资源简介

编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题09 测量
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：测量一 3
第二部分：测量二 28
一．选择题
1．（2024 四川）小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方体的表面积是　　
A．24 B．32 C．52 D．96
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系，上面的长和宽就是这个长方体的长和宽，左面长是长方体的宽，左面的宽是长方体的高，也就是这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：，
，
，
（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是52平方厘米．
故选：。
【点评】此题考查的目的是使学生理解长方体的长、宽、高与各个面的长和宽的关系，掌握长方体的表面积公式，能够根据长方体的表面积公式正确迅速地计算它的表面积．
2．（2024 南平）在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是　　
A． B．
C． D．
【分析】由图可知，把梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积底高，即可得出梯形的面积。
【解答】解：平行四边形的面积
梯形的面积平行四边形的面积
所以梯形的面积。
故选：。
【点评】本题考查梯形面积公式的推导，明确梯形的上底、下底、高与平行四边形的底、高之间的关系是解题的关键。
3．（2024 邹城市）把一个铁球浸没在底面直径是12厘米的圆柱形量杯的水中，水的高度由原来的6厘米上升到9厘米（如图）。这个铁球的体积是　　立方厘米。
A．113.04 B．1017.36 C．678.24 D．339.12
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个铁球的体积等于圆柱形量杯中的水上升的体积，据此解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个铁球的体积是339.12立方厘米。
故选：。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
4．（2024 思明区）如图所示，把一条线段平均分成四份，圆的直径正好是其中一份，这个圆的周长约是　　
A． B． C． D．
【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的直径为，圆的周长是，最接近这个圆的周长。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024 阿克苏地区）在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是　　。
A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08
【分析】电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图所示），绕着一条直角边旋转成一个圆锥体，根据直角三角形的两个底角是，可知这个直角三角形是等腰直角三角形，底和高都是，那么圆锥的底面半径和高都是，再根据圆锥体积底面积高，即可解答。
【解答】解：
答：直角三角形绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是。
故选：。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
6．（2024 秦都区）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是　　立方分米。
A．12.56 B．125.6 C．50.24 D．502.4
【分析】根据题意可知，把这个圆柱体钢材截去2分米后，表面积减少的是高为2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：1米分米
（分米）
（立方分米）
答：原来这根钢材的体积是125.6立方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2024 黄骅市）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　
A． B． C． D．2倍
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答．
【解答】解：
答：笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的．
故选：．
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用．
8．（2024 云阳县）中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为　　取近似值
A．13时 B．14时 C． D．
【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出水面由2厘米上升到6厘米水的体积是多少立方厘米，已知上方漏斗形容器每分钟滴水80滴滴约为1毫升），据此可以求出每分钟滴水多少毫升，再根据“包含”除法的意义，用除法求出滴水的时间。
【解答】解：1毫升立方厘米
（分钟）
300分钟小时
（时
答：此时的时间约为15时。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，求经过的时间的方法及应用。
9．（2024 垫江县）将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是　　。
A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式求出直径，进而求出半圆的周长。
【解答】解：
（厘米）
答：每张半圆形纸片的周长是46.26厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。
10．（2024 历城区）把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　　。
A．169.56 B．56.52 C．37.68
【分析】根据正方体的特征、圆锥的特征可知，把一个正方体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的底面直径后高都正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2024 璧山区）张叔叔准备用30米长的篱笆围一块花圃，他设计了以下四种方案，这些设计方案中不能用30米长的篱笆围成的是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用化曲为直的方法把选项和选项的边拉直，就变成长方形，长方形的周长等于2条长和2条宽的和；选项中平行四边形的高是5厘米，左右底比5米长，所以周长比30厘米长。
【解答】解：这些设计方案中不能用30米长的篱笆围成的是。
故选：。
【点评】本题考查了周长的认识。
12．（2024 乐平市）如果一个圆的半径是，且有，那么这个圆的面积是　　。
A． B．6 C． D．无法求出
【分析】本题先根据比例的两外项之积等于两内项之积的这个基本性质求出的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式列式即可。
【解答】解：
所以，这个圆的面积为：（平方厘米）
故选：。
【点评】本题解决的关键是先根据比例的基本性质求出这个圆的半径的平方是多少。
13．（2024 石柱县）张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了　　（取
A． B． C． D．
【分析】用正方体的体积减去圆柱的体积，就是减少的体积，再除以正方体的体积，就是减少了几分之几。
【解答】解：设正方体的棱长是2。
答：体积减少了。
故选：。
【点评】本题主要考查圆柱和正方体体积公式的应用。
14．（2024 漳州）在一个长为，宽为，高为的长方体空盒里放入一个土豆，加满水，再将土豆拿起来，此时水的高度下降了，可以知道土豆的体积是　　。
A．3000 B．300 C．2700 D．600
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，土豆的体积等于长方体内水下降的体积，据此解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：土豆的体积是300立方厘米。
故选：。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
15．（2024 漳州）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比　　
A．周长变了，面积也变了 B．周长变了，面积不变
C．周长不变，面积变了 D．周长不变，面积也不变
【分析】平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积底高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小，所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变大。据此解答。
【解答】解：把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变、面积变了。
故选：。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大了。
