资源简介

重庆市2024-2025学年四年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共11小题，满分22分）
1．（3分）（2022春 海珠区校级月考）计算204÷（34+17）×2时，先算 　 　法，再算 　 　法，最后算 　 　法。
2．（1分）（2021秋 麻章区期末）一个数除以8，商30，这个数是 　 　。
3．（2分）（2023秋 红河县期末）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm和10cm，这个直角三角形的面积是 　 　cm2；一个等边三角形的周长是12cm，高是3.5cm，它的面积是 　 　。
4．（1分）把32+103＝135，165﹣135＝30，9×30＝270这三道算式合并成一道综合算式是 　 　。
5．（1分）（2023秋 双辽市期中）王丽练习写毛笔字，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，她第五天写了 　 　个字。
6．（3分）（2021春 左权县期末）△÷9＝2……□，□里最大是 　 　，△÷□＝7……4，□里最小是 　 　。△÷5＝3……□，□里可能是 　 　。
7．（1分）（2024春 章丘区期末）一个等腰三角形的其中两条边分别是5厘米和12厘米，它的第三边长 　 　厘米。
8．（3分）（2022秋 杨陵区期中）如图中，小海的位置可以用数对（5，3）来表示。根据这一信息，完成下面各题。
①小斌的位置用数对 　 　来表示。
②数对（2，3）表示的是 　 　的位置。
③第3列，第3行所在的位置用数对表示为 　 　
9．（2分）（2024 霍州市模拟）数学学习中，有些话正着说和反着说都是对的。如正着说“等边三角形的三个角都相等”是对的，反过来说“三个角都相等的三角形是等边三角形”也是对的。你能再举一例吗？
正着说，对的：　 　；
反着说，对的：　 　。
10．（4分）下图中一共有 　 　个三角形，其中锐角三角形有 　 　个，直角三角形有 　 　个，钝角三角形有 　 　个。
11．（1分）（2024春 上饶期中）婷婷在计算（25﹣a）×8时，漏掉了括号，这样所得的结果与正确结果相差 　 　。
二．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）（2023春 巴州区期中）89×25×4＝89×（25×4）运用的是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律
13．（1分）（2020秋 大丰区校级期末）去掉算式（53+☆）×5中的小括号后，结果与原来的算式相比，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．不能确定
14．（1分）（2023春 玉田县期末）一个三角形的两条边分别长5cm和7cm，它的第三条边的长度可能是（　　）
A．2cm B．12cm C．4cm
15．（1分）（2022春 硚口区期末）如图中三角形被张白纸这住了一部分，它是（　　）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
16．（1分）（2020春 鼓楼区期末）三角形的3条边都是（　　）
A．线段 B．直线 C．射线
三．计算题（共3小题，满分38分）
17．（8分）（2022 渑池县）计算下面各题，能简算的要简算。
125×8÷125×8 （1.6+1.6+1.6+1.6）×25
3.6×18﹣0.8×36 0.375 17×11×（）
18．（18分）（2022春 南召县期中）科学合理的计算下列各题（怎样简便就怎样算）。
450+390÷130﹣123 158×[（27+54）÷9] 748﹣25﹣48﹣75 199×35+35
106×25 320×25×125 2000÷8÷125
19．（12分）（2022春 通榆县期末）脱式计算下面各题。
360÷（70﹣4×16） 158×[（27+54）÷9] 9.5+4.85﹣6.13
四．操作题（共3小题，满分14分）
20．（4分）（2022春 罗源县期末）画出底边上的高。
21．（4分）（2024春 蓝田县期末）对号入座（连一连）。
三个角都是60°的三角形 锐角三角形
其中两条边长相等的三角形 等边三角形
任意两内角的和大于第三个内角的三角形 等腰三角形
两内角的和等于第三个内角的三角形 直角三角形
22．（6分）警察叔叔在抓罪犯。
（1）用数对表示位置：警察叔叔的位置在（ 　 　，　 　），罪犯的位置在（ 　 　，　 　）。
（2）另一名警察叔叔赶来支援，出现在（8，5）位置上，请用△标出他的位置。
（3）沿着方格线，画出两名警察叔叔到罪犯位置的最近路线。
五．应用题（共5小题，满分21分）
23．（4分）（2022秋 大埔县期末）某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆，成人票每张24元，儿童票每张12元。现有1200元，够不够买票？
24．（4分）（2023春 新建区期末）一只风筝形状是等腰三角形，它的顶角是70°，一个底角是多少度？如果它的一个底角是70°，那么顶角是多少度？
25．（4分）（2021 曲靖）一项工程，计划60人做，10天能完成，实际少了10人。照这样计算，实际多少天能完成？
26．（4分）（2022 鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息：
①上场30分钟半场得16分下半场得12分
②罚球数据：4罚两中，得两2分。
③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。
这名运动员投中了几个3分球？
27．（5分）（2023 楚雄州）某百货商店销售一批服装，商店按20%的利润定价。当卖出这批服装的75%多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？
重庆市2024-2025学年四年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，满分22分）
