资源简介

编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题08 图形的认识
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：图形的认识（一） 3
第二部分：图形的认识（二） 9
一．选择题
1．（2024 思明区）一个由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是　　
A． B． C． D．
2．（2024 舞阳县）下面图形中，　　是圆柱的展开图．
A． B．
C．
3．（2024 龙湖区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的　　总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
4．（2024 历城区）一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为的正方形，这个圆柱的底面半径是　　。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
5．（2024 天山区）如图中长方形的个数是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024 历城区）等腰三角形中一个底角的度数是顶角的，它的顶角是　　度。
A．60 B．108 C．120 D．30
7．（2024 长春）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形一定是　　
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．（2024 漳州）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形至少是由　　个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024 涪陵区）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是　　
A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较
10．（2024 漳州）即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有长的手工绳，最多可以粘　　个正方体纪念品。（接头处长度不计）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．（2024 陵水县）下面互相平行的两条直线是　　
A． B．
C． D．
12．（2024 德城区）妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是。那么至少需要　　个小正方体。
A．4 B．5 C．7 D．8
13．（2024 奈曼旗）小兵用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为，如图所示。那么他画出的圆的直径是　　
A． B． C． D．
14．（2024 临朐县）图　　中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
15．（2024 高唐县）同学们在玩“猜三角形”的游戏，如图中被信封遮住的　　
A．只能是锐角三角形
B．只能是直角三角形
C．只能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
二．填空题
16．（2024 新建区）从一点出发可以画 　　条射线，过两点可以画 　　条直线。
17．（2024 潍坊）如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　　。
18．（2023 东兰县）经过两点可以画出 　　条直线；两条直线相交有 　　个交点．
19．（2024 宝山区）如图，在长方体中，与面平行的平面是 　　。
20．（2024 兖州区）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是 　　。
21．（2023 漳州）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成 　　；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成 　　．
22．（2020 青岛）下图中有 　　组直线互相平行。
23．（2024 湛江）把一个圆平均分成若干等份后拼成近似的长方形（如图），已知圆的半径为厘米，那么长方形的长是 　　厘米，长方形的宽是 　　厘米。
24．（2024 礼县）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出　　个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是　　厘米。
25．（2024 思明区）如图是一个长方体的表面展开图，它的棱长之和是 　　。
26．（2024 鼓楼区）一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是 　　。
27．（2024 阿克苏地区）如图所示是一个圆锥，该圆锥有 　　条高，高是 　　，底面积是 　　。
28．（2024 历城区）将一张长，宽的长方形硬纸板，沿长为轴旋转一周得到的立体图形是 　　，这个立体图形的一个底面的面积是 　　。
29．（2024 沈河区）如图，在一张正方形纸上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为，圆的半径为，那么 　　　　。
30．（2024 秦都区）一个立体图形从正面看到的形状和从左面看到的形状如图所示，那么搭这个立体图形最少需要 　　个小正方体。（面面相连）
31．（2024 天宁区）
如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从 　　面观察，看到的形状都是相同的。
32．（2024 常州）用一副三角尺拼成如图， 　　， 　　。
33．（2024 孟津区）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）、、的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是 　　平方厘米，圆的面积是 　　平方厘米。
34．（2024 东阳市）把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是 　　。
35．（2024 云龙县）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用 　　个小正方体。
一．选择题
1．（2024 禹城市）“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是　　
