月考）如图，把两个大小完全相同的正方体，分别削成最大的圆柱和圆锥。若圆锥的体积是30cm3，则圆柱的体积是 　 　cm3。
三．计算题（共2小题，满分16分）
24．（4分）（2024 万州区）直接写出得数。
264+436＝ 52×0.2＝ 4.1﹣0.11＝ 2÷10%＝
1408÷71≈
6×0.5÷0.5×6＝
25．（12分）（2023秋 新华区期末）解比例。
四．操作题（共2小题，满分15分）
26．（8分）（2022 温州）右图中，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一画：以1为对称轴，画出三角形A′B′C′，使它与三角形ABC对称。
（2）将三角形ABC按2：1放大，放大后它的面积是 　 　平方厘米。
27．（7分）（2023 如皋市）在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里，放入一个圆锥形铁块，然后装满水，铁块浸没在水中。以下是相关信息，请结合这些信息提出一个三步或三步以上计算的问题，并解答。（结果可以保留π）
①桶的底面直径是6分米。
②铁块的底面直径为3分米。
③取出铁块后，水面距离桶沿0.3分米。
我的问题：　 　？
解答：
五．应用题（共5小题，满分35分）
28．（6分）（2024春 高州市期中）在比例尺是1：2000的图纸上量得长方形球场的长是6cm，宽是4.5cm。这个球场的实际面积是多少平方米？
29．（11分）（2024 常熟市）烟花爆竹商店出售一种长25厘米、直径6厘米的圆柱形爆竹，规格为2个一组，如图摆放整齐，再用红色包装纸将这2个爆竹除前后面以外周围一圈全都捆装好（纸要绷紧）。
（1）如果不考虑接缝的重叠，一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里，这个盒子的体积至少是多少立方厘米？
30．（6分）（2024 砀山县）在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
31．（6分）（2023 铜官区）在比例尺1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是10.5厘米。甲、乙两车同时从两地相向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3：4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
32．（6分）（2022春 栾川县期中）栾川特产丰富，其中木耳、香菇等100多种土特产享誉全国，产品远销欧洲和东南亚各国。张叔叔家种植木耳、香菇，今年他又承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
广东省深圳市2024-2025学年六年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2021 市中区）下面说法正确的是（　　）
A．圆锥体积是圆柱体积的三分之一
B．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形
C．新冠肺炎确诊人数与人口总数不成比例
D．一个非0自然数除以5，没有余数的可能性大
【考点】圆锥的体积；可能性的大小；辨识成正比例的量与成反比例的量；图形的拼组；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】A、因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱、圆锥体积的大小。据此判断。
B、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样，所以面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形。据此判断。
C、根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，新冠肺炎确诊人数与人口总数不成比例。据此判断。
D、根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数。由此可知，一个非0自然数除以5，没有余数的可能性小。据此判断。
【解答】解：由分析得：
A、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。此说法错误；
B、面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。此说法错误；
C、新冠肺炎确诊人数与人口总数不成比例。此说法正确；
D、一个非0自然数除以5，没有余数的可能性大。此说法错误。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，比例的意义及应用，5的倍数的特征及应用、可能性大小的判断方法及应用。
2．（2分）（2023春 同江市期中）下面两个量成正比例的是（　　）
A．积一定，两个乘数。
B．圆的半径和面积。
C．一个人的年龄和他认识的字的数量。
D．订《中国少年报》的份数和总钱数。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解答】解：A．积一定，两个乘数成反比；
B．圆的半径的平方和面积成正比例；
C．一个人的年龄和他认识的字的数量具有不确定性，不成比例；
D．订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故选：D。
【点评】此题关键是理解正比例的意义。
3．（2分）（2023 盘龙区）下列各图（单位：cm），是圆柱展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长即可解答。
【解答】解：3.14×8＝25.12（厘米）
B选项符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
4．（2分）（2022 龙马潭区）一个圆柱，侧面积是1.28平方米，高是0.8米，底面周长是（　　）米。
A．1.6 B．0.8 C．1.5 D．2.7
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据侧面积＝底面周长×高，用侧面积除以高即可得出底面周长，据此解答即可。