1．（3分）（2022春 海珠区校级月考）计算204÷（34+17）×2时，先算 　加　法，再算 　除　法，最后算 　乘　法。
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】加，除，乘。
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。
【解答】解：计算204÷（34+17）×2时，先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：加，除，乘。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
2．（1分）（2021秋 麻章区期末）一个数除以8，商30，这个数是 　240　。
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据除法各部分之间的关系知：被除数＝商×除数，据此解答。
【解答】解：30×8＝240
答：这个数是240。
故答案为：240。
【点评】本题主要考查了学生对被除数＝商×除数这一数量关系的掌握情况。
3．（2分）（2023秋 红河县期末）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm和10cm，这个直角三角形的面积是 　24　cm2；一个等边三角形的周长是12cm，高是3.5cm，它的面积是 　7平方厘米　。
【考点】等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半；利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）
12÷3×3.5÷2
＝4×3.5÷2
＝7（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是24平方厘米；这个等边三角形的面积是7平方厘米。
故答案为：24；7平方厘米。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
4．（1分）把32+103＝135，165﹣135＝30，9×30＝270这三道算式合并成一道综合算式是 　9×[165﹣（32+103）]＝270　。
【考点】带嵌套括号的混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】9×[165﹣（32+103）]＝270。
【分析】先求出32+103的和，再用165减去得到的和，然后再用9乘得到的差即可。
【解答】解：这三道算式合并成一道综合算式是：9×[165﹣（32+103）]＝270
故答案为：9×[165﹣（32+103）]＝270。
【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现。
5．（1分）（2023秋 双辽市期中）王丽练习写毛笔字，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，她第五天写了 　50　个字。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】50。
【分析】由题意可知，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，第五就比第一天多写（6×4）个字，据此列式计算即可。
【解答】解：26+6×4
＝26+24
＝50（个）
答：她第五天写了50个。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查解决实际问题的能力，求出第五天比第一天多写了多少个字是解答本题的关键。
6．（3分）（2021春 左权县期末）△÷9＝2……□，□里最大是 　8　，△÷□＝7……4，□里最小是 　5　。△÷5＝3……□，□里可能是 　1、2、3、4　。
【考点】有余数除法（除数为一位数）．
【答案】8；5；1、2、3、4。
【分析】在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数，余数最大＝除数﹣1，除数最小＝余数+1，由此求解。
【解答】解：△÷9＝2……□，□里最大是8，△÷□＝7……4，□里最小是5。△÷5＝3……□，□里可能是1、2、3、4。
故答案为：8；5；1、2、3、4。
【点评】解决本题关键是熟记有余数除法算式中余数和除数的关系：余数总是小于除数。
7．（1分）（2024春 章丘区期末）一个等腰三角形的其中两条边分别是5厘米和12厘米，它的第三边长 　12　厘米。
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的两边之和大于第三边。据此作答即可。
【解答】解：5+5＝10＜12，12+5＝17＞12，所以它的第三边长12厘米。
故答案为：12。
【点评】本题考查了三角形的特点；等腰三角形认识及特征。
8．（3分）（2022秋 杨陵区期中）如图中，小海的位置可以用数对（5，3）来表示。根据这一信息，完成下面各题。
①小斌的位置用数对 　（4，2）　来表示。
②数对（2，3）表示的是 　小林　的位置。
③第3列，第3行所在的位置用数对表示为 　（3，3）。　
【考点】数对与位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】①（4，2）；
②小林；
③（3，3）。
【分析】根据数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此逐题分析即可解答问题。
【解答】解：①小斌的位置用数对（4，2）来表示。
②数对（2，3）表示的是小林的位置。
③第3列，第3行所在的位置用数对表示为（3，3）。
故答案为：（4，2）；小林；（3，3）。
【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法的灵活应用。