A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置
2．（2024 仓山区）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是　　
A．新华字典 B．数学书 C．一张纸 D．课桌桌板
3．（2024 鄢陵县）从正面看到的形状是的立体图形是　　
A． B．
C．
4．（2024 邓州市）一个三角形中的最小角是，这个三角形是　　
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是　　
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
6．（2024 闽清县）如果用如图的线段表示某个圆的周长，那么这个圆的直径用线段　　表示比较合适。
A． B． C． D．
7．（2024 梁子湖区）图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱　　体积相等。
A． B． C． D．
8．（2024 鼓楼区）如图所示，再添上一个小正方体（至少有一个面与已知小正方体的面完全重合），要使从前面看到的图形不变，有　　种放法。
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024 迎江区）用棱长的正方体，摆成底面积是，高是的长方体，可以摆成　　种不同的形状。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024 铜官区）一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是　　
A． B． C．或 D．无法确定
11．（2024 二七区）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为　　
A． B． C． D．
12．（2024 吉安县）如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是　　
A．新华字典 B．数学课本 C．一页草稿纸 D．笔记本电脑
13．（2024 播州区）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是　　厘米。
A．24 B．20 C．16 D．16或20
14．（2024 邛崃市）下面说法中，错误的有　　
①过两点只能画1条直线。
②大三角形的内角和比小三角形的内角和大。
③长分别为、、的小棒可以围成三角形。
④王师傅做的95个零件都合格，合格率是。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2024 太谷区）山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是　　
A．两点确定一条直线。 B．两点之间，线段最短。
C．两点之间，直线最短。 D．线段比直线短。
二．填空题
16．（2023 交城县）如图，从地到地的3条路中，第 　　条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释 　　。
17．（2024 兴国县）如图，下面线段表示到，点表示 　　角。
18．（2024 驿城区）
　　个锐角； 　　个钝角； 　　个直角。
19．（2024 天府新区）想一想，在横线上填“可能”“不可能”或“一定”。
①锐角锐角 　　得到锐角
②钝角锐角 　　得到直角
③平角锐角 　　得到钝角
④直角锐角 　　得到平角
20．（2024 宝山区）新定义：在一个已知角的内部，从这个角的顶点作一条射线，连同已知角在内可以得到三个角。如果这三个角中有一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，我们把这条射线叫作这个已知角的双分线。如图，已知，如果射线是的双分线，那么的度数是 　　。
21．（2023 桂林）太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日是“夏至”，这个节气处于黄道 　　与 　　之间。
22．（2021 宁县）图中与线段垂直的线段是 　　；与线段垂直的线段是 　　。
23．（2023 陆丰市）在一个长，宽的长方形中截一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是 　　，宽是 　　。
24．（2024 仪征市）如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　　。
25．（2024 仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　　形，圆心角是 　　度。
26．（2024 大洼区）美术课上，萱萱用硬纸板制作了一个正方体盒子，并在每个面上分别写上一个字。如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“核”字对面的字是 　　。
27．（2024 蓝山县）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　　．
28．（2024 昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　　厘米。取
29．（2024 青秀区）李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现 　　形，这个切面的底为 　　分米，高为 　　分米。
30．（2024 平昌县）如图所示，转动长方形，生成右边的圆柱。完成下面的填空。
圆柱是以长方形的 　　边为轴旋转而成的，底面半径是 　　，高是 　　。
31．（2024 黄岩区）如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要 　　个小正方体。
32．（2024 滕州市）如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是 　　。（每个小正方形的边长看作
33．（2024 渝中区）如图，边长是12厘米的正方形与半径是8厘米的圆有部分重叠。若没有重叠的两空白部分的面积分别是和，则　　平方厘米。取
34．（2024 江津区）用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是 　　立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是 　　平方厘米。
35．（2024 江北区）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边，，，处各有一根木桩，且米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 　　处的木桩上。
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真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题08 图形的认识