【解答】解：1.28÷0.8＝1.6（米）
答：底面周长是1.6米。
故选：A。
【点评】本题考查的是侧面积计算方法的运用。
5．（2分）（2023春 会东县期末）下面运动是平移的是（　　）
A． B． C．
【考点】平移；旋转．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：分析可知，是平移现象。
故选：C。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
6．（2分）如果某幅图纸所用的比例尺大于1，那么这幅图纸所表示的图上距离与实际距离相比，（　　）
A．图上距离小于实际距离
B．图上距离大于实际距离
C．图上距离等于实际距离
D．不确定
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】比例尺大于1，表示图上距离与实际距离的比值大于1。
【解答】解：如果某幅图纸所用的比例尺大于1，那么这幅图纸所表示的图上距离与实际距离相比，图上距离大于实际距离。
故选：B。
【点评】本题是一道有关比例尺的认识的题目，要熟练掌握。
二．填空题（共17小题，满分22分）
7．（1分）（2024春 凉州区期中）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】。
【分析】两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，用1除以即可求出另一个外项。
【解答】解：两个内项互为倒数，则两个内项的积是1，
1
故答案为：。
【点评】此题考查比例的基本性质。在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
8．（1分）（2023秋 沈丘县月考）随着《流浪地球2》的热映，机械狗“笨笨”圈粉无数，某手工达人自己在家进行了对笨笨的复制，其中一个零件的实际长度是16mm，在图纸上画出的长度是8cm，则这位手工达人绘制的图纸的比例尺是 　5：1　。
【考点】比例尺．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】5：1。
【分析】先根据1厘米＝10毫米换算单位，再根据图上距离：实际距离＝比例尺解答。
【解答】解：8cm：16mm
＝80mm：16mm
＝80：16
＝5：1
答：这位手工达人绘制的图纸的比例尺是5：1。
故答案为：5：1。
【点评】本题考查比例尺的认识，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
9．（2分）（2021 天府新区）如图所示，　①　和 　④　的体积相等。
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】①；④。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式依次计算并作答即可。
【解答】解：①（6÷2）2×3.14×15
＝5×9×3.14
＝45×3.14
＝141.3
②（6÷2）2×3.14×15
＝9×3.14×15
＝423.9
③（2÷2）2×3.14×15
＝3.14×15
＝47.1
④（6÷2）2×3.14×5
＝5×9×3.14
＝45×3.14
＝141.3
所以，①和④的体积相同。
故答案为：①；④。
【点评】解答此题的关键是熟练运用圆锥和圆柱的体积公式。此外要注意等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。
10．（1分）（2020 龙马潭区）3个同样的铁圆柱零件可以锻造成 　9　个等底等高的圆锥形零件。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】常规题型；应用意识．
【答案】9。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，知道1个圆柱形的零件可以铸成3个与它等底等高的圆锥形零件，由此即可得出3个同样的圆柱形零件可以铸成与它等底等高的圆锥形零件的个数。
【解答】解：3×3＝9（个）
答：3个同样的铁圆柱零件可以锻造成9个等底等高的圆锥形零件。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
11．（1分）（2023春 辉县市校级期中）在一个比例里，如果两个外项的积是18，其中一个内项是0.9，另一个内项是 　20　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则用两个外项的积除以一个内项即可求出另一个内项。
【解答】解：18÷0.9＝20
则另一个内项是20。
故答案为：20。
【点评】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
12．（2分）填一填。
（1）钟表的时针从“12”绕中心点顺时针旋转90°后指向 　3　。
（2）分针从“11”绕中心点逆时针旋转90°后指向 　8　。
【考点】旋转．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】3；8。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每一大格是30°。
时针绕中心点顺时针旋转90°，需要走3大格。
【解答】解：（1）钟表的时针从“12”绕中心点顺时针旋转90°后指向3。
（2）分针从“11”绕中心点逆时针旋转90°后指向8。
故答案为：3；8。
【点评】本题是一道有关图形的旋转、认识钟表的题目。
13．（1分）（2024 泗水县）一根圆柱形的木料长8分米，沿横截面把它锯成2段圆柱体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是 　24　立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】24。
【分析】把一根圆柱形木料平均截成2段后，表面积比原来增加两个截面的面积，先表示出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，据此解答。
【解答】解：6÷2＝3（平方分米）
3×8＝24（立方分米）
答：原来这根木料的体积是24立方分米。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活用，关键是先表示出一个截面的面积，再根据圆柱体积计算公式计算。
