资源简介

编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题12 概率（可能性）
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：概率（可能性）一 3
第二部分：概率（可能性）二 19
一、选择题
1．（2024·河北石家庄·小升初真题）给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（ ）面蓝色。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据题意，给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，如果各涂3面，则掷出蓝色面、红色面朝上的可能性一样大；要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，那么涂蓝色面的个数至少比红色面多1个，据此解答。
【解答】6÷2＝3（面）
3＋1＝4（面）
要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂4面蓝色。
故答案为：C
2．（2024·河北石家庄·小升初真题）4个箱子中分别有大小、形状、材质都相同的黄球和白球若干。小明摸了50次，结果是8次白球，42次黄球。根据数据推测，他最有可能是在（ ）箱子里摸的。
A．2个黄球、18个白球。 B．10个黄球、10个白球。 C．2个白球、18个黄球。
【答案】C
【分析】根据摸球的结果来推测最有可能摸球的箱子，需要比较每个箱子中黄球和白球数量的比例与实际摸球结果中黄球和白球出现次数比例的接近程度。实际摸球中黄球出现次数远多于白球，所以推测最有可能是在黄球数量远多于白球数量的箱子中摸球。
【解答】A．18＞2，白球的数量大于黄球的数量，那么摸到白球的次数大于黄球的次数，不符合题意；
B．箱子里有10个黄球、10个白球，黄球和白球数量相等，那么摸出黄球和白球的可能性理论上是相近的，不符合题意；
C．18＞2，黄球的数量大于白球的数量，那么摸到黄球的次数大于白球的次数，符合题意。
故答案为：C
3．（2024·海南海口·小升初真题）用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是（ ）的可能性最大。
A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数
【答案】D
【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
根据对质数、合数、奇数、偶数的理解，以及通过列举法分析可能性大小。
【解答】由分析可得：用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数有245、254、425、452、524、542，这其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个。
4＞2
这个三位数是偶数的可能性最大。
故答案为：D
4．（2024·江西赣州·小升初真题）体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（ ）。
A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。
B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。
C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。
【答案】C
【分析】A．测立跳远成绩时，卷尺和起跳线应当垂直，即应用了垂直的特征；
B．抛硬币确定谁先开球，硬币有正反两个面，出现的结果只能是正面或者反面，都有可能出现。
C．根据比的意义可知，比表示两个量之间的关系，且比的后项不能为0；而比赛的分数比表示两个队比赛得分的情况，它的后项可以是0，不表示两数相除。
【解答】A．测立定换远成绩，应用垂直特性，原选项说法正确；
B．抛还币确定避先开球，则会出现正面或者反面的结果，是可能性的知识，原选项说法正确；
C．比赛中的比分，表示比赛双方得分情况，与比的意义没有关系，原选项说法错误。
故答案为：C
5．（2024·广东河源·小升初真题）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。
【解答】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。
故答案为：B
6．（2024·吉林长春·小升初真题）东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时（ ）。
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
【答案】C
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。据此解答。
【解答】据分析可知，东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时正、反两面朝上的可能性都是，即可能性相同。
故答案为：C
7．（2024·陕西商洛·小升初真题）下列说法正确的是（ ）。
A．从0～9这10张数字卡片中，任意抽取1张，抽到比5小的数字的可能性比较小。
B．一个笔盒提价20%后又降价20%，价格不变。
C．2024年、2000年、2008年都是闰年。
D．所有的偶数都是合数。
【答案】C
【分析】A．找出0～9中比5小的数字共有几个，再用比5小的个数除以总个数，求出抽到比5小的数字的可能性。
B．设这个笔盒的原价是1，把这个笔盒的原价看作单位“1”，提价20%，即提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出提价后的价格；
又降价20%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后的（1－20%），单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%），求出现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
C．平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
D．整数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解答】A．在0～9中，比5小的数字有0、1、2、3、4，一共5个；
5÷10＝
抽到比5小的数字的可能性占一半，原题说法错误。
B．设这个笔盒的原价是1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1，现价比原价低。
一个笔盒提价20%后又降价20%，价格发生变化，原题说法错误。
C．2024÷4＝506，2000÷400＝5，2008÷4＝502
2024年、2000年、2008年都是闰年，原题说法正确。
D．如：2是偶数不是合数，原题说法错误。
故答案为：C
8．（2024·云南西双版纳·小升初真题）下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。
A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月
【答案】C
【分析】根据成语的含义，刻舟求剑和水中捞月属于一定不会发生的事情，千载难逢发生的可能性很小，而风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，据此判断即可。
【解答】A．千载难逢发生的可能性很小；
B．刻舟求剑属于一定不会发生的事情；
C．风吹草动属于自然现象，属于一定会发生的事情，发生的可能性最大；
D．水中捞月属于一定不会发生的事情；
故答案为：C
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】投硬币时，结果共两种可能，正、反面朝上的可能性都为，所以可能性每次都是，与前面的结果无关。