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：图形的认识（一） 3
第二部分：图形的认识（二） 18
一．选择题
1．（2024 思明区）一个由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是　　
A． B． C． D．
【分析】根据观察，可知的正面图形为；左面图形为。
【解答】解：一个由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体可能是。
故选：。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
2．（2024 舞阳县）下面图形中，　　是圆柱的展开图．
A． B．
C．
【分析】根据圆柱体展开图的特点：长方形的长底面周长，利用即可选出正确答案．
【解答】解：：底面周长为：，因为长，所以不是圆柱的展开图，
：底面周长为：，因为长，所以不是圆柱展开图，
：底面周长为：，因为长，所以是圆柱展开图，
故选：．
【点评】此题是圆柱体展开图特点的应用．
3．（2024 龙湖区）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的　　总是相等。
A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
答：这两个梯形的高总是相等。
故选：。
【点评】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。
4．（2024 历城区）一个圆柱，它的侧面展开图是一个边长为的正方形，这个圆柱的底面半径是　　。
A．18.84 B．6 C．4.71 D．3
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是3厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
5．（2024 天山区）如图中长方形的个数是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】长方形的特征是：4条边（相对的两条边相等），4个角（都是直角），凡是符合条件的无论大、小都是长方形．
【解答】解：有小长方形：3个；右边的两个小的组成1个大的；还有最外面的1个；共有：（个．
故选：．
【点评】此题考查长方形的特征，根据特征数长方形的个数．
6．（2024 历城区）等腰三角形中一个底角的度数是顶角的，它的顶角是　　度。
A．60 B．108 C．120 D．30
【分析】已知条件是等腰三角形中一个底角的度数是顶角的，以及等腰三角形两底角相等，三角形内角和为。我们可以通过设份数的方法来解决，把较复杂的角度关系转化为份数关系，这样便于计算。
【解答】解：把顶角看成4份，底角就是1份，因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角共2份。三角形三个角总共的份数是： （份每份的度数是：顶角的度数为：故选：。
【点评】这种用份数解题的方法符合小学生的思维特点，将抽象的角度倍数关系具象化为份数，简单易懂。通过巧妙地利用等腰三角形角的性质和三角形内角和，把复杂问题简单化。在解题过程中，清晰地展现了从条件到结果的推理过程，便于学生理解和掌握类似问题的解法，为今后解决更复杂的几何角度问题奠定基础。
7．（2024 长春）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形一定是　　
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和平均分了份，最大角占总和，根据分数乘法的意义求解即可。
【解答】解：
（度
最大的角是直角，所以是直角三角形。
故选：。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8．（2024 漳州）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形至少是由　　个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形由最少的小正方体组成，则立体图形为。
【解答】解：一个立体图形，从正面看是，从左面看是，这个立体图形至少是由5个小正方体组成的。
故选：。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
9．（2024 涪陵区）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是　　
A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较
【分析】甲图需要的绳长为圆周长和边长为圆直径的正方形的周长之和；乙图需要的绳长为圆周长和长为3个圆直径、宽为圆直径的长方形的2条长之和；计算后即可判断。
【解答】解：设啤酒瓶底面圆半径为。
甲图：
乙图：
即甲长乙长。
故选：。
【点评】本题考查了圆周长计算的应用。
10．（2024 漳州）即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有长的手工绳，最多可以粘　　个正方体纪念品。（接头处长度不计）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据正方体的棱长和棱长，求出一个正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳的长，然后结合题意分析解答即可。
【解答】解：（厘米）
2.5米厘米
（个（厘米）
答：最多可以粘6个正方体纪念品。
故选：。
【点评】本题考查了正方体棱长和公式的应用，结合题意分析解答即可。
11．（2024 陵水县）下面互相平行的两条直线是　　
A． B．
C． D．
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。据此解答。
【解答】解：是互相平行的两条直线。
故选：。
【点评】本题考查了平行线的认识。
12．（2024 德城区）妙妙想要搭一个立体图形，从上面看是，从左面看是。那么至少需要　　个小正方体。
A．4 B．5 C．7 D．8
【分析】一个立体图形，从上面看是，可知底层有4个小正方体，结合从左面看是，上层至少需要1个小正方体，所以至少需要5个小正方体。据此解答即可。
【解答】解：一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，至少需要5个小正方体。
故选：。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
13．（2024 奈曼旗）小兵用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为，如图所示。那么他画出的圆的直径是　　
A． B． C． D．