二．填空题
16．（2024 乐平市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　54　立方厘米；圆锥的体积是 　　立方厘米．
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积．据此解答．
【解答】解：
（立方厘米）；
（立方厘米）；
答：圆柱的体积是54立方厘米，圆锥的体积是18立方厘米．
故答案为：54，18
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
17．（2024 莘县）往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是 　392.5立方厘米　。
【分析】这块石块的体积等于上升水的体积，用圆柱的体积公式进行列式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这块铁块的体积是392.5立方厘米。
故答案为：392.5立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。
18．（2024 乐平市）一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是 　180　立方分米．
【分析】每截一次增加两个圆柱的底面积，截成三段需要截2次，则增加个圆柱的底面积，据此求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：，求出刚才的体积即可。
【解答】解：圆柱的底面积：
（平方分米）
2米分米
钢材原来的体积为：
（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是180立方分米。
故答案为：180。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，根据截断增加的面积求出圆柱的底面积是本题解题的关键。
19．（2024 黔南州）将平行四边形中的深色阴影部分向右平移 　8　，可以使平行四边 形转化成长方形，这个长方形的面积是 　　。
【分析】根据平移的定义，长方形的面积长宽解答此题即可。
【解答】解：将平行四边形中的深色阴影部分向右平移，可以使平行四边形转化成长方形，
答：这个长方形的面积是。
故答案为：8，40。
【点评】正确理解转化的思想是解答此题的关键。
20．（2024 四川）如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了 　5.625　厘米。
【分析】根据圆柱的体积可以求出容器内水的体积；放进去底面半径24厘米的圆柱体铁块后，铁块的上底面仍高于水面，说明这时候水的体积没变，但是水箱的底面积变小了，利用，从而可以求出水此时的高度，最后用现在的水面高度减去原来的水面高度，由此解决问题。
【解答】解：根据圆柱的体积可得：
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这时水面升高5.625厘米。
故答案为：5.625。
【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题。
21．（2024 历城区）一个圆柱体体积比与它等底等高圆锥的体积多2.4立方分米，这个圆柱与圆锥的体积和是 　4.8　立方分米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于它们体积和的，据此解答即可。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个圆柱与圆锥的体积和是4.8立方分米。
故答案为：4.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱乙圆锥体积之间的关系及应用。
22．（2024 垫江县）一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是 　480　。
【分析】由立体图形分割、拼组体验可知：长方体长、宽相等，高比长、宽长；减少的表面积相当于四个侧面的面积，据此用减少的面积除以减少的高，得到长方体的底面周长；进而除以4得到底面的边长，即长方体的长、宽；最终再按公式算出表面积得解。
【解答】解：长方体的底面周长：
长方体的长、宽：
长方体的高：
长方体的表面积：
答：原来长方体的表面积是。
故答案为：480。
【点评】本题考查了长方体、正方体的表面积计算问题，解答本题的关键是要熟练掌握长方体、正方体相应的特征。
23．（2024 衡水）一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片，剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是 　16　平方厘米。
【分析】长方形剪下的最大正方形的边长与长方形的宽相等，所以用长方形面积减去最大正方形的面积即可求出剩下部分的面积。
【解答】解：
（平方厘米）
答：剩余部分的面积是16平方厘米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2024 冠县）一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是 　3　厘米，圆锥的高是 　　厘米。
【分析】认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件和数量关系．长方体和圆柱的体积都等于：，当和相等，高也应该相等。圆锥的体积等于；所以圆锥的高应该等于3倍的圆柱的高，据此解答即可。
【解答】解：根据一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，
所以（厘米）
（厘米）
所以圆柱的高是3厘米，圆锥的高是9厘米。
故答案为：3，9。
【点评】熟练掌握圆柱体积、长方体体积和圆锥体积的计算公式是解答本的关键。
25．（2024 临邑县）农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 　4　，底面周长是 　　，体积是 　　。
【分析】根据圆周长半径，求出底面周长，再根据圆锥体积底面积高，即可解答。
【解答】解：
答：该圆锥的高是，底面周长是，体积是。
故答案为：4，18.84，37.68。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
26．（2024 城固县）把一块底面积是，高是的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是 　9　。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是 　　。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此解答即可。
【解答】解：
答：圆锥的高是，圆锥的底面积是。
故答案为：9，72。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
27．（2024 临高县）一个圆柱的底面积为8平方厘米，高为4厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是 　　立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（立方厘米）
答：与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
28．（2024 临高县）2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是 　1620　平方米。
【分析】根据“正方形的面积边长边长”，把数据代入公式求出一块地毯的面积，然后再乘地毯的块数即可。
【解答】解：
（平方米）
答：那么这个区域的面积是1620平方米。
故答案为：1620。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（2024 永川区）一个无盖的长方体玻璃缸，长，宽，高。有一个水龙头从开始向玻璃缸内注水，水的流速为8升分，关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是 　900　平方厘米。
【分析】根据题意，首先求出3分钟注入水的体积，把圆锥铁块放入玻璃缸中，此时水面的高是24厘米，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出此时水与圆锥铁块的体积和，再减去注入水的体积就是圆锥铁块的体积，然后根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：10时3分时分
（升
24升立方厘米
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是900平方厘米。
故答案为：900。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（2024 历城区）一个圆锥体零件，高，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是 　113.04　，体积是 　　。
【分析】把圆锥的底面直径看作单位“1”，圆柱的高相当于底面直径的，根据已知把一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出底面直径，再根据圆的面积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个零件的底面积是113.04平方厘米，体积是791.28立方厘米。
故答案为：113.04，791.28。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆锥的底面直径。