【解答】通过分析可得：投第四次硬币正面朝上的可能性是。
故答案为：D
10．（2024·湖北恩施·小升初真题）游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择（ ）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。把标靶的大小看作单位“1”，根据分数的意义，求出每个选项阴影部分占标靶的分率，再比较即可，哪个阴影部分占的分率越大，则插到涂色部分的可能性越大。
【解答】
通过观察可知，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的，的阴影部分占标靶的。＝
＞＞
聪聪选择标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。
故答案为：A
11．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）。
①十拿九稳 ②凤毛麟角 ③海枯石烂 ④万无一失
A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④①
【答案】B
【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。
【解答】①十拿九稳表示十次可能发生九次。
②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0；
③海枯石烂是不可能发生的事件；
④万无一失表示一定会发生。
所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。
故答案为：B
12．（2024·山东德州·小升初真题）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，（ ）是蓝色的。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定
【答案】C
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。盒子里面没有蓝色的球，所以不可能摸到蓝球。
【解答】把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能是蓝色的。
故答案为：C
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
13．（2023·陕西西安·小升初真题）一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，将所有可能性都一一列举，再选出其中是合数的情况，将是合数的情况数除以总的情况数得到朝上数字为合数的可能性。
【解答】抛这个正方体，落地后朝上数字的所有情况为：1、2、3、4、5、6，共6种情况；其中是合数的情况有：4、6，共2种情况。
2÷6＝，落地后朝上数字为合数的可能性是。
一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是。
故答案为：B
【点评】本题考查了可能性和合数，明确合数的定义，会求可能性的大小是解题的关键。
14．（2023·山东济南·小升初真题）聪聪和明明做一个游戏。他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。他们谁赢的可能性大一些。（ ）。
A．聪聪 B．明明 C．一样大
【答案】B
【分析】用表格列举出两数相乘得到的所有结果，积是单数的次数大于积是双数的次数时，聪聪赢的可能性大，积是双数的次数大于积是单数的次数时，明明赢的可能性大，据此解答。
【解答】
2 3 4 5
2 6（双数） 8（双数） 10（双数）
3 6（双数） 12（双数） 15（单数）
4 8（双数） 12（双数） 20（双数）
5 10（双数） 15（单数） 20（双数）
由上可知，积是双数的次数比积是单数的次数多，所以明明赢的可能性大一些。
故答案为：B
【点评】本题主要考查判断事件发生可能性的大小，用列表法列举出所有可能性是解答题目的关键。
15．（2022·河南郑州·小升初真题）一个口袋里有2个红球，6个黑球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】摸到黑球的可能性＝黑球的个数÷口袋里球的总个数，据此解答。
【解答】6÷（2＋6）
＝6÷8
＝
摸到黑球的可能性是。
故答案为：D
【点评】此题考查了可能性，求摸到哪一种球的可能性就用那一种球的个数除以球的总个数即可。
16．（2022·湖南长沙·小升初真题）盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力的可能是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知，盒内共有5＋3＋2＝10颗糖，用巧克力的颗数除以糖的总个数，再进行化简即可。
【解答】5÷（5＋3＋2）
＝5÷10
＝
则摸出巧克力的可能是。
故答案为：C
【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
二、填空题
17．（2024·河北石家庄·小升初真题）有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是（ ）。
【答案】
【分析】1，2，3，4，5，6中，质数有2、3、5合计3个，从6个数中任意抽1张有6种可能，抽到质数的可能有3种，用3除以6即可。
【解答】3÷6＝
有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是。
18．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大；任意摸两球，有（ ）种可能的情况。
【答案】白 3
【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大；任意摸两个球，列举出所有出现的结果，有几种结果，就有几种摸到的可能。
【解答】黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，因为20＞4，所以任意摸一个球，摸到白球的可能性大；任意摸两球，可能摸出2个白球，或者2个黄球，或者白球、黄球各一个，有3种可能的情况。
19．（2024·河北沧州·小升初真题）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（ ）糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以（ ）。
【答案】巧克力 往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。
若要使摸到两种糖的可能性相等，那么就要使奶糖和巧克力糖的数量相等，据此解答。
【解答】5＞2，巧克力糖比奶糖多；
5－2＝3（块）
填空如下：
糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（巧克力）糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以（往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块）。
20．（2024·河南鹤壁·小升初真题）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入 个红球。
【答案】4
【分析】根据摸出红球的可能性求出红球占总球数的几分之几，再用总球数乘这个分率即可。
【解答】10×＝4（个）
应该在袋子中放入4个红球。
21．（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。
【答案】 不公平
【分析】先列出可摆的不同的三位数，再根据奇数：像1，3，5，7不是2的倍数的数叫做奇数。求赢的可能性用赢的次数除以摆出不同三位数的总个数，再比较大小，据此解答。
【解答】用这三张卡片轮流摆出不同三位数有567、576、657、675、756、765，总个数是：3×2×1＝6（个）
