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天津市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共10小题，满分18分）
1．（3分）（2020 绵竹市）5立方米30立方分米＝　 　立方米；3.2小时＝　 　时 　 　分。
2．（2分）（2023 磐石市）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如36＝　 　+　 　。
3．（2分）（2023春 樟树市期中）的分数单位是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
4．（3分）（2021春 榆阳区校级期中）一个长方体长4m，宽2.5m，高3m，这个长方体的棱长之和是 　 　，表面积是 　 　，体积是 　 　。
5．（1分）要使29□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填 　 　。
6．（1分）（2022秋 阜宁县期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积就比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是 　 　平方厘米。
7．（3分）从这四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：　 　
（2）既是奇数，又是5的倍数：　 　
（3）同时是2、3、5的倍数：　 　
8．（1分）（2023春 洛宁县期末）若分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应乘 　 　。
9．（1分）（2023春 开州区期末）8、16和20的最小公倍数是 　 　。
10．（1分）（2020 桑珠孜区模拟）的分子加上27，要使这个分数的大小不变，分母应加上 　 　。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）（2020 方城县）王红的年龄是李明的2倍，而张军的年龄是王红的2倍。若他们的年龄之和为70岁，那么王红的年龄是40岁。 　 　
12．（1分）用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。 　 　
13．（1分）（2024春 台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。 　 　
14．（1分）（2023春 浦口区期末）正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。 　 　
15．（1分）（2021春 兴宾区期末）改写成小数是0.099。 　 　
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）（2020春 平谷区期末）在10﹣30各数中，质数有（　　）个。
A．5 B．6 C．7
17．（2分）（2021春 红桥区期末）一个长方体的棱长总和是60cm，相交于同一个顶点的三条棱的长度和是（　　）cm。
A．20 B．10 C．15 D．6
18．（2分）已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公因数是4，b和c的最大公因数是3，则a+b+c的最小值是（　　）
A．A.55 B．B.35 C．C.31 D．D.30
19．（2分）（2019 盐都区校级模拟）一项工程，甲单独做要15小时完成，乙队4小时完成这项的，则（　　）
A．甲队工作效率高 B．乙队工作效率高
C．两队工作效率相同 D．工作效率无法比较
20．（2分）（2021秋 如东县期中）如图是一个正方体的容器，把它装满水，再倒入容量是200毫升的杯子，可以倒满（　　）杯。
A．3 B．4 C．5 D．6
四．计算题（共4小题，满分42分）
21．（20分）（2021秋 开平市期末）直接写出得数。
0.24÷6＝ 0.42÷0.6＝ 12.5×0.8＝ 0.56×0.1＝
1.2×4＝ 7.3﹣6＝ 0÷0.4＝ 0.5×0.07＝
22．（12分）（2022春 高台县校级期中）计算，能简算的要简算。
0.5×1.7×20 11﹣0.97﹣0.03
9.2+1.5×3 2.13×5.8+2.13×4.2
23．（4分）（2023春 会宁县期末）解方程。
1.8+2x＝11.8
3m÷4.5＝4
24．（6分）（2022春 同江市期中）按要求计算。
求如图组合体的体积。（单位：dm）
五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）（2023春 吐鲁番市期末）做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
26．（5分）（2022秋 石阡县期中）一辆汽车的长方体油箱，从里面量得长0.5m，宽0.4m，高0.3m。已知这辆汽车每千米耗油L。照这样计算，这辆汽车加满油后，可以行驶多少千米？
27．（5分）（2021春 石峰区期末）一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？
28．（5分）（2022 南京模拟）亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
29．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
天津市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分18分）
1．（3分）（2020 绵竹市）5立方米30立方分米＝　5.3　立方米；3.2小时＝　3　时 　12　分。
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】数感．
【答案】5.3；3，12。
【分析】把30立方分米除以进率100化成0.3平方米，再加5立方米；
3.2时看作3时与0.2时之和，把0.2时乘进率60化成12分。
【解答】解：5立方米30立方分米＝5.3立方米；
3.2小时＝3时12分。
故答案为：5.3；3，12。
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
2．（2分）（2023 磐石市）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如36＝　13　+　23　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】常规题型；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】40以内的质数从小到大依次排列为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，36是两个质数之和，其中一个质数不可能是2，所以依次往后试一试。
【解答】解：36＝5+31
36＝7+29
36＝13+23
36＝17+19
故答案为：5、31或7、29或13、23或17、19。
