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深外高中园2024—2025学年第二学期高二期中考试
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 的值为（ ）
A. 60 B. 40 C. 35 D. 20
2. 对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A 变量与正相关，与正相关 B. 变量与正相关，与负相关
C. 变量与负相关，与正相关 D. 变量与负相关，与负相关
3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
4. 已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（ ）
2 4 6 8 10
6 5 4 3 2
A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
7. 已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，随机变量，若，则的值为（ ）
A. 81 B. 242 C. 243 D. 80
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分.
9. 对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则（ ）
A. 残差平方和越小，模型的拟合效果越好
B. 用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
C. 若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点
D. 若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系
10. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：
0 1 2
且，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 被7除后余数为5
B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C. 已知，则
D. 从正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四点能构成三棱锥的个数为58
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知随机变量，若，则_________.
13. 某校举办元旦晚会，有3个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有______种排法（数字作答）
14. 某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表：
是大绿书用户 不是大绿书用户
男性
女性
若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为__________.（参考公式：，其中）
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.
15. （1）解方程：（）.
（2）甲乙丙丁戊五个同学计划五一假期去上海、北京、广州游玩，每人只能选择去一个城市，每个城市至少去一人，共有多少种不同游玩方法？
16. 深圳欢乐谷试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示：
12 12.5 13 13.5 14
14 13 11 9 8
（1）求该纪念品定价平均值和销量的平均值.
（2）计算与的相关系数；判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由.
参考数据：，.
参考公式：相关系数.若，则与的线性相关性很强.
17. 在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
（1）求n的值；
（2）求的展开式中的常数项；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
18. 2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
红色外观 蓝色外观
棕色内饰 12 8
米色内饰 2 3
（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立.
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色.拿到的两个模型仅外观或仅内饰同色，可以获得奖金150元，外观和内饰均为同色可以获得奖金300元，外观和内饰都异色可以获得奖金600元，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望.
19. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
深外高中园2024—2025学年第二学期高二期中考试
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1440
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分.
【15题答案】
【答案】（1）或；（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2），可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1），，事件和事件不独立．
（2）分布列见解析，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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