其中奇数有567、657、675、765，共4个，偶数是2个。
小红赢的可能性是：4÷6＝
小明赢的可能性是2÷6＝
所以这个游戏规则不公平。
有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是，这样的游戏规则不公平。
22．（2023·广东韶关·小升初真题）把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是（ ）。
【答案】
【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【解答】1÷2＝
投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。
23．（2024·山东菏泽·小升初真题）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。
【答案】 6
【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可；
要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。
【解答】6÷（6＋4）
＝6÷10
＝
4＋2＝6（个）
口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。
24．（2024·山西长治·小升初真题）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
【答案】小
【分析】先列举出0、6、9组成的所有三位数，分析2的倍数、3的倍数各有几个，再比较个数的多少，根据判断可能性大小的方法，个数多的，可能性就大；个数少的，可能性就小。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】0＋6＋9＝15，15是3的倍数；
由0、6、9组成的三位数有：690、609、906、960，共4个，都是3的倍数；
其中是偶数的有690、960、906，共3个；
3＜4，偶数的个数比3的倍数的个数少；
所以，用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（小）。
25．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到（ ）口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出（ ）个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
种类 小明 倩倩
豆沙 15个 15个
红枣 10个 15个
花生 5个 15个
【答案】豆沙 4
【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。
【解答】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
26．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。
【答案】
【分析】从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5＋3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，用3除以（5＋3）即可求出摸出黄球的可能性。
【解答】3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
则从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。
27．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。
【答案】
【分析】根据简单事件发生的可能性：先找出所有可能结果有几种（如有b中可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a中可能），那么该事件发生的可能性就是，据此解答。
【解答】3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。
28．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是（ ）球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加（ ）个绿球。
【答案】红 3
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。
要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。
【解答】7＞5＞1
红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。
7＋1－5＝3（个）
如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。
29．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填或或）。
【答案】A
【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。
【解答】SC：22×π＝4π；
SB：π（42－22）＝12π；
SA：π（62－42）＝20π；
所以SA＞SB＞SC
因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。
30．（2024·山西太原·小升初真题）如图是一个正方体的展开图。

（1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
【答案】（1）5
（2）大
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。
（2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。
【解答】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。
（2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个；
合数有：4，6，共2个；
2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【点评】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。
31．（2023·陕西西安·小升初真题）口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出 球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加 。
【答案】红 1个白球
【分析】比较两种球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；使摸出白球和红球的可能性相同，必须让口袋中的白球和红球数量一致，所以可以加入1个白球。
【解答】3＞2，摸到红球的可能性最大；
3－2＝1
口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加1个白球。
【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大；当各种颜色的球数量一致时，摸出的可能性相等。
32．（2022·河南周口·小升初真题）看下图填空。
（1）上面数字卡片上的数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）是2的倍数，（ ）同时能被3和5整除。
（2）把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到（ ）数的可能性大。（填“奇”或“偶”）
【答案】（1）17、31 25、60、24、9 60、24 60
（2）奇