【点评】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。
3．（2分）（2023春 樟树市期中）的分数单位是 　　，再加上 　31　个这样的分数单位就是最小的质数。
【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，31。
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，也就是，据此分子相减即可。
【解答】解：的分数单位是，2，48﹣17＝31，因此再加上31个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，31。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
4．（3分）（2021春 榆阳区校级期中）一个长方体长4m，宽2.5m，高3m，这个长方体的棱长之和是 　38米　，表面积是 　59平方米　，体积是 　30立方米　。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】38米，59平方米，30立方米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（4+2.5+3）×4
＝9.5×4
＝38（米）
（4×2.5+4×3+2.5×3）×2
＝（10+12+7.5）×2
＝29.5×2
＝59（平方米）
4×2.5×3＝30（立方米）
答：这个长方体的棱长总和是38米，表面积是59平方米，体积是30立方米。
故答案为：38米，59平方米，30立方米。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（1分）要使29□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填 　4　。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】4。
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：要使29□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填4。
故答案为：4。
【点评】本题考查了2的倍数和3的倍数的特征。
6．（1分）（2022秋 阜宁县期末）一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积就比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是 　448　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】448。
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，由此可知原来的长方体的长和宽相等，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少64平方厘米，64÷4÷2＝8厘米，求出原来长方体的长、宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后8+2＝10厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：长方体的长、宽：64÷4÷2＝8（厘米）
长方体的高：8+2＝10（厘米）
（8×8+8×10+8×10）×2
＝（64+80+80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是448平方厘米。
故答案为：448。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先原来的长方体的长、宽、高。
7．（3分）从这四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：　570，750，576，756　
（2）既是奇数，又是5的倍数：　605，705，675，765　
（3）同时是2、3、5的倍数：　570，750　
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】570，750，576，756；605，705，675，765；570，750。
【分析】（1）一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，个位上的数一定是偶数，各个数位上的和能被3整除。据此写数；
（2）一个三位数既是奇数，又是5的倍数，个位上的数一定是5。据此写数；
（3）一个三位数同时是2、3、5的倍数，个位上的数一定是0，各个数位上的和能被3整除。据此写数。
【解答】解：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：570，750，576，756。
（2）既是奇数，又是5的倍数：605，705，675，765。
（3）同时是2、3、5的倍数：570，750。
故答案为：570，750，576，756；605，705，675，765；570，750。
【点评】解答本题需熟练掌握2、3、5的倍数的特征。
8．（1分）（2023春 洛宁县期末）若分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应乘 　3　。
【考点】分数的基本性质．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】3。
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
【解答】解：原来分数的分母加上16，变成了8+16＝24，扩大了24÷8＝3倍，
要使分数的大小不变，分子也应该扩大3倍。
所以分子应该乘3。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
9．（1分）（2023春 开州区期末）8、16和20的最小公倍数是 　80　。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】80。
【分析】求几个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。
【解答】解：8＝2×2×2
16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
故答案为：80。
【点评】此题主要考查求几个数的最小公倍数的方法：几个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
10．（1分）（2020 桑珠孜区模拟）的分子加上27，要使这个分数的大小不变，分母应加上 　63　。
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【答案】63。
【分析】根据分数的基本性质解答即可。分子加上27后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【解答】解：3+27＝30
