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大题仿真卷06（A组+B组+C组）
（模式：5道解答题 满分：78分 限时：70分钟）
一、解答题
1．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理即可得；
（2）由余弦定理结合重要不等式可得取值范围，再由三角形的面积公式可求出面积的最大值.
【解析】（1）由题意可知，，
由正弦定理得，
因为，所以，
即.
（2）由（1）可知，
所以或.
在中，由余弦定理得
，
当时，，
，
当且仅当时取等号，即，
故的面积.
当时，，
，
当且仅当时取等号，即，
故的面积.
综上所述，的面积最大值为.
2．在如图所示的圆锥中底面半径为2，P是顶点，O是底面的圆心，A、B是圆周上两点，且

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，M是线段AB 上一点，且满足 求直线 PM 与平面POB 所成角的大小.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由圆锥侧面积公式求得母线长，可得圆锥的高，进而由圆锥的体积公式计算即可；
（2）由条件得点是线段中点，取中点，则，又，所以平面，从而是直线与平面所成的角，计算即可.
【解析】（1）设圆锥底面半径为，母线长为，，
则侧面积，解得，
于是圆锥的高，
圆锥的体积．
（2）中，，，则点是线段中点，
取中点，连接，，则，
又，则，
由直线平面，平面，得，
结合，且，平面，
所以平面，
因此直线是在平面内的射影，
从而是直线与平面所成的角，
∵，∴，
又，得，
所以.
即直线与平面所成的角为.

3．某区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：
性别 是否喜欢篮球 合计
喜欢 不喜欢
男生 350 250 600
女生 250 150 400
合计 600 400 1000
(1)依据的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的，喜欢篮球的600名初中学生中抽取12名学生做进一步调查，将这12名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X 表示随机抽取的3人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.
附：参考数据
其中
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】(1)不能
(2)分布列见解析，
【分析】（1）计算，与比较，根据独立性检验的原理即可得结论；
（2）求出男生人数，根据超几何分布的概率计算可得分布列，进而求得数学期望.
【解析】（1）零假设：该区初中学生的性别与喜欢篮球无关，
则，
依据的独立性检验，没有理由认为假设不成立，
即不能认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；
（2）由题意按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取的12名学生中男生有7名，女生有5名，
则X的取值可能为：0，1，2，3，
则，
，
故X 的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望.
4．已知圆，双曲线，直线，其中．
(1)当时，求双曲线的离心率；
(2)若与圆相切，证明：与双曲线的左右两支各有一个公共点；
(3)设与轴交于点，与圆交于点、，与双曲线的左右两支分别交于点、，四个点从左至右依次为、、、．当时，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据离心率公式即可；
（2）联立双曲线和直线方程，根据韦达定理即可证明；
（3）联立圆和直线方程，得到韦达定理式和判别式，再联立双曲线方程和直线方程，得到韦达定理和判别式，再将向量点乘式化成横坐标关系，再代入化简即可.
【解析】（1）由题意，，所以，，
因此，双曲线的离心率.
（2）由直线与圆相切，得，即，
联立得，
即，
该一元二次方程的判别式，
因此有两个不相等的实数根，
且两根之积为，因此两根一正一负，
即与双曲线的左右两支各有一个公共点.
（3）设，
联立，得，得，
由可得.
联立得，得
且分别交于左右两支可得
又，又、、、四个点在同一直线上，
，
，还可得，
，
即，化简后可得:，
代入后化简可得:，解得，由，得.
经检验，此时与两支分别有交点，
为唯一满足条件的实数.

【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是多次联立，得到韦达定理，再将向量式化简得，即，再代入韦达定理式计算即可.
5．九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知，.
(1)求函数的单调区间
(2)若数列（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）求导，利用导数求原函数的单调区间；
（2）利用分组求和法求，代入不等式运算求解即可；
（3）利用导数可求得当时，，结合根据函数的单调性分析证明.
【解析】（1）因为，定义域为，且，
令，解得；令，解得；
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）因为，则，
可得
，
，
对于不等式：，即，
整理得，
所以使得不等式：成立的正整数的取值范围.