【分析】（1）质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数，也叫素数；
合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8…都是合数；
2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；
能同时被3和5整除的数：个位上是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。据此解答。
（2）奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…
偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10…
可据此找出奇数、偶数，然后看哪类数的个数较多，摸到这类数的可能性就大。
【解答】（1）质数有：17、31
合数有：25、60、24、9
2的倍数有：60、24
能同时被3和5整除的数有：60
（2）奇数有：17、25、9、31，共计4个；
偶数有：60、24，共计2个；
4＞2，所以摸到奇数的可能性大。
【点评】熟悉质数合数、奇偶数的相关概念，同时明确，事件发生的可能性大小与参加的个体数量有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，个体在总数中所占数量越少，出现的可能性就越小。
一．选择题
1．（2024 邹城市）两个小朋友玩换球游戏，袋子里有8个红球、32个白球、10个蓝球，任意摸出一个球，摸出（　　）球的可能性最大。
A．红 B．白 C．蓝 D．无法确定
【分析】在这个袋子里面一共有三种颜色的球，由于白球的数量最多，红球的数量最少，颜色多的球摸到的可能性大，颜色少的球摸到的可能性小。据此解答即可。
【解答】解：32＞10＞8
答：袋子里有8个红球、32个白球、10个蓝球，任意摸出一个球，摸出白球的可能性最大。
故选：B。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
2．（2024 南平）有4个盒子，每个盒子里都有4个大小形状相同的球，同学们玩摸球游戏，每次摸出一个球，然后放回摇匀再摸。淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，淘气摸的最有可能是　　盒子。
A． B．
C． D．
【分析】淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，说明红球的个数多，由于第四个盒子里没有蓝球，所以只能选第一个盒子，据此进行判断即可。
【解答】解：淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，淘气摸的最有可能是盒子。
故选：。
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
3．（2024 云阳县）盒子中装有1个白色，5个红色和10个黄色的乒乓球，从中任意摸出一个球，可能性最小的是摸到　　
A．红色乒乓球 B．白色乒乓球 C．黄色乒乓球
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，反之，则越小，比较几种颜色乒乓球的个数，找出最少的，即可求出可能性最小的是什么颜色的乒乓球。
【解答】解：
答：可能性最小的是摸到白色乒乓球。
故选：。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大，反之，则越小是解决本题的关键。
4．（2024 陵水县）一个不透明的袋子里装有三种形状大小一样的球，其中6个红球、3个黄球和4个绿球。从中任意抓一个球，抓到　　的可能性最大。
A．红球 B．黄球 C．绿球 D．黑球
【分析】数量多的抓到的可能性最大。
【解答】解：，即从中任意抓一个球，抓到红球的可能性最大。
故选：。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
5．（2024 丰都县）我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了　　
A．鸿巢原理 B．杠杆原理 C．抽层原理
【分析】根据杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”直接判断。
【解答】解：我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了杠杆原理。
故选：。
【点评】此题考查了数学常识，注意平时基础知识的积累。
6．（2024 德城区）一个圆盘平均分成5个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，下面涂法正确的是　　
A．全部涂成蓝色
B．红色涂1个区域，蓝色涂4个区域
C．红色涂2个区域，蓝色涂3个区域
D．红色涂3个区域，蓝色涂2个区域
【分析】哪种颜色区域份数多，指针停在该色区域的可能性就大，反之，指针停在该色区域的可能性就小，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，一个圆盘平均分成5个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，涂法正确的是红色涂3个区域，蓝色涂2个区域。
故选：。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
7．（2024 防城港）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是　　
A． B． C． D．
【分析】投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次朝上的面，可能是正面也可能是反面，共有2种情况；据此解答。
【解答】解：投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。
故选：。
【点评】掌握解决事件发生的可能性的方法是解题的关键。
8．（2024 福田区）将的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中是　　的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】的数字中奇数有5个，偶数有4个，质数有4个，合数有4个，根据数量越多摸到的可能性越大，进行解答即可。
【解答】解：奇数有5个，偶数有4个，质数有4个，合数有4个。
所以抽中是奇数的可能性最大。
故选：。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
9．（2024 临安区）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性　　
A．大 B．小 C．一样 D．无法比较
【分析】首先求出5张扑克牌中任意两个数的和有多少个，然后找出和大于5的数量、和小于5的数量。
【解答】解：、、、、、、、、、，一共有10个；
和大于、、、、、，一共有6个，
和小于、，一共有2个，；
，所以点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。
故选：。
【点评】此题考查可能性的大小。
10．（2024 本溪）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次硬币正面朝上的可能性是　　
A． B． C． D．
【分析】投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，根据随机事件发生的独立性，可得投掷第4次硬币与前3次的结果无关；然后根据硬币只有正反两面，所以第4次硬币正面朝上的可能性是。
【解答】解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。
故选：。
【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比，不要被数字所困惑。