【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离定为4厘米，也就是圆的半径是4厘米，根据圆的认识，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：他画出的圆的直径是8厘米。
故选：。
【点评】本题考查了圆的认识，结合在同一个圆中，直径是半径的2倍解答即可。
14．（2024 临朐县）图　　中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：，接头处忽略不计）
A． B．
C． D．
【分析】根据计算圆周长是否等于长方形的长或宽，即可解答。
【解答】解：，，所以图形不能围成一个圆柱；
，，所以图形能围成一个圆柱；
，，所以图形不能围成一个圆柱；
，，所以图形不能围成一个圆柱；
答：图中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。
故选：。
【点评】本题考查的是圆锥体积的有关计算，熟记公式是解答关键。
15．（2024 高唐县）同学们在玩“猜三角形”的游戏，如图中被信封遮住的　　
A．只能是锐角三角形
B．只能是直角三角形
C．只能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
【分析】根据图示，露出的角是一个45度的锐角，被遮住的两个角可能有两个锐角，有一个直角或钝角，据此解答。
【解答】解：如上图中被信封遮住的可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
故选：。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
二．填空题
16．（2024 新建区）从一点出发可以画 　无数　条射线，过两点可以画 　　条直线。
【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长，据此解答。
【解答】解：从一点出发可以画 无数条射线，过两点可以画 一条直线。
故答案为：无数，一。
【点评】本题考查了射线及线段的特征。
17．（2024 潍坊）如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　。
【分析】根据直线和线段的性质解答。
【解答】解：经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线。
故答案为：两点确定一条直线。
【点评】本题考查了直线的性质，理解两点确定一条直线是关键。
18．（2023 东兰县）经过两点可以画出 　一　条直线；两条直线相交有 　　个交点．
【分析】利用两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点解答即可．
【解答】解：因两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点．
故此题应分别填：一、一．
【点评】此题主要考查直线和射线的认识．
19．（2024 宝山区）如图，在长方体中，与面平行的平面是 　面　。
【分析】根据正方体的特点可知与面平行的平面是面，据此解答。
【解答】解：与面平行的平面是面。
故答案为：面。
【点评】本题考查了长方体的对面平行的知识。
20．（2024 兖州区）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是 　16　。
【分析】由题意可知：梯形上底的倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。
【解答】解：上底：（厘米）
下底：（厘米）
答：下底是16厘米。
故答案为：16。
【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。
21．（2023 漳州）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成 　三角形　；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成 　　．
【分析】此题应结合图形进行分析、解答即可．
【解答】解：由图可知：当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；
故答案为：三角形，平行四边形．
【点评】解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论．
22．（2020 青岛）下图中有 　2　组直线互相平行。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断。
【解答】解：图中有1和2平行，5和6平行，所以有2组直线互相平行。
故答案为：2。
【点评】本题考查了平行线的性质，结合题意分析解答即可。
23．（2024 湛江）把一个圆平均分成若干等份后拼成近似的长方形（如图），已知圆的半径为厘米，那么长方形的长是 　　厘米，长方形的宽是 　　厘米。
【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是；高相当于圆的半径，用字母表示是。据此解答即可。
【解答】解：把一个圆平均分成若干等份后拼成近似的长方形（如图），已知圆的半径为厘米，那么长方形的长是厘米，长方形的宽是厘米。
故答案为：，。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用，结合题意分析解答即可。
24．（2024 礼县）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出　6　个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是　　厘米。
【分析】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式，即可得出答案。
【解答】解：
（个
（厘米）
答：最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。
故答案为：6，25.12。
【点评】本题的重点是确定这个圆的直径，再根据圆的周长公式进行解答。
25．（2024 思明区）如图是一个长方体的表面展开图，它的棱长之和是 　160　。
【分析】根据长方体棱长总和的计算方法求出棱长之和。长方体棱长总和（长宽高）。
【解答】解：从图中可以看出，长方形的长是，
宽高宽高
（宽高）
宽高
宽高
答：它的棱长之和是。
故选：160。
【点评】熟练掌握长方体的特征和棱长之和的公式是解答本题的关键。
26．（2024 鼓楼区）一个正方体木块六个面上分别写上小、南、狮、爱、生、活这六个汉字。从不同角度看这个正方体，如图所示，通过推断可知“南”的对面是 　爱　。
【分析】根据正方体展开图知识，结合相邻必不相对的原则，“南”与“小”、“活”、“生”、“狮”相邻，所以可知“南”的对面是“爱”，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，“南”的对面是“爱”。