30÷3＝10
7×10＝70
70﹣7＝63
分母应加上63。
故答案为：63。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）（2020 方城县）王红的年龄是李明的2倍，而张军的年龄是王红的2倍。若他们的年龄之和为70岁，那么王红的年龄是40岁。 　×　
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】把李明的年龄看作1份，则王红的年龄就是2份，张军的年龄就是（2×2）份，然后根据他们的年龄之和为70岁，即（1+2+4）份是70岁，由此用除法可以求出李明的年龄，进而求出王红的年龄；由此即可判断。
【解答】解：70÷（1+2+2×2）×2
＝10×2
＝20（岁）
王红的年龄应为20岁，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确把李明的年龄看作1份，由此得出王红和张军的年龄表示的份数，是解答此题的关键。
12．（1分）用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。 　√　
【考点】表面积的认识．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据题意，游泳池是没有上底面的一个长方体，用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，不需要上底面的面积，据此解答。
【解答】解：用防渗水涂料粉刷游泳池的底面和四壁，用表面积公式求粉刷总面积时，要少算一个底面。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了生活中表面积的应用。
13．（1分）（2024春 台儿庄区期中）M和N都是整数，M÷N＝7，那么M和N的最大公因数是7。 　×　
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】×
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。
【解答】解：因为M÷N＝7（M和N都是整数），即M＝7N，则M和N的最大公因数是N，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。
14．（1分）（2023春 浦口区期末）正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。 　×　
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（2×2×2）倍，据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8，所以正方体的体积扩大到原来的8倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
15．（1分）（2021春 兴宾区期末）改写成小数是0.099。 　×　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】小数的认识；数感．
【答案】×
【分析】分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】99÷100＝0.99
改写成小数是0.99。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）（2020春 平谷区期末）在10﹣30各数中，质数有（　　）个。
A．5 B．6 C．7
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除；数感．
【答案】B
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此解答。
【解答】解：在10﹣30各数中，质数有：11、13、17、19、23、29，共6个。
故选：B。
【点评】此题主要考查了质数的意义。
17．（2分）（2021春 红桥区期末）一个长方体的棱长总和是60cm，相交于同一个顶点的三条棱的长度和是（　　）cm。
A．20 B．10 C．15 D．6
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4，求出长、宽、高的和即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
18．（2分）已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公因数是4，b和c的最大公因数是3，则a+b+c的最小值是（　　）
A．A.55 B．B.35 C．C.31 D．D.30
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】a和b最大公因数是4，b和c最大公因数是3，b的因数中既有3又有4，b最小是12。
【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的因数，
则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值。
又a和b最大公因数是4，b和c最大公因数是3，
b的最小值是12，c最小值为3。
a，b，c最小公倍数是48，
a的最小值是16，
则a+b+c的最小值＝12+3+16＝31。
故选：C。
【点评】本题是一道有关公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数的题目。
19．（2分）（2019 盐都区校级模拟）一项工程，甲单独做要15小时完成，乙队4小时完成这项的，则（　　）
A．甲队工作效率高 B．乙队工作效率高
C．两队工作效率相同 D．工作效率无法比较
【考点】分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，把这项工程的总量看作单位“1”，先求出甲队的工作效率；再根据乙队单独做4小时完成这项工程的，求得乙队的工作效率；进而比较出哪个队的工作效率高即可。
【解答】解：甲队的工作效率：1÷15
乙队的工作效率：4
因为，所以甲队的工作效率高。
故选：A。
【点评】此题属于简单的工程问题，解决关键是根据题意先分别求出两个工程队的工作效率，进而比较再得出答案。
20．（2分）（2021秋 如东县期中）如图是一个正方体的容器，把它装满水，再倒入容量是200毫升的杯子，可以倒满（　　）杯。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）
答：可以倒满5杯。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
四．计算题（共4小题，满分42分）
21．（20分）（2021秋 开平市期末）直接写出得数。
0.24÷6＝ 0.42÷0.6＝ 12.5×0.8＝ 0.56×0.1＝
1.2×4＝ 7.3﹣6＝ 0÷0.4＝ 0.5×0.07＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘整数．