11．（2024 海口）用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是　　的可能性最大。
A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数
【分析】2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数分别为245、254、425、452、524、542。其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个，根据数量越多，可能性越大，据此解答即可。
【解答】解：245、254、425、452、524、542。其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个。
这个三位数是偶数的可能性最大。
故选：。
【点评】掌握判断可能性大小的方法是解题的关键。
12．（2024 灵川县）在日常生活中，我们常常用一些成语形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最大的是　　
A．万里挑一 B．十拿九稳 C．千载难逢
【分析】根据事物发生的可能性与事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然，据此解答。
【解答】解：万里挑一是是；
十拿九稳是；
千载难逢是；
答：表示可能性最大的是十拿九稳。
故选：。
【点评】本题考查的是可能性问题，掌握事物发生的可能性与事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然是解答关键。
13．（2024 长春）东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时　　
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
【分析】投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，根据随机事件发生的独立性可得：投掷第4硬币与前3次的结果无关，然后根据硬币只有正反两面，投掷第4硬币，正面朝上的和反面朝上的可能性都是，据此解答。
【解答】解：根据随机事件发生的独立性，东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时，正、反两面朝上的可能性相同。
故选：。
【点评】此题主要考查随机事件发生的独立性以及求可能性的方法。
14．（2024 吉阳区）在下面图中　　一定能摸到红球。
A． B．
C． D．
【分析】要使一定能摸到红球，则盒子里要全是红球，依此选择。
【解答】解：根据图示，只有选项中盒子里只有红球，所以一定能摸到红球。
故选：。
【点评】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
15．（2024 坪山区）“让城市因热爱读书而受人尊重”是深圳文化的生动阐释。在“读书月”经典诵读中，老师指定了四个经典篇目，一个篇目对应一个签，共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回。抽签结果如下表，下面描述不正确的是　　
内容 《爱的教育》 《童年》 《小英雄雨来》 《骑鹅旅行记》
人数 12 5 21 12
A．再抽一次可能会抽到《童年》。
B．再抽一次一定会抽到《小英雄雨来》。
C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能。
D．再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等。
【分析】根据题意，再抽一个签，每个篇目都有抽到的可能；根据统计表的数据，，抽到《小英雄雨来》的可能性最大，但不是一定会抽到《小英雄雨来》；据此解答。
【解答】解：再抽一次，每个篇目都有抽到的可能，可能会抽到《童年》，，抽到《小英雄雨来》的可能性最大，但不是一定会抽到《小英雄雨来》。
故选：。
【点评】本题考查事件发生的可能性，其中“一定”是能够在完全确定的情况下做出判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断。
二．填空题
16．（2024 綦江区）把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性 　大　（填“大”或“小” 。
【分析】本题可先分别找出中奇数和质数的个数，再根据可能性大小的判断方法，比较摸到奇数和摸到质数可能性的大小。奇数是不能被2整除的整数，中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个。质数是一个大于1且除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。中的质数有：2、3、5、7，共4个。从10个纸团中任意摸出一个纸团，摸到某种数的可能性大小与这种数的个数有关，个数越多，摸到的可能性越大。因为，即中奇数的个数比质数的个数多，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。
【解答】解：中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个。中的质数有：2、3、5、7，共4个。，即中奇数的个数比质数的个数多，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。
故答案为：大。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
17．（2024 信都区）口袋里有1个白球和2个黄球（除颜色外都相同），任意摸出一个球，摸到　黄　球的可能性大。要使摸到两种球的可能性相等，应再往口袋里放入　　个　　球。
【分析】数量多的摸到的可能性就大，数量相同，则摸到白球和黄球的可能性相同。据此解答。
【解答】解：，即任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大。
（个，即要使摸到两种球的可能性相等，应再往口袋里放入1个白球。
故答案为：黄，1，白。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
18．（2024 冠县）盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到 　蓝　球的可能性最小。若红球增加 　　个，摸到红球和黄球的可能性相等。
【分析】根据各种球数量的多少，哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，反之哪种颜色的球的数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答即可。
【解答】解：
答：盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到蓝球的可能性最小。
（个
答：若红球增加3个，摸到红球和黄球的可能性相等。
故答案为：蓝，3。
【点评】本题考查了可能性知识，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
19．（2024 禹城市）如果从箱中任意摸出一个球，摸到 　黑　球的可能性大。李明又往箱中放了全部球的数量的白球，他如果再从箱中任意摸出一个球，摸到 　　球的可能性最小。
【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；比较出每种球的个数即可求解；
（2）根据一个数的几分之几是多少，用全部球的个数乘即能求出又放入了多少个白球，再加上原本白球的数量，即能求出现在白球的个数；最后根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；比较出每种球的个数即可求解。
【解答】解：
所以摸到黑球的可能性大；
（个
（个
所以李明又往箱中放了全部球的数量的白球，他如果再从箱中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最小。