9．（2分）（2024 霍州市模拟）数学学习中，有些话正着说和反着说都是对的。如正着说“等边三角形的三个角都相等”是对的，反过来说“三个角都相等的三角形是等边三角形”也是对的。你能再举一例吗？
正着说，对的：　等腰三角形有两个角相等　；
反着说，对的：　有两个角相等的三角形是等腰三角形　。
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】等腰三角形有两个角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。（答案不唯一）
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可。
【解答】解：正着说，对的：等腰三角形有两个角相等；
反着说，对的：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（答案不唯一）
故答案为：等腰三角形有两个角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是真假命题知识的运用，注意解答这类题目时答案不是唯一的。
10．（4分）下图中一共有 　10　个三角形，其中锐角三角形有 　3　个，直角三角形有 　5　个，钝角三角形有 　2　个。
【考点】组合图形的计数．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】10，3，5，2。
【分析】根据三角形的特征，按照一定顺序数一数图形中有几个三角形，注意不要漏数；接下来通过判断三角形中最大的角是大于90°、等于90°还是小于90°，即可确定锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的个数。
【解答】解：观察图形可知，图中一共有10个三角形，其中锐角三角形有3个，直角三角形有5个，钝角三角形有2个。
故答案为：10，3，5，2。
【点评】这是一道关于三角形识别的题目，解题的关键是明确三角形的特征以及三角形的分类。
11．（1分）（2024春 上饶期中）婷婷在计算（25﹣a）×8时，漏掉了括号，这样所得的结果与正确结果相差 　175　。
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】175。
【分析】计算（25﹣a）×8时，漏掉了括号，也就是算成了25﹣a×8，根据乘法分配律把（25﹣a）×8化成25×8﹣a×8，和看错的算式作差即可解答。
【解答】解：（25﹣a）×8＝25×8﹣a×8
25×8﹣a×8﹣（25﹣a×8）
＝200﹣25
＝175
答：这样所得的结果与正确结果相差175。
故答案为：175。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
二．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．（1分）（2023春 巴州区期中）89×25×4＝89×（25×4）运用的是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据a×b×c＝a×（b×c）直接解答。
【解答】解：89×25×4
＝89×（25×4）
＝89×100
＝8900
计算过程运用的是乘法结合律。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握乘法结合律。
13．（1分）（2020秋 大丰区校级期末）去掉算式（53+☆）×5中的小括号后，结果与原来的算式相比，（　　）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．不能确定
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】分别计算出原来算式的结果，以及算式去掉小括号后的结果，比较即可。
【解答】解：（53+☆）×5
＝53×5+☆×5
＝265+☆×5
53+☆×5
很明显265+☆×5＞53+☆×5
所以，去掉算式（53+☆）×5中的小括号后，结果与原来的算式相比，变小了。
故选：B。
【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序。
14．（1分）（2023春 玉田县期末）一个三角形的两条边分别长5cm和7cm，它的第三条边的长度可能是（　　）
A．2cm B．12cm C．4cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算解答即可。
【解答】解：5+7＝12（cm）
7﹣5＝2（cm）
2cm＜第三条边的长度＜12cm
即它的第三条边的长度可能是4cm。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
15．（1分）（2022春 硚口区期末）如图中三角形被张白纸这住了一部分，它是（　　）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；推理能力．
【答案】D
【分析】根据图示可知，露出的角是一个锐角，遮住了两个角，这两个角可能有直角，也可能有钝角，还有可能全是锐角，据此解答。
【解答】解：上图露出的角是锐角，那么被遮住的两个角可能有一个直角，有可能有一个钝角，也可能全是锐角，可能是直角三角形，也可能钝角三角形，还有可能是锐角三角形。
故选：D。
【点评】本题考查了三角形按角分类的方法。
16．（1分）（2020春 鼓楼区期末）三角形的3条边都是（　　）
A．线段 B．直线 C．射线
【考点】三角形的特性．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形；
【解答】解：三角形的3条边都是线段。
故选：A。
【点评】此题考查了三角形的定义，要熟练掌握。
三．计算题（共3小题，满分38分）
17．（8分）（2022 渑池县）计算下面各题，能简算的要简算。
125×8÷125×8 （1.6+1.6+1.6+1.6）×25
3.6×18﹣0.8×36 0.375 17×11×（）