14．（2分）（2023春 黄石期中）把30×2＝4×15改写成比例，可以是 　30：4＝15：2　，也可以是 　4：30＝2：15　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】30：4＝15：2，4：30＝2：15，（答案不唯一）。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，据此解答。
【解答】解：因为30×2＝4×15，所以30：4＝15：2，或者4：30＝2：15，答案不唯一。
故答案为：30：4＝15：2，4：30＝2：15，（答案不唯一）。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
15．（1分）（2024 竞秀区）一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是 　0.02826　m3。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】0.02826。
【分析】首先求出底面半径，再利用公式Vπr2h解答即可。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（dm）
3dm＝0.3m
30cm＝0.3m
3.14×0.32×0.3
＝3.14×0.09×0.1
＝0.02826（m3）
答：它的体积是0.02826m3。
故答案为：0.02826。
【点评】此题主要考查利用公式计算圆锥的体积，关键是已知圆的周长必须先求出半径。
16．（1分）（2022 温岭市）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5：4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是 　21　厘米。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】21。
【分析】根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为5：4，那么注入同体积的水的深度比是4：5，要使注入后高相等，那么就要相差9﹣6＝3（厘米）深；那么甲容器就要注入3÷（5﹣4）×4＝12（厘米），即甲容器的水面应该上升12厘米，然后进一步解答即可。
【解答】解：（9﹣6）÷（5﹣4）×4
＝3÷1×4
＝3×4
＝12（厘米）
12+9＝21（厘米）
答：这时两个容器中的水深是21厘米。
故答案为：21。
【点评】此题主要根据题意得出注入同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深。
17．（1分）（2024 龙泉驿区模拟）学校的一个圆形花圃，按照1：1000的比例尺，画出的平面图的直径是8厘米，这个花圃的实际面积是 　5024　平方米。
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】5024。
【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积S＝πr2”求出花坛的实际面积即可。
【解答】解：88000（厘米）
8000厘米＝80米
3.14×（80÷2）2
＝3.14×1600
＝5024（平方米）
答：这个花圃的实际面积是5024平方米。
故答案为：5024。
【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。
18．（2分）一个圆锥与一个和它等底等高的圆柱的体积相差20立方厘米，这个圆锥的体积是 　10　立方厘米，圆柱的体积是 　30　立方厘米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】10，30。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（立方厘米）
10×3＝30（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是10立方厘米，圆柱的体积是30立方厘米。
故答案为：10，30。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
19．（1分）（2023春 东台市期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为5厘米，表面积比圆柱多30平方厘米，圆柱的体积是 　62.8　立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】141.3。
【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了30平方厘米，据此求出底面半径：30÷2÷5＝3（厘米），再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：圆柱的底面半径：
30÷2÷5＝3（厘米）
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。
故答案为：141.3。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径。
20．（1分）（2023春 汉川市期中）一个圆柱形水池，它的内直径是8m，深2m，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28m3，四管齐开，　4　小时可以注满水池。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】4小时。
【分析】要求四管齐开几小时可以注满水池，先根据“圆柱的体积＝πr2h”求出水池的容积；然后求出4个进水管1小时可注多少立方米的水；最后用水池的容积除以4个进水管1小时可注多少立方米的水即可解决问题。
【解答】解：[3.14×（8÷2）2×2]÷（6.28×4）
＝100.48÷25.12
＝4（小时）
答：四管齐开，4小时可以注满水池。
【点评】此题解题的关键是先根据圆柱的体积计算公式求出水池的容积，然后求出4个进水管1小时可注入的水的体积，进而结合题意解答。