故答案为：黑；红。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
20．（2024 锦江区）盒子里有6个红球，8个白球，10个黄球（球除颜色外均相同），淘气闭上眼睛摸出一个球，最可能摸到 　黄　球；摸到 　　球的可能性最小。
【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸到哪种球的可能性就最小，据此分析。
【解答】解：，淘气闭上眼睛摸出一个球，最可能摸到黄球；摸到红球的可能性最小。
故答案为：黄，红。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
21．（2024 田家庵区）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性量大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有 　4　个面涂上红色。
【分析】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，绿色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂绿色、黄色的面数相同。6个面只能4份涂红色，绿色、黄色各涂1份。
【解答】解：根据题意，涂红色的面数最多，涂绿色、黄色的面数相同
正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，绿色、黄色各涂1份。
答：需要有4个面涂红色。
故答案为：4。
【点评】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数面数最多；要想涂绿色、黄色面数朝上的可能性相同，涂绿色、黄色的面数就要相同。
22．（2024 邻水县）口袋里有20个除颜色外其他都相同的球，其中12个红球，2个黄球，6个蓝球，从中任意摸出1个球，摸到 　黄　球的可能性最小。
【分析】在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种球的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。
【解答】解：，摸到黄球的可能性最小。
答：摸到黄球的可能性最小。
故答案为：黄。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
23．（2024 曲江区）口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有 　5　种可能的结果。
【分析】根据题意，从中任意摸出一个球，有红、黄、蓝三种可能结果；任意摸出2个球，有2红，2黄、1红1黄、1红1蓝、1黄1蓝五种可能结果。据此解答即可。
【解答】解：口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有2红，2黄、1红1黄、1红1蓝、1黄1蓝五种可能结果。
故答案为：5。
【点评】把各种情况都举出来，是解答此题的关键。
24．（2024 玄武区）笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑 　可能　（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案）
朝上 笑笑 涛涛 豆豆
红色 10次 4次 2次
黄色 0次 6次 8次
【分析】根据随机事件发生的独立性，可得再抛一次的结果与前6次无关，可能是红色，也可能是黄色，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，如果再抛一次，笑笑可能抛出红色面。
故答案为：可能。
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断。
25．（2024 黄骅市）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到 　巧克力　糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以 　　。
【分析】根据各种糖数量的多少，直接判断摸出每种糖可能性的大小，然后结合题意分析解答即可。
【解答】解：糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以往盒子里放入3块奶糖。
故答案为：巧克力，往盒子里放入3块奶糖。
【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。
26．（2024 肥乡区）袋子里有1个黄球，3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，有 　3　种可能，摸出 　　球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出 　　个白球。
【分析】袋子里面有3种颜色的球，则任意摸出一个，有3种可能，数量多的摸出的可能性就大，要想使摸出红球和白球的可能性相同，则红球减少到3个即可。
【解答】解：
（个
答：从中任意摸出1个球，有3种可能，摸出白球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出3个白球。
故答案为：3，白，3。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
27．（2024 隆昌市）在如图所示，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在　　区域的可能性最大（填或或．
【分析】根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，据此解答即可．
【解答】解：因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大．
故答案为：．
【点评】本题考查的是可能性的运用，解答本题的关键是知道哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大．
28．（2024 鹤壁）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入 　4　个红球。
【分析】依据简单事件可能性的求法解答即可。
【解答】解：（个
应该在袋子中放入4个红球。
故答案为：4。
【点评】掌握简单事件可能性的求法是解题关键。
29．（2024 江北区）盒子里有两个红球，两个黄球，两个蓝球，从盒子里一次性取出两个球，取出的两个球都是蓝球的可能性是 　　。
【分析】盒子里有两个红球，两个黄球，两个蓝球，从盒子里一次性取出两个球，取出的两个球的可能有红红、红黄、红蓝、黄黄、黄蓝、蓝蓝，6种情况，据此解答。
【解答】解：
答：取出的两个球都是蓝球的可能性是。
故答案为：。
【点评】本题考查的是事件发生的可能性求解，明确盒子里有两个红球，两个黄球，两个蓝球，从盒子里一次性取出两个球，取出的两个球的可能有红红、红黄、红蓝、黄黄、黄蓝、蓝蓝是解答关键。
30．（2024 江北区）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有的可能性听错（把4听成10或者把10听成，班长又把日期告诉了小明，小明也有的可能性听错，那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为 　82　。
【分析】确定出班长和小明都正确和都听错占的百分数，即可得出结论。
【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确，小明正确，共；
（2）两人都错误，。
所以共。
答：小明认为看电影的日期是正确的可能性为。
故答案为：82。
【点评】此题是分数和百分数应用题，主要考查了百分数的计算，分两种情况是解本题的关键，最容易的错误答案是。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
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致同学：以梦为马，不负韶华