【考点】表外乘除混合；小数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】，64，160，36，2，23。
【分析】（1）运用减法性质进行简算；
（2）运用乘法交换律、结合律进行简算；
（3）运用乘法意义、乘法结合律进行简算；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）运用加法交换律、结合律进行简算；
（6）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）
（）
1
（2）125×8÷125×8
＝125÷125×8×8
＝125÷125×（8×8）
＝1×64
＝64
（3）（1.6+1.6+1.6+1.6）×25
＝（1.6×4）×25
＝1.6×（4×25）
＝1.6×100
＝160
（4）3.6×18﹣0.8×36
＝3.6×18﹣8×3.6
＝3.6×（18﹣8）
＝3.6×10
＝36
（5）0.375
＝0.37525%
＝（0.375）+（25%）
＝1+1
＝2
（6）17×11×（）
＝17×1117×11
＝34﹣11
＝23
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
18．（18分）（2022春 南召县期中）科学合理的计算下列各题（怎样简便就怎样算）。
450+390÷130﹣123 158×[（27+54）÷9] 748﹣25﹣48﹣75 199×35+35
106×25 320×25×125 2000÷8÷125
【考点】带括号的表外乘加、乘减；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】330；1422；600；7000；2650；1000000；2。
【分析】450+390÷130﹣123先计算除法，再计算加法，最后计算减法。
158×[（27+54）÷9]先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。
748﹣25﹣48﹣75先交换位置，再根据减法的性质进行计算即可。
199×35+35根据乘法分配律的逆应用，进行计算即可。
106×25将106分成（100+6），再根据乘法分配律进行计算。
320×25×125将320分成（40×8），再根据乘法结合律进行计算即可。
2000÷8÷125根据除法的性质进行计算即可。
【解答】解：450+390÷130﹣123
＝450+3﹣123
＝453﹣123
＝330
158×[（27+54）÷9]
＝158×[81÷9]
＝158×9
＝1422
748﹣25﹣48﹣75
＝748﹣48﹣（25+75）
＝700﹣100
＝600
199×35+35
＝35×（199+1）
＝35×200
＝7000
106×25
＝（100+6）×25
＝100×25+6×25
＝2500+150
＝2650
320×25×125
＝40×8×25×125
＝（40×25）×（8×125）
＝1000×1000
＝1000000
2000÷8÷125
＝2000÷（8×125）
＝2000÷1000
＝2
【点评】本题考查熟练使用运算定律进行解答。注意计算的准确性。
19．（12分）（2022春 通榆县期末）脱式计算下面各题。
360÷（70﹣4×16） 158×[（27+54）÷9] 9.5+4.85﹣6.13
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】60，1422，8.22。
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法；
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法；
（3）按照从左到右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）360÷（70﹣4×16）
＝360÷（70﹣64）
＝360÷6
＝60
（2）158×[（27+54）÷9]
＝158×[81÷9]
＝158×9
＝1422
（3）9.5+4.85﹣6.13
＝14.35﹣6.13
＝8.22
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算法则：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边的。
四．操作题（共3小题，满分14分）
20．（4分）（2022春 罗源县期末）画出底边上的高。
【考点】作三角形的高．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】过三角形指定底的对角顶点向指定底作垂线，顶点和垂足间的线段，就是三角形的指定底上的高，用三角板的直角可以画出三角形的这条高。
【解答】解：
【点评】本题是考查作三角形的高。注意作高通常用虚线，并标出垂足。
21．（4分）（2024春 蓝田县期末）对号入座（连一连）。
三个角都是60°的三角形 锐角三角形
其中两条边长相等的三角形 等边三角形
任意两内角的和大于第三个内角的三角形 等腰三角形
两内角的和等于第三个内角的三角形 直角三角形
【考点】三角形的分类；三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】推理能力．
【答案】
【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形和锐角三角形的定义连线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形和锐角三角形定义的灵活运用。
22．（6分）警察叔叔在抓罪犯。
（1）用数对表示位置：警察叔叔的位置在（ 　2　，　0　），罪犯的位置在（ 　5　，　4　）。
（2）另一名警察叔叔赶来支援，出现在（8，5）位置上，请用△标出他的位置。
（3）沿着方格线，画出两名警察叔叔到罪犯位置的最近路线。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）（2；0）；（5；4）；（2）；（3）