三．计算题
31．（2024 大渡口区）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
【分析】根据图示，阴影部分的周长等于直径是20分米的圆周长的一半，加20分米，加2个15分米，据此解答即可。
阴影部分的面积等于长20分米，宽15分米的长方形的面积，减去半径是（分米）的圆面积的一半，据此解答即可。
【解答】解：
（分米）
（平方分米）
答：阴影部分的周长是81.4分米，面积是143平方分米。
【点评】本题考查了圆与组合图形的面积计算知识，结合题意分析解答即可。
32．（2024 涪陵区）计算图中阴影部分的面积。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去圆的面积，根据平行四边形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2024 邻水县）计算如图图形的表面积。
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：
答：这个图形的表面积是。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（2024 渑池县）求图中几何体的体积。
【分析】可以把图中的两个完全一样的物体拼在一起，拼成一个直径为，高为圆柱，只要求出所拼成的圆柱的体积，再除以2即可。用圆柱的体积进行计算即可求得上图的体积。
【解答】解：
答：几何体的体积是。
【点评】解答本题的关键是明确将图中两个完全一样的物体拼成一个大的圆柱体，再利用圆柱体的体积公式进行计算即可。
35．（2024 礼泉县）如图，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
【分析】通过观察图形可知，将梯形绕虚线所在的直线为轴旋转一周，所形成的立体图形整体的一个圆柱，里面有一个空心圆锥，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．解答题
36．（2024 邹城市）一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
【分析】根据题意可知，当把这个圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆锥的体积，再圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×32×10÷[3.14×（25.12÷3.14÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×16]
＝94.2÷50.24
＝1.875（厘米）
答：容器中的水面下降了1.875厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．（2024 阿克苏地区）如图，一个底面半径为的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为，底面半径为的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
【分析】根据圆锥的体积公式：，那么，据此求出圆锥的高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出水面高等于圆锥高时注入水的体积与圆锥的体积和，然后减去圆锥的体积就是需要注入水的体积。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
326.56立方分米升
答：至少需要326.56升水才能将这个陀螺完全淹没。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
38．（2024 阿勒泰地区）用钢化玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，底面长是2米，宽是0.6米，高是1米，制作这个鱼缸需要多少平方米的钢化玻璃？这个鱼缸最多可以盛多少立方米的水？（玻璃的厚度忽略不计）
【分析】利用长方体的表面积公式：计算需要钢化玻璃的面积，注意鱼缸没有盖；
利用长方体体积公式：计算其盛水的体积即可。
【解答】解：
（平方米）
（立方米）
答：制作这个鱼缸需要6.4平方米的钢化玻璃，这个鱼缸最多可以盛1.2立方米的水。
【点评】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用。
39．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是。小明从外面量得盒子长，宽，高。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。
【解答】解：
（立方厘米）
180立方厘米毫升
答：净含量180毫升是容积，一个容器的体积比容积大，所以存在虚假。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。
40．（2024 长清区）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
【分析】已知漏完全部细沙用时30分钟秒），漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，据此可以求出单个沙漏的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：30分钟秒
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为、、。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的体积长宽高，用求出一个长方体的体积，再乘3，求出3个长方体的体积，再根据正方体的体积棱长棱长棱长，用求出重叠处的一个正方体的体积。再乘2求出重叠处的2个正方体的体积，最后用3个长方体的体积减去重叠处的2个正方体的体积即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。
【点评】本题考查了长方体、正方体的体积计算方法。
42．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为的长方体容器里“淬火”，水面上升了。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【分析】根据圆锥的体积底面积高，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米平方厘米
（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
43．（2024 历城区）每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
【分析】（1）此题就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可解答；
（2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：（1）50厘米米
（平方米）
答：需要贴3.14平方米．
（2）
（立方米）
答：这个环保箱的体积是0.785立方米．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．
44．（2024 东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
（2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：（1）
（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）（厘米）
答：圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
45．（2024 播州区）加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
【分析】（1）（2）利用圆锥体积公式：；
（3）拼成的长方体的长和宽等于圆锥的直径，高为40厘米，利用长方体体积公式：计算即可；
（4）根据利息本金年利率存期计算利息，再加上本金即可。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：圆锥1的体积是942立方厘米。
（2）
（厘米）
答：圆锥2的高是18厘米。
（3）
（立方厘米）
答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。
（4）
（元
答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。
【点评】本题主要考查圆锥、长方形体积公式的应用及利息计算公式的应用。
一．选择题
1．（2024 信都区）有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出的水，这时圆锥形容器内有　　水。
A．12 B．18 C．36
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（毫升）
答：这时圆锥容器内有18毫升水。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．（2024 历城区）一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平（如图），根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。
【解答】解：
答；瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：。
【点评】本题考查圆柱的体积。