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致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题12 概率（可能性）
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：概率（可能性）一 3
第二部分：概率（可能性）二 8
一、选择题
1．（2024·河北石家庄·小升初真题）给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（ ）面蓝色。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2024·河北石家庄·小升初真题）4个箱子中分别有大小、形状、材质都相同的黄球和白球若干。小明摸了50次，结果是8次白球，42次黄球。根据数据推测，他最有可能是在（ ）箱子里摸的。
A．2个黄球、18个白球。 B．10个黄球、10个白球。 C．2个白球、18个黄球。
3．（2024·海南海口·小升初真题）用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是（ ）的可能性最大。
A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数
4．（2024·江西赣州·小升初真题）体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（ ）。
A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。
B．抛硬币确定谁先开球，应用了可能性的知识。
C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识。
5．（2024·广东河源·小升初真题）从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．（2024·吉林长春·小升初真题）东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时（ ）。
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
7．（2024·陕西商洛·小升初真题）下列说法正确的是（ ）。
A．从0～9这10张数字卡片中，任意抽取1张，抽到比5小的数字的可能性比较小。
B．一个笔盒提价20%后又降价20%，价格不变。
C．2024年、2000年、2008年都是闰年。
D．所有的偶数都是合数。
8．（2024·云南西双版纳·小升初真题）下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）。
A．千载难逢 B．刻舟求剑 C．风吹草动 D．水中捞月
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
10．（2024·湖北恩施·小升初真题）游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，聪聪选择（ ）标靶，可以使投出的飞镖插到涂色部分的可能性最大。
A． B． C． D．
11．（2024·四川成都·小升初真题）下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）。
①十拿九稳 ②凤毛麟角 ③海枯石烂 ④万无一失
A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④①
12．（2024·山东德州·小升初真题）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，（ ）是蓝色的。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定
13．（2023·陕西西安·小升初真题）一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是（ ）。
A． B． C．
14．（2023·山东济南·小升初真题）聪聪和明明做一个游戏。他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。他们谁赢的可能性大一些。（ ）。
A．聪聪 B．明明 C．一样大
15．（2022·河南郑州·小升初真题）一个口袋里有2个红球，6个黑球，任意摸出一个球，摸到黑球的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
16．（2022·湖南长沙·小升初真题）盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力的可能是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2024·河北石家庄·小升初真题）有1，2，3，4，5，6六张数字卡片，从中任意抽出1张，抽到质数的可能性是（ ）。
18．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）黑色盒子里装有外形相同，颜色不同的20个白球和4个黄球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大；任意摸两球，有（ ）种可能的情况。
19．（2024·河北沧州·小升初真题）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（ ）糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以（ ）。
20．（2024·河南鹤壁·小升初真题）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入 个红球。
21．（2024·福建宁德·小升初真题）有三张卡片，上面分别写着5、6、7。小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是 ，这样的游戏规则公平吗？ 。
22．（2023·广东韶关·小升初真题）把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是（ ）。
23．（2024·山东菏泽·小升初真题）口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。
24．（2024·山西长治·小升初真题）用0、6、9三个数字任意组成一个三位数，是偶数的可能性比是3的倍数的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
25．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到（ ）口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出（ ）个才能保证有2个粽子的口味是相同的。
种类 小明 倩倩
豆沙 15个 15个
红枣 10个 15个
花生 5个 15个
26．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。
27．（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为（ ）。
28．（2024·四川巴中·小升初真题）盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是（ ）球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加（ ）个绿球。
29．（2024·四川内江·小升初真题）在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在（ ）区域的可能性最大（填或或）。
30．（2024·山西太原·小升初真题）如图是一个正方体的展开图。

（1）这个正方体中，“4”的对面是“（ ）”。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性（ ）。（填“大”或“小”）