21．（1分）（2023 清江浦区）如果一个正方形按5：1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是 　25：1　。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】25：1。
【分析】正方形按5：1放大，正方形的每条边都放大到原来的5倍，假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，分别求出原来和放大后正方形的面积，再根据比的意义，进行解答。
【解答】解：假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5。
（5×5）：（1×1）
＝25：1
答：如果一个正方形按5：1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是25：1。
故答案为：25：1。
【点评】本题考查了图形放大知识，结合题意分析解答即可。
22．（2分）（2023春 新泰市期末）圆的周长和它的半径 　成正比例　，圆的面积和它的半径 　不成比例　。（填“成正比例、成反比例或不成比例”）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例，若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
【解答】解：圆的周长÷半径＝2π，圆的周长和半径的比值一定，圆的周长和它的半径成正比例。
圆的面积＝π×半径的平方，圆的面积÷半径＝半径×π，因为半径是个变量，所以圆的面积和半径即不存在比值一定，也不存在乘积一定，故不成比例。
故答案为：成正比例，不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
23．（1分）（2022春 海珠区校级月考）如图，把两个大小完全相同的正方体，分别削成最大的圆柱和圆锥。若圆锥的体积是30cm3，则圆柱的体积是 　90　cm3。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】90。
【分析】根据题意可知，把两个大小完全相同的正方体，分别削成最大的圆柱和圆锥，也就是削成的圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【解答】解：30×3＝90（立方厘米）
答：圆柱的体积是90立方厘米。
故答案为：90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
三．计算题（共2小题，满分16分）
24．（4分）（2024 万州区）直接写出得数。
264+436＝ 52×0.2＝ 4.1﹣0.11＝ 2÷10%＝
1408÷71≈
6×0.5÷0.5×6＝
【考点】分数除法；求比值和化简比；千以内加减法；数的估算；小数的加法和减法；小数乘法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】700；5；3.99；20；20；；；；36；。
【分析】根据整数、小数、分数、百分数加减乘除法、估算的方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
264+436＝700 52×0.2＝5 4.1﹣0.11＝3.99 2÷10%＝20
1408÷71≈20
6×0.5÷0.5×6＝36
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．（12分）（2023秋 新华区期末）解比例。
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x；x＝76。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3。
【解答】解：（1）
x
5x5
x
（2）
3x＝228
3x÷3＝228÷3
x＝76
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
四．操作题（共2小题，满分15分）
26．（8分）（2022 温州）右图中，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一画：以1为对称轴，画出三角形A′B′C′，使它与三角形ABC对称。
（2）将三角形ABC按2：1放大，放大后它的面积是 　24　平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小；作轴对称图形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）
（2）24。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴l的右边画出上图的关键对称点，依次连接即可得到三角形A′B′C′。
（2）根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后，三角形的底变成4×2＝8（厘米），高变成3×2＝6（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）将三角形ABC按2：1放大后，三角形的底变成4×2＝8（厘米），高变成3×2＝6（厘米），面积是：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
答：放大后它的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】本题考查了作轴对称图形、图形放大知识，结合题意分析解答即可。
27．（7分）（2023 如皋市）在一个无盖的圆柱形薄铁皮桶里，放入一个圆锥形铁块，然后装满水，铁块浸没在水中。以下是相关信息，请结合这些信息提出一个三步或三步以上计算的问题，并解答。（结果可以保留π）
①桶的底面直径是6分米。
②铁块的底面直径为3分米。
③取出铁块后，水面距离桶沿0.3分米。
我的问题：　铁块的高是多少　？
解答：
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】（答案不唯一）铁块的高是多少？3.6分米。
【分析】先根据圆柱的体积公式Vπr2h求出下降的水的体积，即圆锥形铁块的体积，再乘3后除以圆锥形铁块的底面积即可求解。