3．（2024 临朐县）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是　　平方分米。
A．108 B．132 C．120 D．126
【分析】根据长方体表面积的意义，正方体表面积的意义，由于正方体与长方体粘合在一起，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，由此可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，这个组合图形的表面积等于长方体与正方体的表面积和减去正方体底面积的2倍，据此解答即可。
【解答】解：（平方分米）
（平方分米）
答：这个组合图形的表面积是120平方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2024 阳新县）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是　　。
A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14
【分析】通过观察图形可知，履带长度等于半径为1厘米的圆的周长加上直径的6倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这辆玩具车的履带长度是18.28厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024 渝北区）如图中每个小方格的边长表示，阴影部分的面积之和是　　。
A．8 B．6 C．13 D．10
【分析】平移阴影部分图形，可以组合成一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形，求出这个长方形的面积即可。
【解答】解：（平方厘米）
答：阴影部分的面积之和是。
故选：。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确：平移阴影部分图形，可以组合成一个长为4厘米、宽为2厘米的长方形。
6．（2024 莘县）如果大圆和小圆直径的比是，那么两个圆面积的比是　　
A． B． C． D．
【分析】根据大圆与小圆的直径比是可知半径的比也是，假设两个圆的半径就是4和3，利用圆的面积公式求出面积比即可。
【解答】解：大圆面积：小圆面积
故选：。
【点评】本题考查了比的意义在圆的面积中的应用。
7．（2024 禹城市）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是　　
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
【分析】根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，如果正方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高，那么正方体的体积就等于圆柱的体积，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在这3个木块中，圆锥的体积也是正方体体积的。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
、在这3个木块中，圆锥的体积最小。说法正确；
、在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的。说法正确；
、在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大。说法错误；
、在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。说法正确。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱、圆锥的体积公式及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．（2024 临邑县）一个正方体容器的棱长之和是，若将它装满水后倒入另一个深的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是　　。（容器的厚度忽略不计）
A．18 B．72 C．64 D．102
【分析】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：这个圆柱形容器的底面积是64平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2024 卫辉市）图中梯形的高是　　厘米。
A．9 B．11 C．12 D．15
【分析】根据梯形高的意义，梯形上、下底之间的距离叫作梯形的高。据此解答即可。
【解答】解：在梯形中，平行，又知梯形是一个直角梯形，所以这个梯形的高是11厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形高的意义及应用，关键是明确直角梯形的特征。
10．（2024 邻水县）一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了，这根木料的横截面面积是　　。
A．52 B．78 C．104 D．156
【分析】根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了，增加了4个横截面的面积，用增加的面积，即可求出横截面的面积，据此解答。
【解答】解：
答：这根木料的横截面面积是。
故选：。
【点评】本题考查了圆柱的表面积，解决本题的关键是将圆柱形木料截成3段，增加了4个横截面面积。
11．（2024 泸州）把1根半径，长的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加　　。
A．12.56 B．25.12 C．157
【分析】增加的表面积等于2个以2分米为半径的圆的面积，据此计算即可解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：表面积增加25.12平方分米。
故选：。
【点评】此题考查圆柱表面积的计算。解答此题的关键是明确增加的面，再根据截面的特征进行计算。
12．（2024 源城区）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有　　水．
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的，也就是15升的，可用乘法列式求得．
【解答】解：（升；
故选：．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系．
13．（2024 保定）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是　　平方厘米。
A．31.4 B．78.5 C．176.625
【分析】要使所剪的圆最大，实际就是以长方形的宽为直径剪出的圆，由此根据圆的面积公式列式解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：扇子的面积是78.5平方厘米。
故选：。
【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形内剪一个最大的圆，圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解。
14．（2024 吉安县）如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米。根据这些信息，不能求出的问题是　　
A．容器的容积 B．铅锤的体积 C．水的体积 D．铅锤的高
【分析】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，再结合圆柱和圆锥的体积公式解答即可。
【解答】解：根据这些信息，不能求出的问题是容器的容积，因为不知道它的高，其它选项都可以求出。
故选：。
【点评】此题解答关键是理解容器中下降的那部分水的体积等于圆锥的体积。
15．（2024 孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　
A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一
【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。
【解答】解：根据题意可以分三种情况：
第一种情况：如果掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变；
第二种情况：掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大；
第三种情况：掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。
综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。
故选：。
【点评】本题考查的是正方体表面积知识的运用。
二．填空题
16．（2024秋 阳泉期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是　24　平方厘米，斜边上的高是　　厘米．
【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高．
【解答】解：三角形的面积：，
，
（平方厘米）；
斜边上的高：，
，
（厘米）；
答：这个三角形的面积是24平方厘米；斜边上的高是4.8厘米．
故答案为：24，4.8．
【点评】解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再根据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高．