31．（2023·陕西西安·小升初真题）口袋中有3个红球和2个白球（除颜色外大小完全相同），从中任意摸出1个球，摸出 球的可能性最大，要使摸出白球和红球的可能性相同，至少应增加 。
32．（2022·河南周口·小升初真题）看下图填空。
（1）上面数字卡片上的数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）是2的倍数，（ ）同时能被3和5整除。
（2）把这几张数字卡片反扣在桌子上，从中任意摸出1张，摸到（ ）数的可能性大。（填“奇”或“偶”）
一．选择题
1．（2024 邹城市）两个小朋友玩换球游戏，袋子里有8个红球、32个白球、10个蓝球，任意摸出一个球，摸出（　　）球的可能性最大。
A．红 B．白 C．蓝 D．无法确定
2．（2024 南平）有4个盒子，每个盒子里都有4个大小形状相同的球，同学们玩摸球游戏，每次摸出一个球，然后放回摇匀再摸。淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，淘气摸的最有可能是　　盒子。
A． B．
C． D．
3．（2024 云阳县）盒子中装有1个白色，5个红色和10个黄色的乒乓球，从中任意摸出一个球，可能性最小的是摸到　　
A．红色乒乓球 B．白色乒乓球 C．黄色乒乓球
4．（2024 陵水县）一个不透明的袋子里装有三种形状大小一样的球，其中6个红球、3个黄球和4个绿球。从中任意抓一个球，抓到　　的可能性最大。
A．红球 B．黄球 C．绿球 D．黑球
5．（2024 丰都县）我们玩跷跷板有时达到了左右平衡，这是运用了　　
A．鸿巢原理 B．杠杆原理 C．抽层原理
6．（2024 德城区）一个圆盘平均分成5个区域，要让指针停在红色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性小，下面涂法正确的是　　
A．全部涂成蓝色
B．红色涂1个区域，蓝色涂4个区域
C．红色涂2个区域，蓝色涂3个区域
D．红色涂3个区域，蓝色涂2个区域
7．（2024 防城港）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是　　
A． B． C． D．
8．（2024 福田区）将的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中是　　的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
9．（2024 临安区）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性　　
A．大 B．小 C．一样 D．无法比较
10．（2024 本溪）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次硬币正面朝上的可能性是　　
A． B． C． D．
11．（2024 海口）用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是　　的可能性最大。
A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数
12．（2024 灵川县）在日常生活中，我们常常用一些成语形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最大的是　　
A．万里挑一 B．十拿九稳 C．千载难逢
13．（2024 长春）东东投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么他投掷第4次时　　
A．正面朝上的可能性大。
B．反面朝上的可能性大。
C．正、反两面朝上的可能性相同。
D．无法判断哪个面朝上的可能性大。
14．（2024 吉阳区）在下面图中　　一定能摸到红球。
A． B．
C． D．
15．（2024 坪山区）“让城市因热爱读书而受人尊重”是深圳文化的生动阐释。在“读书月”经典诵读中，老师指定了四个经典篇目，一个篇目对应一个签，共四个签，每个学生随机抽一个签，每次抽完后均放回。抽签结果如下表，下面描述不正确的是　　
内容 《爱的教育》 《童年》 《小英雄雨来》 《骑鹅旅行记》
人数 12 5 21 12
A．再抽一次可能会抽到《童年》。
B．再抽一次一定会抽到《小英雄雨来》。
C．再抽一次每个篇目都有抽到的可能。
D．再抽一次每个篇目被抽到的可能性相等。
二．填空题
16．（2024 綦江区）把分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性 　　（填“大”或“小” 。
17．（2024 信都区）口袋里有1个白球和2个黄球（除颜色外都相同），任意摸出一个球，摸到　　球的可能性大。要使摸到两种球的可能性相等，应再往口袋里放入　　个　　球。
18．（2024 冠县）盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到 　　球的可能性最小。若红球增加 　　个，摸到红球和黄球的可能性相等。
19．（2024 禹城市）如果从箱中任意摸出一个球，摸到 　　球的可能性大。李明又往箱中放了全部球的数量的白球，他如果再从箱中任意摸出一个球，摸到 　　球的可能性最小。
20．（2024 锦江区）盒子里有6个红球，8个白球，10个黄球（球除颜色外均相同），淘气闭上眼睛摸出一个球，最可能摸到 　　球；摸到 　　球的可能性最小。
21．（2024 田家庵区）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性量大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有 　　个面涂上红色。
22．（2024 邻水县）口袋里有20个除颜色外其他都相同的球，其中12个红球，2个黄球，6个蓝球，从中任意摸出1个球，摸到 　　球的可能性最小。
23．（2024 曲江区）口袋里有除颜色外完全一样的红球10个，黄球4个，蓝球1个，任意摸出2个球，有 　　种可能的结果。
24．（2024 玄武区）笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑 　　（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案）
朝上 笑笑 涛涛 豆豆
红色 10次 4次 2次
黄色 0次 6次 8次
25．（2024 黄骅市）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到 　　糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以 　　。
26．（2024 肥乡区）袋子里有1个黄球，3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，有 　　种可能，摸出 　　球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出 　　个白球。
27．（2024 隆昌市）在如图所示，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在　　区域的可能性最大（填或或．
28．（2024 鹤壁）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入 　　个红球。
29．（2024 江北区）盒子里有两个红球，两个黄球，两个蓝球，从盒子里一次性取出两个球，取出的两个球都是蓝球的可能性是 　　。
30．（2024 江北区）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有的可能性听错（把4听成10或者把10听成，班长又把日期告诉了小明，小明也有的可能性听错，那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为 　　。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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