故答案为：爱。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
27．（2024 阿克苏地区）如图所示是一个圆锥，该圆锥有 　1　条高，高是 　　，底面积是 　　。
【分析】圆锥的高是指顶点到圆心的距离，是4厘米，底面积公式，据此解答。
【解答】解：上图所示是一个圆锥，该圆锥有1条高，高是，（平方米），底面积是。
故答案为：1，4，28.26。
【点评】本题考查了圆锥的特征及底面积公式的应用。
28．（2024 历城区）将一张长，宽的长方形硬纸板，沿长为轴旋转一周得到的立体图形是 　圆柱　，这个立体图形的一个底面的面积是 　　。
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形旋转后可以得到圆柱。圆柱的底面半径是长方形的宽，则底面积是，据此解答。
【解答】解：
沿长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，这个立体图形的一个底面的面积是。
故答案为：圆柱，。
【点评】此题考查了面动成体的意义、圆的面积公式。
29．（2024 沈河区）如图，在一张正方形纸上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为，圆的半径为，那么 　4　　　。
【分析】根据围成圆锥后，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解答】解：扇形的弧长等于圆锥底面周长。
所以
故答案为：4，1。
【点评】本题主要考查比例的基本性质及圆锥的认识，掌握圆锥的底面周长和侧面展开图的弧长相等是解决本题的关键。
30．（2024 秦都区）一个立体图形从正面看到的形状和从左面看到的形状如图所示，那么搭这个立体图形最少需要 　5　个小正方体。（面面相连）
【分析】一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，则下层至少4个小正方体，分两行，前面一行3个，后面一行1个，左齐；上层最少1个小正方体，放在下层后排的左面一个上。
【解答】解：（个
一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。那么搭这个立体图形最少需要5个小正方体。
故答案为：5。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
31．（2024 天宁区）
如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从 　上　面观察，看到的形状都是相同的。
【分析】根据观察，可知3个图形的上面图形都为。
【解答】解：
如图中的3个图形都是由6个相同的小正方体搭建成的，它们从上面观察，看到的形状都是相同的。
故答案为：上。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
32．（2024 常州）用一副三角尺拼成如图， 　105　， 　　。
【分析】根据三角尺的特征，结合图示可知 ，，据此解答即可。
【解答】解：
答：，。
故答案为：105；135。
【点评】本题考查了图形拼组知识，结合三角尺的特征解答即可。
33．（2024 孟津区）如图，圆中三个小正方形（涂色部分）、、的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是 　81　平方厘米，圆的面积是 　　平方厘米。
【分析】如下图：大正方形的边长为厘米，用大正方形的面积除以4，就等于圆的半径的平方的，据此求出半径的平方；用3.14乘半径的平方，即可求出圆面积。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。
故答案为：81；127.17。
【点评】解答本题需灵活利用平移的方法确定正方形的边长，然后根据正方形的面积计算出半径的平方，进而求出圆面积。
34．（2024 东阳市）把直角三角形折成直角梯形（如图），的度数是 　140　。
【分析】三角形内角和是，所以，因为，所以，，据此即可求出的度数。
【解答】解：
的度数为：
故答案为：140。
【点评】此题考查运用三角形内角和解决问题。
35．（2024 云龙县）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用 　6　个小正方体。
【分析】根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看是，可知底层有4个小正方体，从左面看是，可知上层最多有2个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭这样的几何体，最多要用6个小正方体。
故答案为：6。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
一．选择题
1．（2024 禹城市）“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是　　
A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置
【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。
【解答】解：用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。
故选：。
【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
2．（2024 仓山区）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是　　
A．新华字典 B．数学书 C．一张纸 D．课桌桌板
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知是一个长方体物体长、宽、高，一张纸的高度没有0.7厘米，新华字典高度大于0.7厘米，课桌桌板的长度明显大于26厘米，所以这个实物可能是数学书，据此解答。
【解答】解：．新华字典的厚度大约1厘米，与图中0.7厘米不符；
．数学书的长宽高与图中标注的数据大致相同；
．纸的厚度不到1毫米，0.7厘米等于7毫米，大约有70张；
．课桌桌板的长宽高都要比图中数据大。
故答案为：。
【点评】考查对长度单位分米、厘米、毫米的认知，并正确选择长度单位。
3．（2024 鄢陵县）从正面看到的形状是的立体图形是　　
A． B．
C．
【分析】根据观察，可知的正面图形为；的正面图形为；的正面图形为。
【解答】解：从正面看到的形状是的立体图形是。
故选：。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．（2024 邓州市）一个三角形中的最小角是，这个三角形是　　
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】三角形的内角和是，因为三角形中最小的角是，假设第二小的角也是，所以最大的角最大为：；根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；进而判断即可。