【专题】运算能力．
【答案】0.04，0.7，10，0.056，4.8，1.3，0，0.035。
【分析】根据小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0.24÷6＝0.04 0.42÷0.6＝0.7 12.5×0.8＝10 0.56×0.1＝0.056
1.2×4＝4.8 7.3﹣6＝1.3 0÷0.4＝0 0.5×0.07＝0.035
【点评】本题主要考查了小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（12分）（2022春 高台县校级期中）计算，能简算的要简算。
0.5×1.7×20 11﹣0.97﹣0.03
9.2+1.5×3 2.13×5.8+2.13×4.2
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】17，10，13.7，21.3。
【分析】（1）按照乘法交换律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）0.5×1.7×20
＝1.7×（0.5×20）
＝1.7×10
＝17
（2）11﹣0.97﹣0.03
＝11﹣（0.97+0.03）
＝11﹣1
＝10
（3）9.2+1.5×3
＝9.2+4.5
＝13.7
（4）2.13×5.8+2.13×4.2
＝2.13×（5.8+4.2）
＝2.13×10
＝21.3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（4分）（2023春 会宁县期末）解方程。
1.8+2x＝11.8
3m÷4.5＝4
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝5；m＝6。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去1.8，然后再同时除以2求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘4.5，然后再同时除以3求解。
【解答】解：1.8+2x＝11.8
1.8+2x﹣1.8＝11.8﹣1.8
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
3m÷4.5＝4
3m÷4.5×4.5＝4×4.5
3m＝18
3m÷3＝18÷3
m＝6
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程的能力，等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
24．（6分）（2022春 同江市期中）按要求计算。
求如图组合体的体积。（单位：dm）
【考点】组合图形的体积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】43.96立方分米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3×2+3.14×（2÷2）2×（18﹣3﹣3）
3.14×1×3×2+3.14×1×12
＝6.28+37.68
＝43.96（立方分米）
答：它的体积是43.96立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）（2023春 吐鲁番市期末）做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】94平方分米。
【分析】收纳盒的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
答：至少需要94平方分米的布。
【点评】本题考查了长方体的表面积，要求学生掌握。
26．（5分）（2022秋 石阡县期中）一辆汽车的长方体油箱，从里面量得长0.5m，宽0.4m，高0.3m。已知这辆汽车每千米耗油L。照这样计算，这辆汽车加满油后，可以行驶多少千米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】750千米。
【分析】利用长方体的体积公式计算油箱的容积，然后计算行驶多少千米。
【解答】解：0.5×0.4×0.3
＝0.2×0.3
＝0.06（m立方米）
0.06立方米＝60立方分米＝60升
60750（千米）
答：可以行驶750千米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。
27．（5分）（2021春 石峰区期末）一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】48立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，原来长方体的长比正方体的棱长多2厘米，原来长方体的宽比正方体的棱长少2厘米，据此可以求出长方体的长、宽，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）
因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4厘米
长方体的长：4+2＝6（厘米）
长方体的宽：4﹣2＝2（厘米）
6×2×4＝48（立方厘米）
答：原来长方体的体积是48立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（5分）（2022 南京模拟）亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积9m2，现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】75平方米。
【分析】根据题意，需要粉刷的墙面面积为：上、左、右、前、后五个面的面积减去门窗面积，即可解答。
【解答】解：6×4+6×3×2+4×3×2﹣9
＝24+36+24﹣9
＝84﹣9
＝75（平方米）
答：刷油漆的面积是75平方米。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算方法的掌握情况。
29．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1300平方米。
【分析】因通风管两端没有上、下底面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长20米、宽0.65米的长方形，根据长方形的面积公式，可以求出一节通风管的侧面积，再乘上25，求出25节这样的通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：20×0.65×4×25
＝（20×0.65）×（4×25）
＝13×100
＝1300（平方米）
答：涂防锈漆的面积是1300平方米。
【点评】本题的关键是求出一节通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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