【解答】解：我的问题：铁块的高是多少？
解答：6÷2＝3（分米）
π×32×0.3＝2.7π（立方分米）
3÷2＝1.5（分米）
2.7π×3÷（π×1.52）＝3.6（分米）
答：铁块的高是3.6分米。
故答案为：（答案不唯一）铁块的高是多少？
【点评】本题考查了圆柱体的体积和圆锥的体积，需熟记公式，灵活应用。
五．应用题（共5小题，满分35分）
28．（6分）（2024春 高州市期中）在比例尺是1：2000的图纸上量得长方形球场的长是6cm，宽是4.5cm。这个球场的实际面积是多少平方米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】10800平方米。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出面积。
【解答】解：612000（厘米）
4.59000（厘米）
12000厘米＝120米
9000厘米＝90米
120×90＝10800（平方米）
答：这个球场实际的面积是10800平方米。
【点评】解答此题用到的知识点：图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；长方形的面积计算方法。
29．（11分）（2024 常熟市）烟花爆竹商店出售一种长25厘米、直径6厘米的圆柱形爆竹，规格为2个一组，如图摆放整齐，再用红色包装纸将这2个爆竹除前后面以外周围一圈全都捆装好（纸要绷紧）。
（1）如果不考虑接缝的重叠，一组爆竹至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）如果把这样包装的一组爆竹放入一个长方体盒子里，这个盒子的体积至少是多少立方厘米？
【考点】关于圆柱的应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）771平方厘米；（2）1800立方厘米。
【分析】（1）若用纸将其包起来，可发现上下两个面都是长为25厘米，宽为6厘米的长方形，由此求出其面积；观察左右两侧，可发现拼起来就是底面直径为6厘米，高为25厘米圆柱的侧面积，据此解答；
（2）盒子的长25厘米，宽（6×2＝12）厘米，高6厘米，根据长方体的体积公式计算即可。
【解答】解：（1）25×6×2+3.14×6×25
＝150×2+18.84×25
＝300+471
＝771（平方厘米）
答：一组爆竹至少需要771平方厘米的纸。
（2）6×2＝12（厘米）
25×12×6
＝300×6
＝1800（立方厘米）
答：这个盒子的体积至少是1800立方厘米。
【点评】这是一道关于求不规则图形面积的题目，熟练掌握长方形的面积计算公式＝长×宽和圆柱的侧面积计算公式＝底面周长×高，以及长方体体积公式＝长×宽×高，是解答本题的关键。
30．（6分）（2024 砀山县）在一个底面直径为12cm的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8cm的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】13.5厘米。
【分析】水面下降了2厘米的体积，就是这个圆锥形物体的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据即可解答。
【解答】解：下降2厘米的水的体积，即圆锥形物体的体积为：
3.14×（12÷2）2×2
＝3.14×72
＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷[3.14×（8÷2）2）]
＝678.24÷50.24
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形物体的体积是本题的关键。
31．（6分）（2023 铜官区）在比例尺1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离是10.5厘米。甲、乙两车同时从两地相向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3：4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45千米，60千米。
【分析】利用比例尺＝图上距离÷实际距离，由此计算出两地的实际距离，利用相遇时间＝两地距离÷速度和，由此计算出两车的速度和，利用两车的速度比，分别计算两车的速度即可。
【解答】解：10.5÷（1÷2000000）
＝10.5×2000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷2＝105（千米/时）
105÷（3+4）×3
＝105÷7×3
＝45（千米/时）
105÷（3+4）×4
＝105÷7×4
＝60（千米/时）
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。
【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。
32．（6分）（2022春 栾川县期中）栾川特产丰富，其中木耳、香菇等100多种土特产享誉全国，产品远销欧洲和东南亚各国。张叔叔家种植木耳、香菇，今年他又承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆形大棚长28米、宽4米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】188.4平方米。
【分析】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。菜地的长相当于圆柱的高，菜地的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。
【解答】解：3.14×4×28÷2+3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×28÷2+3.14×4
＝12.56×28÷2+12.56
＝188.4（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用188.4平方米的塑料薄膜。
【点评】解答此题的关键是理解求建大棚所需塑料薄膜的面积就是求半圆柱体侧面积和两个半圆的面积。
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