【解答】解：因为三角形中最小的角是，假设第二小的角也是，所以最大的角最大为：
由于三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
故选：。
【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。
5．（2024 曲江区）下面描述莫比乌斯带错误的是　　
A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环。
B．莫比乌斯带只有一个面。
C．用一张长方形纸条的一端旋转，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带。
D．莫比乌斯带只有一条边。
【分析】选项，沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，原题错误；
选项，莫比乌斯带只有一个面，原题正确；
选项，用一张长方形纸条的一端旋转，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带，原题正确；
选项，莫比乌斯带只有一条边，原题正确。
【解答】解：沿着莫比乌斯带中线剪开，得到一个圆环，选项说法错误。
故选：。
【点评】掌握莫比乌斯带的特征是解题的关键。
6．（2024 闽清县）如果用如图的线段表示某个圆的周长，那么这个圆的直径用线段　　表示比较合适。
A． B． C． D．
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，圆周率用表示，根据圆的周长直径乘，即，直径为，那么周长与直径的比值即是。因为的近似值是3.14，所以图中线段代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【解答】解：根据圆的周长直径乘，即，，，图中线段代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段最适合。
故选：。
【点评】此题解答关键是明确大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
7．（2024 梁子湖区）图中数据为相应底面直径和高，左面圆锥与右面的圆柱　　体积相等。
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥体积公式和圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：
圆柱：
故选：。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用。
8．（2024 鼓楼区）如图所示，再添上一个小正方体（至少有一个面与已知小正方体的面完全重合），要使从前面看到的图形不变，有　　种放法。
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据观察，可知的前面图形为，再添上一个小正方体（至少有一个面与已知小正方体的面完全重合），要使从前面看到的图形不变，可以放在前面的任意位置，也可以放在后面的任意位置。
【解答】解：如图所示，再添上一个小正方体（至少有一个面与已知小正方体的面完全重合），要使从前面看到的图形不变，有（种放法。
故选：。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
9．（2024 迎江区）用棱长的正方体，摆成底面积是，高是的长方体，可以摆成　　种不同的形状。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由题意可知，用棱长的正方体，摆成底面积是，高是的长方体，一共需要个小正方体。底面用12个小正方体，这12个小正方体可以摆成一行12个，也可摆成两行，每行6个，还可摆成三行，每行4个，可以摆成3种不同的形状，每种情况都是上下2层。
【解答】解：如图：
用棱长的正方体，摆成底面积是，高是的长方体，可以摆成3种不同的形状。
故选：。
【点评】弄清底层的个数及层数是关键。可以动手操作一下。
10．（2024 铜官区）一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是　　
A． B． C．或 D．无法确定
【分析】等腰三角形的腰长如果是，则底边长是，周长为；
等腰三角形的腰长如果是，则底边长是，周长为。
【解答】解：
即它的周长是或。
故选：。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
11．（2024 二七区）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为，据此解答即可。
【解答】解：
答：表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为。
故选：。
【点评】本题考查了扇形的认识，结合题意分析解答即可。
12．（2024 吉安县）如图所示是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是　　
A．新华字典 B．数学课本 C．一页草稿纸 D．笔记本电脑
【分析】根据长方体长宽高的数据联系生活实际进行解答。
【解答】解：一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是数学课本。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的特征。
13．（2024 播州区）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是　　厘米。
A．24 B．20 C．16 D．16或20
【分析】将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），可以拼成长方形或正方形，利用长方形周长公式：，正方形周长公式：计算即可。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
答：新四边形的周长是20或16厘米。
故选：。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是利用规则图形的面积公式计算。
14．（2024 邛崃市）下面说法中，错误的有　　
①过两点只能画1条直线。
②大三角形的内角和比小三角形的内角和大。
③长分别为、、的小棒可以围成三角形。
④王师傅做的95个零件都合格，合格率是。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①直线的性质：经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）。
②三角形内角和为。
③三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
④合格率合格数量总数量。