17．（2024 南平）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 　2　厘米高。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
【解答】解：（厘米）
答：这时乙容器中的水有2厘米高。
故答案为：2。
【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系。
18．（2024 邹城市）如图中的两个图形沿旋转分别得到 　圆锥体　和 　　；如果为，为，则它们的体积分别是 　　和 　　。
【分析】根据圆锥体积底面积高，圆柱体积底面积高，即可解答。
【解答】解：如图中的两个图形沿旋转分别得到圆锥体和圆柱体；
答：如图中的两个图形沿旋转分别得到圆锥体和圆柱体；如果为，为，则它们的体积分别是和。
故答案为：3.14，9.42。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
19．（2024 荆门）一个圆的半径、直径、周长的和是，取3.14，这个圆的面积是 　　。
【分析】设圆的半径为，那么直径是，周长是，再根据半径、直径、周长的和是，列出方程，求出半径，再根据圆面积半径半径，即可解答。
【解答】解：
答：这个圆的面积是。
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆面积的计算，熟记公式是解答关键。
20．（2024 福州）如图，在容器内注入细沙。细沙填满圆锥后，还填了部分圆柱。若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是 　6　厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的沙倒入圆柱容器中沙的高是（12×）厘米，再加上原来圆柱容器中的沙高即可。
【解答】解：12×+2
＝4+2
＝6（厘米）
答：若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
21．（2024 思明区）底面半径和高分别是、的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是 　6　。
【分析】根据等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥部分的高倒入圆柱部分的高，再加上圆柱部分原来的高即可。
【解答】解：
（厘米）
答：细沙的高度是6厘米。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
22．（2024 微山县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。已知它们的体积和是，圆柱的体积是 　9立方厘米　。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：
（立方厘米）
答：圆柱的体积是9立方厘米。
故答案为：9立方厘米。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
23．（2024 东阳市）一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是，这个长方体的表面积是 　504　。体积是 　　。
【分析】一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是，那么长是　　，再根据长方体表面积（长宽长高宽高），长方体体积长宽高，即可解答。
【解答】解：
答：这个长方体的表面积是。体积是。
故答案为：504，648。
【点评】本题考查的是长方体表面积和体积的计算，熟记公式是解答关键。
24．（2024 东阳市）一个圆柱的底面半径是，高是，这个圆柱的底面积是 　50.24　，体积是 　　。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是 　　。
【分析】根据圆的面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的底面积、圆柱的体积，把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆柱锥积的3倍，所以削求部分的体积相当于圆锥体积的倍，再根据比的意义解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米，体积是502.4立方厘米，把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是。
故答案为：50.24，502.4，。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的体积公式、以及等底等高的圆柱与圆锥体积的关系及应用，比的意义及应用。
25．（2024 清徐县）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长，装了深的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了，这块石头的体积是 　1200　。
【分析】根据题意可知，上升的这部分水的体积就是石头的体积，上升的这部分水是一个长方体，长是20厘米，宽是20厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式求解即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这块石头的体积是1200立方厘米。
故答案为：1200。
【点评】本题关键是找出石块的体积和上升水的体积相等，由此根据长方体的体积长宽高求解。
26．（2024 云阳县）一个圆柱形钢坯的底面直径，高，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 　9　。
【分析】根据圆柱体积底面积高求出圆柱体积，根据圆锥高圆锥体积底面积，据此解答。
【解答】解：
答：圆锥的高是。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
27．（2024 沙坪坝区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 　0.8　分米。
【分析】设放入正方体铁块后水深，根据长方体的容积底面积高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：；放入正方体铁块后的水的体积为：；根据前后水的体积没有改变可得：，由此即可计算得出放入铁块后的水深，从而求得水面上升的高度。
【解答】解：设放入正方体铁块后水深分米，根据题干分析可得：
（分米）
答：水面会上升0.8分米。
故答案为：0.8。
【点评】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
28．（2024 长清区）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的 　2　倍，它的体积扩大到原来的 　　倍，它的底面积扩大到原来的 　　倍。
【分析】设圆柱原来的底面半径为“1”，则扩大2倍后的半径为“2”，高为。根据圆柱的侧面积计算公式“”分别计算出原来圆柱的侧面积，底面半径扩大到原来2倍后的侧面积，再用扩大后的侧面积除以原来的侧面积；根据圆柱的体积计算公式“”分别计算出原来圆柱的体积、底面半径扩大到原来2倍后的体积，再把扩大到的体积除以原来的体积；根据圆面积计算公式“”分别计算出原来圆柱的底面积、底面半径扩大到原来2倍后的底面积，再把扩大到的底面积除以原来的底面积。
【解答】解：设圆柱的底面半径为“1”，则扩大2倍后的半径为“2”，高为。
答：它的侧面积扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，它的底面积扩大到原来的4倍。
故答案为：2，4，4。
【点评】掌握圆柱底面积、侧面积、体积的计算公式并会灵活运用是关键。
29．（2024 长清区）如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装 　360　毫升果汁，一个圆锥形杯子能装 　　毫升果汁。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3；设圆锥形杯子能装毫升果汁，则圆柱形杯子能装毫升果汁；两个圆锥形杯子能装毫升果汁与一个圆柱形杯子能装毫升果汁，一共是600毫升，列方程：，解方程，即可求出一个圆锥形杯子能装果汁多少毫升，一个圆柱形杯子能装多少毫升果汁。
【解答】解：设一个圆锥形杯子能装毫升果汁，则一个圆柱形杯子能装毫升果汁。
圆柱形杯子：（毫升）
答：一个圆柱形杯子能装360毫升果汁，一个圆锥形杯子能装120毫升果汁。
故答案为：360，120。
【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．（2024 垫江县）一个直角三角形的两条直角边分别是和（如图），现以为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是 　圆锥　，它的高是 　　。
【分析】根据图示，结合生活经验可知，一个直角三角形沿一条直角边旋转，得到一个圆锥，高就是旋转的直角边。
【解答】解：一个直角三角形的两条直角边分别是和（如图），现以为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的高是。
故答案为：圆锥，。
【点评】本题主要考查旋转的意义及圆锥的认识。
三．计算题
31．（2024 邻水县）求如图三角形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积。
【分析】根据图可知：绕轴旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积，由此解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