（3）因为，的定义域为，
且恒成立，
且，所以当时，，
由（1）可知数在单调递减，在单调递增，
因为，所以，，，，
又因为，则，所以，
又因为在单调递减，所以，
即，即，
所以，则，所以.
【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：
（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；
（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.
一、解答题
1．在直四棱柱中，，，，，
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用直四棱柱的性质及线面平行的判定定理，可证平面平面，再由面面平行的性质定理，即可得证；
（2）先根据棱柱的体积公式求得，再利用二面角的定义，求解即可．
【解析】（1）由题意知，，
因为平面，平面，
所以平面，
因为，且平面，平面，
所以平面，
又，、平面，
所以平面平面，
因为平面，
所以平面．
（2）由题意知，底面为直角梯形，
所以梯形的面积，
因为四棱柱的体积为36，
所以，
过作于，连接，
因为平面，且平面，
所以，
又，、平面，
所以平面，
因为平面，所以，
所以即为二面角的平面角，
在△中，，
所以，
所以，即，
故二面角的大小为．
2．已知函数，．
(1)若函数的图象关于轴对称，求的值，并求函数的单调减区间；
(2)当时，若存在，使等式成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据函数的对称性求出，再根据余弦函数的性质求出其单调递减区间.
（2）先求出，再换元，令，，等价为在上成立，求出二次函数的最值即得解.
【解析】（1）因为函数的图象关于轴对称，
所以，解得，
又，所以或；
当时，，
所以的单调减区间为，；
当时，，
所以的单调减区间为，；
综上可得：当时的单调减区间为，；
当时的单调减区间为，.
（2）当时，
因为，所以，
，
所以，令，，
则等式成立等价为在上成立，
，
当时，取得最小值；当时，取得最大值，
故的取值范围是
3．某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）
男生 女生 合计
同意 70 50 120
不同意 30 50 80
合计 100 100 200
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件，是否独立，请说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中，．若，，，．
【答案】(1)有关
(2)①，不独立，理由见解析；②977
【分析】（1）计算出卡方，即可判断；
（2）①求出，，，再由条件概率公式求出，由相互独立事件的定义即可判断；②由已知，经过训练后每人每分钟跳绳个数，根据正态分布的性质求出，从而估计出人数.
【解析】（1）提出假设：学生对该问题的态度与性别无关．
根据列联表中的数据可求得，．
因为当成立时，的概率约为，
所以有的把握认为，学生对该观点的态度与性别有关．
（2）①因为事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，
所以事件为“学生甲选择足球，学生乙不选择篮球”，
所以，，，
所以，
因为，所以事件、不独立．
②记经过训练后每人每分钟跳绳个数为，
由已知，经过训练后每人每分钟跳绳个数．
因为，所以．
所以（人）．
所以经过训练后该校每分钟跳个以上人数约为．
4．已知椭圆，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
(1)椭圆的离心率为，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)，，或，，成等差数列
【分析】（1）根据题意可得，结合，求得，进而求得；
（2）设点，表示出，结合可得，结合可得不等式，即可求得答案；
（3）设点，，①若直线斜率为0，直接验证；②直线斜率不为0，设直线，，，则，，，与椭圆方程联立，结合韦达定理求解.
【解析】（1）由题意知，，故，
又离心率，故，于是.
（2）设点，其中，且，
则，
由，得，
，，，，，，只需，
又，故，
所以的取值范围是.
（3），，或，，成等差数列，证明如下：
若，则，设点，.
①若直线斜率为0，则点，不妨令点，，
则，，，此时，，的任意排列，，均不成等比数列，，，或，，成等差数列.
②直线斜率不为0，设直线，，，则点，
由得，，
故，，
因为，，，
所以
，
所以，，或，，成等差数列.
综合上述，，，或，，成等差数列.
【点睛】关键点睛：本题第三问与数列进行了综合，关键在于判断出结论，进而证明.先由直线斜率为0时，直接验证，，或，，成等差数列；直线斜率不为0时，结合直线方程联立椭圆方程，利用根与系数的关系结合进行化简验证.