据此逐项判断即可。
【解答】解：根据分析可得：
①过两点只能画1条直线，所以原题说法正确。
②大三角形的内角和与小三角形的内角和都是；所以原题说法错误。
③，这三根小棒不能围成三角形；所以原题说法错误。
④，95个零件都合格，合格率是；所以原题说法错误。
故选：。
【点评】相同考查的知识点较多，平时注意基础知识的积累。
15．（2024 太谷区）山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是　　
A．两点确定一条直线。 B．两点之间，线段最短。
C．两点之间，直线最短。 D．线段比直线短。
【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，两点可以确定一条直线；线段：由两个端点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连接，利用了两点之间线段最短的原理，据此即可选择。
【解答】解：由分析可知：
山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短。
故选：。
【点评】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短。
二．填空题
16．（2023 交城县）如图，从地到地的3条路中，第 　②　条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释 　　。
【分析】结合题意，根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。
【解答】解：从地到地的3条路中，第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释：两点之间线段最短。（或三角形任意两边之和大于第三边。
故答案为：②，两点之间线段最短。（或三角形任意两边之和大于第三边。
【点评】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，结合题意分析解答即可。
17．（2024 兴国县）如图，下面线段表示到，点表示 　钝　角。
【分析】把360度的周角平均分成4份，每一份是90度，点表示的角大于90度，小于180度，因此符合钝角的特征。
【解答】解：
因此点表示钝角。
故答案为：钝。
【点评】本题考查了角的分类特征。
18．（2024 驿城区）
　4　个锐角； 　　个钝角； 　　个直角。
【分析】规定平角的一半是，直角的两边互相垂直。规定大于的角为钝角，小于的角为锐角。
【解答】解：
4个锐角；2个钝角；3个直角。
故答案为：4，2，3。
【点评】本题考查了角的分类。
19．（2024 天府新区）想一想，在横线上填“可能”“不可能”或“一定”。
①锐角锐角 　可能　得到锐角
②钝角锐角 　　得到直角
③平角锐角 　　得到钝角
④直角锐角 　　得到平角
【分析】锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于直角小于180度，平角等于180度，据此解答。
【解答】解：①锐角锐角可能得到锐角
②钝角锐角可能得到直角
③平角锐角一定得到钝角
④直角锐角不可能得到平角
故答案为：可能，可能，一定，不可能。
【点评】本题考查了锐角、直角及钝角的特征。
20．（2024 宝山区）新定义：在一个已知角的内部，从这个角的顶点作一条射线，连同已知角在内可以得到三个角。如果这三个角中有一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，我们把这条射线叫作这个已知角的双分线。如图，已知，如果射线是的双分线，那么的度数是 　或或　。
【分析】根据题意，有两种情况，如下图：，且，或或，据此解答即可。
【解答】解：如图：
如果
那么
如果
那么
如果
那么
故答案为：或或。
【点评】此题解答的关键是明确：分两种情况进行分析解答。
21．（2023 桂林）太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日是“夏至”，这个节气处于黄道 　90　与 　　之间。
【分析】根据图示，把转盘平均分成24份，每份是，找出“夏至”这个节气处于黄道与之间，解答即可。
【解答】解：分析可知，夏至”这个节气处于黄道与之间。
故答案为：90，。
【点评】本题考查了角的认识知识，结合题意分析解答即可。
22．（2021 宁县）图中与线段垂直的线段是 　　；与线段垂直的线段是 　　。
【分析】根据垂直的意义结合图示完成填空。
【解答】解：图中与线段垂直的线段是；与线段垂直的线段是。
故答案为：，。
【点评】本题主要考查垂直的应用。
23．（2023 陆丰市）在一个长，宽的长方形中截一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是 　3　，宽是 　　。
【分析】在一个长，宽的长方形中截一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是，宽是2厘米，据此解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：这个长方形的长是，宽是2厘米。
故答案为：3；2。
【点评】知道剪下的这个正方形的边长是2厘米，是解答此题的关键。
24．（2024 仪征市）如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　和都是圆的半径，同一个圆的半径相等　。
【分析】和都是从圆心出发，到圆上一点的连线，即圆的半径．同一个圆的半径相等，所以，所以这个三角形是等腰三角形，据此解答即可。
【解答】解：如图，以点为圆心的圆内，三角形一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是：和都是圆的半径，同一个圆的半径相等。
故答案为：和都是圆的半径，同一个圆的半径相等。
【点评】此题考查了圆的半径的性质。
25．（2024 仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　扇　形，圆心角是 　　度。
【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，一个圆的圆心角是360度，分针每走一个大格表示30度，分针从12起，走过25分钟，走过5个大格，利用5乘30度即可。
【解答】解：钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作扇形，（个，，因此圆心角是150度。
故答案为：扇，150。
【点评】本题考查了扇形的特征及钟面角的认识。
26．（2024 大洼区）美术课上，萱萱用硬纸板制作了一个正方体盒子，并在每个面上分别写上一个字。如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“核”字对面的字是 　学　。
【分析】根据正方体展开图可知，与“核”相邻的面是“数”“心”“养”“素”，相对的面是“学”，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，与“核”相邻的面是“数”“心”“养”“素”，相对的面是“学”，所以与“核”字对面的字是“学”字。