32．（2024 巴音郭楞州）（1）计算圆柱的体积。
（2）计算圆锥的体积。
【分析】（1）根据圆柱的体积为，代入数值求解即可；
（2）根据圆锥体积底面积高，代入数值求解即可。
【解答】解：（1）（立方厘米）
答：圆柱的体积是1570立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是314立方厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活运用。
33．（2024 汉川市）求图中立体图形的体积。
【分析】立体图形的体积圆柱的体积圆锥的体积，据此求解即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：立体图形的体积是251.2立方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的体积，解题的关键是熟记圆柱和圆锥的体积公式。
34．（2024 岚皋县）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。
【分析】根据火箭模型可知，火箭模型是由一个圆柱和一个圆锥组成的，分别根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即可求出火箭模型的体积。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：它的体积是90432立方厘米。
【点评】本题考查组合图形的体积的计算及圆锥和圆柱体积公式的实际应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．（2024 株洲）图形计算。
（1）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（2）如图，以三角形中长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是多少立方厘米。
【分析】（1）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是37.8平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．解答题
36．（2024 青秀区）一个底面积为的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了（如图）。这块石头的体积是多少？
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把这块石头放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（立方厘米）
答：这块石头的体积是628立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
37．（2024 宛城区）有一个高、容积为的圆柱形容器，里面装满了水，现把长的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把从中拿走后，中水的高度只有。求圆柱的体积。
【分析】圆柱形容器高，容积为，根据圆柱的体积公式：，可求出圆柱形容器的底面积，圆柱放入后，溢出水的体积就是圆柱在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱在水中的高，可求出圆柱的底面积，最后乘圆柱的高，可求出圆柱的体积。
【解答】解：
答：圆柱的体积是。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱在水中的体积。
38．（2024 西藏）一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
39．（2024 玄武区）一个水箱从里面量长5分米、宽3分米、高4分米，水箱里有不满一箱的水，现将一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体铁块垂直放入水箱里，这时箱内水溢出原有水的，水箱内原有水的体积是多少立方分米？
【分析】根据题意可知：原有水的体积长方体铁块的体积水箱容积原有水体积的，把水箱的容积看成单位“1”，先根据长方体的体积公式，求出水箱的容积和长方体铁块的体积；设原来水的体积为立方分米，再根据上面等式列出方程求解，由此求出原来水的体积即可求解。
【解答】解：长方体铁块的长大于水箱的长，所以不能直接放入，应把长方体铁块的长当做高来计算，此时不能完全浸没，只能浸没4分米；宽4分米当做长来计算，高2分米当做宽来计算。
水箱容积：（立方分米）
（立方分米）
设原来水的体积为立方分米，则：
答：原来水的体积为42立方分米。
【点评】解决本题关键是找清楚体积之间的关系，得出等量关系，然后结合长方体的体积公式进行求解。
40．（2024 洛龙区）河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
【分析】根据圆锥体积底面积高，求出圆锥体积就是圆柱体积，再根据圆柱体积底面积高，底面积圆柱体积高，即可解答。
【解答】解：
（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
41．（2024 市中区）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？
【分析】根据题意，要想知道把正方体铁块放入玻璃缸中，水会不会溢出，也就是把玻璃缸无水部分的体积与正方体铁块的体积进行比较，如果铁块的体积小于或等于玻璃缸无水部分的体积，说明水不会溢出，如果铁块的体积大于玻璃缸无水部分的体积，说明水会溢出，溢出水的体积等于正方体铁块的体积与玻璃缸无水部分体积的差。
【解答】解：
（立方分米）
（立方分米）
（立方分米）
17立方分米升
答：缸里的水会溢出，溢出17升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
42．（2024 盐山县）数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的特征，把这个圆锥模型装在这个长方体包装盒中，这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高，长根据方体的容积公式：，把数据代入公式求出长方体包装纸的容积，然后与圆锥的体积进行比较即可。
【解答】解：
（立方厘米）
我不同意航航的说法，理由是：这个长方体包装盒的底面边长最小等于圆锥的底面直径，长方体包装纸的高最小等于圆锥的高。
答：这个长方体的容积至少是1440立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥、长方体的特征及应用，长方体的容积公式及应用。
43．（2024 洛南县）一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
【分析】（1）依据题意可知，利用圆锥的体积底面半径底面半径高，结合题中数据计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积底面半径底面半径高，计算没有水的圆柱的体积，和铅锤的体积比较大小，由此解答本题。
【解答】解：（1）底面半径：
（厘米）
（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：水会溢出来。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
44．（2024 清徐县）一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为，高为。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积侧面积底面积，圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：至少需要628平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．（2024 曲江区）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 元 元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解答即可，圆柱的侧面积圆柱的底面周长高。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）圆柱的体积为：
（立方厘米）
圆锥的体积为：
（立方厘米）
（元
答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和圆柱、圆锥的体积的公式是解答本题的关键。
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亲爱的同学、家长朋友们：
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小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
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致家长：陪伴成长，静待花开
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写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题09 测量
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：测量一 3
第二部分：测量二 13
一．选择题
1．（2024 四川）小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方体的表面积是　　