5．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；
(1)求函数的上确界；
(2)若，求的最大值；
(3)设函数一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
【答案】(1)2
(2)4
(3)证明见解析
【分析】（1）由函数的单调性求出值域再根据题意可得；
（2）求出的表达式，求导，再利用在上严格递增得到导函数大于等于零恒成立，然后利用基本不等式求出最小值即可；
（3）假设存在，由单调性可得，再取，且可得，推出①②互相矛盾，然后令，根据题意求出值域最后确定上确界即可.
【解析】（1）因为函数在区间上严格递减，
所以函数的值域为，
所以函数的上确界为2.
（2），，
因为记集合{在区间上是严格增函数}，
所以恒成立，
因为，当且仅当时取等号，所以，
所以的最大值为4.
（3）证明：因为函数有上界，设，
假设存在，使得，
设，
因为，所以在上严格递增，进而，
得，
取，且，
由于，得到，①
由，得，②
显然①②两式矛盾，所以假设不成立，
即对任意，均有，
令，则，
因为当时，，
所以在上严格递增，，
因为的值域为，
所以函数的上确界为零.
【点睛】关键点点睛：
（1）第二问的关键是导函数大于等于零恒成立，用基本不等式求解；
（2）第三问关键是根据不等式的结构能够想到取，再得到与当，得到矛盾.
一、解答题
1．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正切值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据面面垂直的性质与线面垂直的性质可得，又，结合线面垂直的判定定理即可证明；
（2）如图，根据面面垂直的性质与线面垂直的性质可得，确定为所求的平面角，解三角形即可.
【解析】（1）因为是正三角形，且是的中点.，所以，
又底面是正方形，所以，又因为平面平面，
且平面平面平面，所以平面，
又平面，所以.
由，平面，
所以平面；
（2）如图，取的中点的中点，
连接，
因为是正三角形，所以，
又因为平面平面，且平面平面平面，所以平面平面，故，
由题意可知平面，
故平面，又平面，故，
故为平面PCD与面所成二面角的平面角，
设，则.
综上所述：侧面PCD与底面所成二面角的正切值为.
2．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据奇函数性质求得，再验证是否满足题设，即可得解析式；
（2）令，问题化为能成立求参数范围.
【解析】（1）由题设，故，
所以，
又，满足题设，
所以且；
（2）由题设在上能成立，
令，则，即，
又在上单调递增，则，
所以.
3．网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响．
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望；
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数，比较方差与的大小．
【答案】(1)1；
(2).
【分析】（1）利用古典概率求出每个单元抽取的概率，再求出的可能值及各个值对应的概率，并求出期望作答.
（2）分别求出、的可能值，再求出各个值对应的概率，利用方差公式计算并比较大小作答.
【解析】（1）由茎叶图知，A组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有3户，从A组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率，
B组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有7户，从B组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率，
的可能值为0，1，2，
，，
所以X的数学期望.
（2）由（1）知，的可能值为0，1，2；的可能值0，1，2，显然、均服从超几何分布，
，
，；
，
，，
所以.
4．已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．
(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；
(3)若，求与的面积之比．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由抛物线的定义根据其方程得出准线，由定义得出抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，或通过焦半径公式，即可得出点的横坐标，代入方程得出纵坐标，根据点所在的象限得出其坐标；
（2）设，得出线段AC的中点坐标，根据已知列式，代入方程得出点的坐标，即可由两点式得出直线的方程，即可由点到直线的距离公式得出答案；
（3）设直线的方程为，设，根据已知与方程的联立与韦达定理得出，，，设原点到直线的距离为，由弦长公式与三角形面积公式的出，即可代入化解得出答案.
【解析】（1）
抛物线的准线为，
因为点到抛物线焦点的距离为2，
所以点到抛物线准线的距离为2，
所以点的横坐标为1，
代入方程的，解得，
因为点位于第一象限，
故点的坐标为.