【分析】（1）先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此解答；
（2）按照第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数作图，据此解答；
（3）按照最近路线画图。
【解答】解：（1）警察叔叔的位置在（2，0），罪犯的位置在（5，4）。
（2）如下图所示红色小三角：
（3）如下图所示路线图：
故答案为：（2；0）；（5；4）。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
五．应用题（共5小题，满分21分）
23．（4分）（2022秋 大埔县期末）某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆，成人票每张24元，儿童票每张12元。现有1200元，够不够买票？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】够。
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买成人票与儿童票花的钱数，再相加求出总钱数，再与1200元进行比较解答。
【解答】解：24×5+×12×88
＝120+1056
＝1176（元）
1176＜1200
答：够买票。
【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。
24．（4分）（2023春 新建区期末）一只风筝形状是等腰三角形，它的顶角是70°，一个底角是多少度？如果它的一个底角是70°，那么顶角是多少度？
【考点】三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】55°；40°。
【分析】（1）等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；用180°减去顶角的度数，再除以2，即可求出它的一个底角是多少度；
（2）根据三角形内角和是180°和一个底角是70°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数。
【解答】解：（1）（180°﹣70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
（2）180°﹣70°×2
＝180°﹣140°
＝40°
答：它的顶角是70°，一个底角是55°；如果它的一个底角是70°，它的顶角是40°。
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解答。
25．（4分）（2021 曲靖）一项工程，计划60人做，10天能完成，实际少了10人。照这样计算，实际多少天能完成？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12天。
【分析】用60减去10，求实际做的人数，再用60乘10求总工程量，除以实际人数，就是实际需要的天数。
【解答】解：60×10÷（60﹣10）
＝600÷50
＝12（天）
答：实际12天才能完成。
【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。
26．（4分）（2022 鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息：
①上场30分钟半场得16分下半场得12分
②罚球数据：4罚两中，得两2分。
③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。
这名运动员投中了几个3分球？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】4个。
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的（16+12﹣2）分多：33﹣（16+12﹣2）＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），再求3分球的个数，据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球。
（3×11﹣26）÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（个）
11﹣7＝4（个）
答：这名运动员投中4个3分球。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
27．（5分）（2023 楚雄州）某百货商店销售一批服装，商店按20%的利润定价。当卖出这批服装的75%多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？
【考点】利润和利息问题．
【专题】应用意识．
【答案】180件。
【分析】假设每件服装的成本价为100元，则每件利润为100×20%＝20（元），售价为100+20＝120（元），设这批服装共有x件，当售出这批服装的75%多30件时即售出75%x+30件，则还剩下x﹣（75%x+30）件，此时除了收回成本外，还获得了预计利润的一半，即剩下的衣服全部售出后，正好是全部利润的，全部利润为20x元，由此可得方程：[x﹣（75%x+30）]×12020x。
【解答】解：假设每件服装的成本价为100元。
则每件利润为100×20%＝20（元）
售价为100+20＝120（元）
设这批服装共有x件，可得方程：
[x﹣（75%x+30）]×12020x
[x﹣75%x﹣30]×12020x
[25%x﹣30]×120＝10x
30x﹣3600＝10x
20x＝3600
x＝180
答：这批服装共有180件。
【点评】通过设成本价为100元，根据利润与成本之间的关系及所给条件列出等量关系式是完成本题的关键。
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