A．24 B．32 C．52 D．96
2．（2024 南平）在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是　　
A． B．
C． D．
3．（2024 邹城市）把一个铁球浸没在底面直径是12厘米的圆柱形量杯的水中，水的高度由原来的6厘米上升到9厘米（如图）。这个铁球的体积是　　立方厘米。
A．113.04 B．1017.36 C．678.24 D．339.12
4．（2024 思明区）如图所示，把一条线段平均分成四份，圆的直径正好是其中一份，这个圆的周长约是　　
A． B． C． D．
5．（2024 阿克苏地区）在电脑动画成像技术的展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图）绕着一条直角边所在直线快速旋转一周形成的几何体的体积是　　。
A．56.52 B．113.04 C．157 D．226.08
6．（2024 秦都区）一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是　　立方分米。
A．12.56 B．125.6 C．50.24 D．502.4
7．（2024 黄骅市）把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的　　
A． B． C． D．2倍
8．（2024 云阳县）中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为　　取近似值
A．13时 B．14时 C． D．
9．（2024 垫江县）将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是　　。
A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76
10．（2024 历城区）把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　　。
A．169.56 B．56.52 C．37.68
11．（2024 璧山区）张叔叔准备用30米长的篱笆围一块花圃，他设计了以下四种方案，这些设计方案中不能用30米长的篱笆围成的是　　
A． B．
C． D．
12．（2024 乐平市）如果一个圆的半径是，且有，那么这个圆的面积是　　。
A． B．6 C． D．无法求出
13．（2024 石柱县）张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了　　（取
A． B． C． D．
14．（2024 漳州）在一个长为，宽为，高为的长方体空盒里放入一个土豆，加满水，再将土豆拿起来，此时水的高度下降了，可以知道土豆的体积是　　。
A．3000 B．300 C．2700 D．600
15．（2024 漳州）把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比　　
A．周长变了，面积也变了 B．周长变了，面积不变
C．周长不变，面积变了 D．周长不变，面积也不变
二．填空题
16．（2024 乐平市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　　立方厘米；圆锥的体积是 　　立方厘米．
17．（2024 莘县）往一个装有水的直径为10厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这块铁块的体积是 　　。
18．（2024 乐平市）一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是 　　立方分米．
19．（2024 黔南州）将平行四边形中的深色阴影部分向右平移 　　，可以使平行四边 形转化成长方形，这个长方形的面积是 　　。
20．（2024 四川）如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面的高度为10厘米，把底面直径为24厘米，高40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底面仍高于水面，这时水面升高了 　　厘米。
21．（2024 历城区）一个圆柱体体积比与它等底等高圆锥的体积多2.4立方分米，这个圆柱与圆锥的体积和是 　　立方分米。
22．（2024 垫江县）一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是 　　。
23．（2024 衡水）一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片，剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是 　　平方厘米。
24．（2024 冠县）一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是 　　厘米，圆锥的高是 　　厘米。
25．（2024 临邑县）农历五月初五是“端午节”，有吃粽子的习惯，传说是为了纪念爱国主义诗人屈原。粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米蒸制而成。如图是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是 　　，底面周长是 　　，体积是 　　。
26．（2024 城固县）把一块底面积是，高是的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是 　　。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是 　　。
27．（2024 临高县）一个圆柱的底面积为8平方厘米，高为4厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是 　　立方厘米。
28．（2024 临高县）2024年10月1日是我国建国75周年，为了庆祝建国75周年而布置展览场地，使用80块边长为4.5米的正方形地毯将一个区域铺满，那么这个区域的面积是 　　平方米。
29．（2024 永川区）一个无盖的长方体玻璃缸，长，宽，高。有一个水龙头从开始向玻璃缸内注水，水的流速为8升分，关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是 　　平方厘米。
30．（2024 历城区）一个圆锥体零件，高，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是 　　，体积是 　　。
三．计算题
31．（2024 大渡口区）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
32．（2024 涪陵区）计算图中阴影部分的面积。
33．（2024 邻水县）计算如图图形的表面积。
34．（2024 渑池县）求图中几何体的体积。
35．（2024 礼泉县）如图，将梯形绕虚线所在的直线旋转一圈后得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
四．解答题
36．（2024 邹城市）一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10cm、底面半径为3cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
37．（2024 阿克苏地区）如图，一个底面半径为的无水圆柱形鱼缸，里面放着一块体积为，底面半径为的圆锥形陀螺。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要多少升水才能将这个陀螺完全淹没？（鱼缸厚度忽略不计）
38．（2024 阿勒泰地区）用钢化玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，底面长是2米，宽是0.6米，高是1米，制作这个鱼缸需要多少平方米的钢化玻璃？这个鱼缸最多可以盛多少立方米的水？（玻璃的厚度忽略不计）
39．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是。小明从外面量得盒子长，宽，高。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
40．（2024 长清区）如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏（又称沙钟）。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？
41．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为、、。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
42．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为的长方体容器里“淬火”，水面上升了。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
43．（2024 历城区）每年的4月22日是世界地球日，旨在提高民众对现有环境问题的关注，并动员民众参与到环保运动中，通过绿色低碳生活，改善地球的整体环境．前进路小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，每个班级制作了一个底面半径为50厘米，高1米的圆柱形环保箱用来收集废纸．
（1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积有多大？
（2）这个环保箱的体积有多大？
44．（2024 东昌府区）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