（2）设，则线段AC的中点坐标为
因为线段的中点在轴上，
所以，故，
代入方程得，解得，所以，
所以直线的方程为：，整理得：
所以原点O到直线l的距离
（3）由题意，直线的斜率显然存在且，
设直线的方程为，
设
由，得，
由，得：，
因为直线与抛物线交于点、，
所以，即，且，，
同理，，，
所以，，
由①，②得：，代入③得，代入②得
设原点到直线的距离为，
所以.
【点睛】方法点睛：直线与圆锥曲线中的三角形面积问题一般转化为弦长问题与点到直线距离问题，使用弦长公式利用直线与圆锥曲线联立得出的二次方程由韦达定理转化.
5．设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”.
(1)设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值；
(2)设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小.
【答案】(1)或；
(2)；
(3)证明见解析，.
【分析】（1）根据条件数列，，，，具有性质“”，结合新定义列不等式求的取值；
（2）假设存在，满足条件，根据定义列不等式，等价转化不等式可求结论；
（3）先证明，再结合作差法和导数方法证明，，由此证明数列具有性质“”，再通过放缩求，比较其与的大小.
【解析】（1）已知数列具有性质，
则，，，，
由，可得，
由，可得，
综合可得，又因为，所以或；
（2）假设存在使得数列具有性质“”，
则，即.
由可得：，
即，
所以，
因为，，
所以，
则，又，所以，
由，可得，
所以，
因为，，所以，且时，，
综上，，
所以存在使得数列具有性质“”，的取值范围是；
（3）令，则，
所以在上单调递减，
所以，即，
所以，
所以当时，，故，
所以，且函数的定义域为，
又，，
所以，，
因为，
所以，
令，，
则，
所以函数在上单调递增，
所以当时，，
所以当时，，又，
故
所以，
因为，
所以
令， ，
令，
则，
令，，
则，
所以函数在上单调递增，
所以当时，，
所以当时，，
所以函数在上单调递增，
所以当时，，
所以当时，，
故，
所以当时，，
又，所以，
所以，
综上，数列具有性质“”，
因为，所以，
所以当，时，，
所以，当时，，
当，时，
，
所以.
综上，数列具有性质“”，且.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)大题仿真卷06（A组+B组+C组）
（模式：5道解答题 满分：78分 限时：70分钟）
一、解答题
1．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求的值；
(2)若，求面积的最大值．
2．在如图所示的圆锥中底面半径为2，P是顶点，O是底面的圆心，A、B是圆周上两点，且

(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，M是线段AB 上一点，且满足 求直线 PM 与平面POB 所成角的大小.
3．某区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：
性别 是否喜欢篮球 合计
喜欢 不喜欢
男生 350 250 600
女生 250 150 400
合计 600 400 1000
(1)依据的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的，喜欢篮球的600名初中学生中抽取12名学生做进一步调查，将这12名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X 表示随机抽取的3人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.
附：参考数据
其中
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
4．已知圆，双曲线，直线，其中．
(1)当时，求双曲线的离心率；
(2)若与圆相切，证明：与双曲线的左右两支各有一个公共点；
(3)设与轴交于点，与圆交于点、，与双曲线的左右两支分别交于点、，四个点从左至右依次为、、、．当时，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
5．九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知，.
(1)求函数的单调区间
(2)若数列（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.
一、解答题
1．在直四棱柱中，，，，，
(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小.
2．已知函数，．
(1)若函数的图象关于轴对称，求的值，并求函数的单调减区间；
(2)当时，若存在，使等式成立，求实数的取值范围．
3．某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人）
男生 女生 合计
同意 70 50 120
不同意 30 50 80
合计 100 100 200
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关
(2)假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择．
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响．记事件为“学生甲选择足球”，事件为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件，是否独立，请说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的学生人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中，．若，，，．
4．已知椭圆，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
(1)椭圆的离心率为，求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)若，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
5．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；
(1)求函数的上确界；
(2)若，求的最大值；
(3)设函数一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
一、解答题
1．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正切值.
2．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的解析式；
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围.
3．网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：
假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响．
(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望；
(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数，比较方差与的大小．
4．已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．
(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；
(3)若，求与的面积之比．
5．设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”.
(1)设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值；
(2)设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小.
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