故答案为：学。
【点评】此题考查正方体展开图的认识。
27．（2024 蓝山县）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　学　．
【分析】如图，根据正方形展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
【解答】解：如图，
折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．
故答案为：学．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种特征，每种特征折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己总结并记住，能快速解答此类题．
28．（2024 昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 　4　厘米。取
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，即圆柱底面周长为25.12厘米，根据“圆周长”，代入数据解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米。
故答案为：4。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用。
29．（2024 青秀区）李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现 　三角　形，这个切面的底为 　　分米，高为 　　分米。
【分析】李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。
【解答】解：李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现三角形，这个切面的底为4分米，高为6分米。
故答案为：三角，4，6。
【点评】灵活掌握圆锥的特征，是解答此题的关键。
30．（2024 平昌县）如图所示，转动长方形，生成右边的圆柱。完成下面的填空。
圆柱是以长方形的 　（或　边为轴旋转而成的，底面半径是 　　，高是 　　。
【分析】根据面动成体的旋转知识，结合圆柱的特征分析解答即可。
【解答】解：如图所示，转动长方形，生成右边的圆柱。圆柱是以长方形的（或边为轴旋转而成的，底面半径是4厘米，高是8厘米。
故答案为：（或；4；8。
【点评】本题考查了圆柱的特征，结合面动成体的旋转知识分析解答即可。
31．（2024 黄岩区）如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要 　10　个小正方体。
【分析】根据从上面、前面、左面看到的情况，可知第一层至少有4个小正方体；第二层至少有3个小正方体；第三层至少有2个小正方体；第四层有1个小正方体。
【解答】解：如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要（个小正方体。
故答案为：10。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
32．（2024 滕州市）如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是 　75.36　。（每个小正方形的边长看作
【分析】根据题意，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，可知这个立体图形是一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆柱，结合圆柱的体积公式，解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是75.36立方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】本题考查了观察物体的方法以及圆柱体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
33．（2024 渝中区）如图，边长是12厘米的正方形与半径是8厘米的圆有部分重叠。若没有重叠的两空白部分的面积分别是和，则　56.96　平方厘米。取
【分析】由图可知，阴影的面积）阴影的面积）圆的面积正方形的面积。先根据圆的面积求出圆的面积；再根据“正方形的面积边长边长”求出正方形的面积；最后用圆的面积减去正方形的面积即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：若没有重叠的两空白部分的面积分别是和，则平方厘米。
故答案为：56.96。
【点评】本题考查圆的面积公式和正方形的面积公式的应用，解决此题的关键是明确被减数和减数同时加上相同的数，差不变。
34．（2024 江津区）用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积都是 　12　立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是 　　平方厘米。
【分析】用12个棱长1厘米的小正方体可以搭成不同的长方体，体积不变，用一个的体积乘12就是长方体的体积。
把12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，然后根据长方体的表面积公式解答即可。
【解答】解：（立方厘米）
拼成长是（厘米），宽和高都是（厘米）的长方体的表面积最小。
（平方厘米）
答：体积都是12立方厘米。在所有搭成的长方体中，表面积最小是32平方厘米。
故答案为：12，32。
【点评】此题解答关键是理解要使这个长方体的表面积最小，也就是把12个棱长1厘米的正方体排成长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，根据正方体的体积公式、长方体表面积公式解答。
35．（2024 江北区）如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边，，，处各有一根木桩，且米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 　　处的木桩上。
【分析】依据题意结合图示可知，在点和点处的活动面积相同，等于半径是4米的圆的面积的，加上半径是1米的圆的面积的，在点处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的，在点处的活动面积等于半径是4米的圆的面积的，由此解答本题。
【解答】解：在点和点处的活动面积：（平方米）
在点处的活动面积：（平方米）
在点处的活动面积：（平方米），所以应将绳子拴在处的木桩上。
故答案为：。
【点评】本题考查的是组合图形的面积。
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