45．（2024 播州区）加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
一．选择题
1．（2024 信都区）有等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器内。当水全部倒完时，圆锥形容器共溢出的水，这时圆锥形容器内有　　水。
A．12 B．18 C．36
2．（2024 历城区）一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平（如图），根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的　　
A． B． C． D．
3．（2024 临朐县）王叔叔要做如图这样的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点，这个组合体的表面积是　　平方分米。
A．108 B．132 C．120 D．126
4．（2024 阳新县）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是　　。
A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14
5．（2024 渝北区）如图中每个小方格的边长表示，阴影部分的面积之和是　　。
A．8 B．6 C．13 D．10
6．（2024 莘县）如果大圆和小圆直径的比是，那么两个圆面积的比是　　
A． B． C． D．
7．（2024 禹城市）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现他们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是　　
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
8．（2024 临邑县）一个正方体容器的棱长之和是，若将它装满水后倒入另一个深的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是　　。（容器的厚度忽略不计）
A．18 B．72 C．64 D．102
9．（2024 卫辉市）图中梯形的高是　　厘米。
A．9 B．11 C．12 D．15
10．（2024 邻水县）一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了，这根木料的横截面面积是　　。
A．52 B．78 C．104 D．156
11．（2024 泸州）把1根半径，长的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加　　。
A．12.56 B．25.12 C．157
12．（2024 源城区）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有　　水．
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
13．（2024 保定）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是　　平方厘米。
A．31.4 B．78.5 C．176.625
14．（2024 吉安县）如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为4厘米，里面浸没一个底面半径2厘米的圆锥铅锤，这时水深6厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降0.5厘米。根据这些信息，不能求出的问题是　　
A．容器的容积 B．铅锤的体积 C．水的体积 D．铅锤的高
15．（2024 孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　
A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一
二．填空题
16．（2024秋 阳泉期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是　　平方厘米，斜边上的高是　　厘米．
17．（2024 南平）如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有 　　厘米高。
18．（2024 邹城市）如图中的两个图形沿旋转分别得到 　　和 　　；如果为，为，则它们的体积分别是 　　和 　　。
19．（2024 荆门）一个圆的半径、直径、周长的和是，取3.14，这个圆的面积是 　　。
20．（2024 福州）如图，在容器内注入细沙。细沙填满圆锥后，还填了部分圆柱。若将容器上方封口并上下倒置，细沙的高度是 　 　厘米。
21．（2024 思明区）底面半径和高分别是、的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高。若将这个容器上面封住并倒立，则细沙的高度是 　　。
22．（2024 微山县）一个圆柱与一个圆锥等底等高。已知它们的体积和是，圆柱的体积是 　　。
23．（2024 东阳市）一个长方体刚好可以截成三个正方体，这个长方体的宽和高都是，这个长方体的表面积是 　　。体积是 　　。
24．（2024 东阳市）一个圆柱的底面半径是，高是，这个圆柱的底面积是 　　，体积是 　　。把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥与削去部分的体积比是 　　。
25．（2024 清徐县）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长，装了深的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了，这块石头的体积是 　　。
26．（2024 云阳县）一个圆柱形钢坯的底面直径，高，把它熔化后做成一个与它等底等体积的圆锥形物体，圆锥的高是 　　。
27．（2024 沙坪坝区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 　　分米。
28．（2024 长清区）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的 　　倍，它的体积扩大到原来的 　　倍，它的底面积扩大到原来的 　　倍。
29．（2024 长清区）如图，有两种底面和高都相同的饮料杯，将一瓶600毫升的果汁全部倒完正好装满这三个杯子。一个圆柱形杯子能装 　　毫升果汁，一个圆锥形杯子能装 　　毫升果汁。
30．（2024 垫江县）一个直角三角形的两条直角边分别是和（如图），现以为轴顺时针旋转一周，得到的立体图形是 　　，它的高是 　　。
三．计算题
31．（2024 邻水县）求如图三角形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积。
32．（2024 巴音郭楞州）（1）计算圆柱的体积。
（2）计算圆锥的体积。
33．（2024 汉川市）求图中立体图形的体积。
34．（2024 岚皋县）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。
35．（2024 株洲）图形计算。
（1）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（2）如图，以三角形中长的边为轴快速旋转，形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是多少立方厘米。
四．解答题
36．（2024 青秀区）一个底面积为的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了（如图）。这块石头的体积是多少？
37．（2024 宛城区）有一个高、容积为的圆柱形容器，里面装满了水，现把长的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把从中拿走后，中水的高度只有。求圆柱的体积。
38．（2024 西藏）一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
39．（2024 玄武区）一个水箱从里面量长5分米、宽3分米、高4分米，水箱里有不满一箱的水，现将一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体铁块垂直放入水箱里，这时箱内水溢出原有水的，水箱内原有水的体积是多少立方分米？
40．（2024 洛龙区）河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？
41．（2024 市中区）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？
42．（2024 盐山县）数学老师要给一个圆锥模型（如图）做一个长方体包装盒，航航说：“这个圆锥的体积是376.8立方厘米，所以只要这个长方体包装盒的容积大于376.8立方厘米就可以了。”你同意航航的说法吗？请说明你的理由。这个长方体包装盒的容积至少是多少立方厘米？
43．（2024 洛南县）一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
44．（2024 清徐县）一种圆柱形状的铁皮油桶（有盖），量得底面直径为，高为。做一个这样的铁皮油桶，至少需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度不计）
45．（2024 曲江区）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。
价格表 元 元
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注明：忽略商场搞促销的策略）
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